2022年微积分初步形成性考核册答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核册作业（一）解答函数,极限和连续一、填空题（每道题2 分,共 20 分）1 ,1211函数fxln12的定义域是x解：lnx2 00,x x3x22所以函数fxln12的定义域是2 ,3 ,3x2函数fx1x的定义域是2,5解：5x0,x5所以函数fx1x的定义域是,5 53函数fxln124x2的定义域是xlnx20x1解：x20,x24x202x2所以函数fxln124x2的定义域是x4函数fx1x22x7,就fx126解：fx1 2 x2x7x22 x16x所以fxx265函数fxx22x0,就f0x ex01,fxx2解：f002226函数fx1x22x,就fx解：fx1x22xx22x11x12- 1 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7函数yx2x2x3的间断点是1解：由于当 x 1 0,即 x 1 时函数无意义2所以函数 y x 2 x 3的间断点是 x 1x 18lim x sin 1x x解：lim x x sin 1x lim x sin1 1x 1x9如 lim x 0 sinsin 4kx x2,就 ksin 4 x解： 由于 lim x 0 sinsin 4kx x 4k lim x 0 sin 4 xkx 4k 2kx所以k2 D 既奇又偶函数 D 既奇又偶函数y10如lim x 0sin3x2,就 kkx解：由于lim x 0sim3x3lim x 0sim3x32kxk3xk所以k32二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）1设函数yex2ex,就该函数是（）A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数解：由于yxex exex2exy2所以函数yex2ex是偶函数；故应选B 2设函数yx2sinx,就该函数是（）A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数解：由于yxx2sinx x2sinx所以函数yx2sinx是奇函数；故应选A - 2 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3函数fxx2x22x的图形是关于（）对称AyxB x 轴xC y 轴 D坐标原点x x2x2xx2x22xf解：由于fx 2所以函数fx2x22x是奇函数从而函数fxx2x22x的图形是关于坐标原点对称的因此应选 D 4以下函数中为奇函数是（lnx1x2）xx2A xsinx Blnx CD解：应选 C 5函数yx14lnx5的定义域为（0Dx）A x5 Bx4 Cx5且x5且x4解：x40,x4,所以应选D x50x52,故应选 D6函数fx ln11的定义域是（）xA,1B01, ,1C02,2 ,D ,122,解：lnx1 00,x2,x1x1函数fxln11的定义域是 ,12x7设fx1 x21,就f x（）A xx1 Bx2Cxx2 Dx2 x1 - 3 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：fx1 2 x1x1 x1 x1 x1 2Afxx x2 ,故应选 C ）中的两个函数相等 Cfx lnx2,8以下各函数对中,（fx x2,gxx Bfx x2,gxxgx2lnxDfx lnx3,gx 3lnx解：两个函数相等必需满意定义域相同函数表达式相同所以应选 D 9当x0时,以下变量中为无穷小量的是（）. x 为无穷小量A1BsinxCln1x Dxxxx2ln1解：由于lim x 0ln1x 0,所以当x0时,所以应选 C 2x ,1 x 010当 k（）时,函数 f x ,在 x 0 处连续 . k , x 0A0 B1C2D12解：由于 limx 0 f x limx 0 x 1 1,f 0 k2x ,1 x 0如函数 f x ,在 x 0 处连续k , x 0就 f 0 lim x 0 f x ,因此 k 1；故应选 B x11当 k（）时,函数 f x e ,2 x 0 在 x 0 处连续 . k , x 0A 0 B1C2D 3解：k f 0 limx 0 f x limx 0 e x 2 3,所以应选 D x 312函数 f x 2 的间断点是（）x 3 x 2A x ,1 x 2 Bx 3Cx ,1 x 2 , x 3 D无间断点解：当 x ,1 x 2 时分母为零,因此 x ,1 x 2 是间断点,故应选 A - 4 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（每道题 7 分,共 56 分）运算极限lim x 2x2x23x2lim x 2x x113x精选学习资料 - - - - - - - - - 解：lim x 01xx1lim x 01x1 1x1 sin4sin4 x 1x1lim x 0sin4xxx11lim x 0sin4x1x1114184x8运算极限lim x 0sin4x242 2 16x4解：lim x 0sin4x2sin4x xlim x 0x4x42 x4lim x 0sin4x x42 4lim x 0 sim 4xx42 x4x- 6 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核册作业（二）解答导数、微分及应用一、填空题（每道题2 分,共 20 分）yx11曲线fxx1 在,12 点的斜率是解：fx21x,斜率kf1 122曲线fxx e在1,0点的切线方程是解：fx ex,斜率kf 0 0 e1所以曲线fx ex在01, 点的切线方程是：13曲线yx2在点,11 处的切线方程是y11x1 解：y1 x 23,斜率kyx11x3x1222211所以曲线yx2在点,11 处的切线方程是：2即：x2 y304 2x解：2x2x21xln22xln22x35如 y = x x 1x 2x 3,就 y 0 = 解：y0 1 23 66已知f x x 33 x,就f3 =解：fx 3x23xln3,f3 2727ln7已知fxlnx,就fx=- 7 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：fx1,fx 1xx28如fxx ex,就f0x解：fx exxex,fxexexxex2 exxef0 29函数 y3 x1 的单调增加区间是2解：y6 x1 0,x1所以函数 y3 x2 1 的单调增加区间是,110函数fx ax21在区间0,内单调增加,就a 应满意解：fx2ax0,而x0,所以a0二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）1函数yx1 2在区间,22 是（ D ）A单调增加 B单调削减C先增后减 D先减后增2满意方程fx 0的点肯定是函数yfx的（ C ）. A极值点B最值点 C驻点D间断点3如fxex cosx,就f0=（C ）A. 2 B. 1 C.- 1 D.- 2 4设 ylg2x,就 dy（B ）A 1 2 xdx Bx1d xCln10 xdxD1 d xxln105设yf x是可微函数,就dfcos2x （ D ） A2fcos2xd xBfcos2xsin2xd2x C2fcos2xsin2xd x Dfcos2x sin2xd2x6曲线y2x e1 在x2处切线的斜率是（ C ）A 4 e B 2 e C4 2e D 2- 8 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7如fxxcosx,就fx（ C ）Acos x x sin x Bcos x x sin xC2 sin x x cos x D2 sin x x cos x8如 f x sin x a 3,其中 a 是常数,就 f x （ C ）Acos x 3 a 2 Bsin x 6 a Csin x Dcos x9以下结论中（ A ）不正确 Af x 在 x x 0 处连续,就肯定在 x 处可微 . 0 Bf x 在 x x 0 处不连续,就肯定在 x 处不行导 . 0 C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上 . D如 f x 在 a,b内恒有 f x 0,就在 a,b 内函数是单调下降的 . 10如函数 f x在点 x0处可导,就 B 是错误的 A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x 0fxA,但Afx 0 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微11以下函数在指定区间 , 上单调增加的是（ B ）AsinxBe xCx 2 D3 - x12. 以下结论正确的有（ A ）Ax0是 f x的极值点,且 f x0存在,就必有 f x0 = 0Bx0是 f x的极值点,就 x0 必是 f x的驻点C如 f x0 = 0,就 x0必是 f x的极值点D使 f x 不存在的点 x0,肯定是 f x的极值点三、解答题（每道题 7 分,共 56 分）1设 y x 2e ,求 y 1 1 1 1 1解：y 2 xe x x 2e x 12 2 xe x e x 2 x 1 e xx32设 y sin 4 x cos x,求 y . 2解：y 4 cos 4 x 3 cos x sin x3设 y e x 1 1,求 y . x1 x 1 1解：y e 22 x 1 x- 9 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4设yxxlncosx,求 y . 解：y3xsinx3xtanxdy. 02cosx25设yyx是由方程x2y2xy4确定的隐函数,求解：两边微分：2xdx2ydyydxxdy02ydyxdyydx2xdxdyyy2xdx2xd . 6设yyx是由方程x2y22xy1 确定的隐函数,求解：两边对x2y22 xy1求导,得：2x2yy2 yxyxy yyx y0,xyyxy,y1d . dyydxdx7设yyx是由方程exx eyx24确定的隐函数,求解：两边微分,得：exdxeydxxe ydy2xdx0y xedy exey2 x dx,dyexey2xdxxey8设cos xyey1,求d y解：两边对cos xyey1求导,得：1ysinxy yey0sinxy ysinxyyey0eysinxy ysinxy yeysinxxy ysindyydxeysinxxy y dxsin- 10 - / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核册作业（三）解答不定积分,极值应用问题一、填空题（每道题2 分,共 20 分）2xc ；c 1如fx的一个原函数为ln x2,就fxxlnx22如fx的一个原函数为xe2x,就fx4 e2x；33如fxdxxexc,就fx1x x e 4如fxdxsin2xc,就f x=2cos 2x5如fxdxxlnxc,就fx1x2x6如fxdxcos2xc,就fx 4cos 2x 7dex d xex2dx8sinx dxsin xc 9如fxdxFxc,就f2x3 dx1F210如fx dxFxc,就xf 1x2d x1F1x2c 2二、单项挑选题（每道题2 分,共 16 分）1以下等式成立的是（）AdfxdxfxBfxdxfxdxCdfx d xfxDdfxfx 解：应选 A 名师归纳总结 2如fx dxx2e2xc,就fx（）. 22 x ex 1x 第 11 页,共 19 页 A.22 x ex1x B.22 xex2 x2e2xx2e2xC.2x e2x D.x e2x2fx 解：两边同时求导,得：所以应选 A - 11 - / 19 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3如fx xxx0 ,就fxdx（）. A.xx2x3c3c B.x21x2c2x3cC.x2 D.x2223解：应选 A 4以下运算正确选项（）xxd 1x2A 3xdxd3xBdln31x2CdxdxDlnx dd1 xx解：应选 A 5fxxdx（） B. xfxccfxdxxfxfxcA.xfxfxc D. xC. 1 2x2fx c1fx解：xfx d xxd fxxfx所以应选 A 6da2xdx=（）a d xCa2xd xDa2xd xc2 a2xlnAa2B解：应选 C 名师归纳总结 11（）第 12 页,共 19 页7假如等式fxexdxexC,就fxA.1 B. 1 C. 1 D. 1xx2xx2sinxdx解：两边求导,得：fx e1e11xxx2所以fx1,故应选 B x2三、运算题（每道题7 分,共 35 分）13x3xxsinxd x解：3x3xxsinxd x31dxxdxx- 12 - / 19 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3lnx2x3cosxc2322x1 10 dx2x1 10d2x1 1112x1 101c解：2x1 10dx1221012x1 11c1d1cos1c223sin 12 xd xx解：1 sin2 xd xxsinxxxxdcos2x1xcos2xcos2xdx4xsin2x dx解：xsin2xdx1221xcos2x1sin2xc245xexdxxxexexdxxexexc解：xexdxxde四、极值应用题（每道题12 分,共 24 分）120 厘 M ,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩形的边1
