2018年度上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案解析(一模).doc

*浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的；（C）不变； （D）不能确定2下列函数中，二次函数是（A）； （B）； （C）；（D）.3已知在RtABC中，C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（A）； （B）； （C）； （D）4已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（A），； （B）； （C），； （D）5如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（A），； （B），；（C），； （D），BAFECD6如图，已知点D、F在ABC的边AB上，点E在边AC上，且DEBC，要使得EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（A）； （B）；（C）； （D）（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值是 8已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 cm9已知ABCA1B1C1，ABC的周长与A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它 ADEBCFl1l2l3l4（第14题图）l5们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= 10计算：= 11计算：= 12抛物线的最低点坐标是 13将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 14如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE= 15如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 （不写定义域）16如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东30方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）17已知点（-1，）、（2，）在二次函数的图像上，如果>，那么 0（用“>”或“<”连接）18如图，已知在RtABC中，ACB=90，BC=8，点D在边BC上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当BDE=AEC时，则BE的长是 . CBA4530CBA（第15题图）（第18题图）（第16题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴（第20题图）ABCDE20（本题满分10分，每小题5分）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，且DE经过ABC的重心，设（1） （用向量表示）；（2）设，在图中求作（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（第21题图）ABHFECGD21（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G、H分别是ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F（1）当时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：.22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）（第22题图）ABCDE37如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得测角仪DE的高为1.5米A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）A（第23题图）DEFBC（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）23（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角ABC中，CEAB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且.（1）求证：BDAC；（2）联结AF，求证：.24（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线yax2bx5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M点C在x轴的负半轴上，且ACAB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tanCPA的值；yx12345123451234512345O（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得AEM=AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（第24题图）25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC中，ACB=90，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G（1）求证：EFGAEG；（2）设FG=x，EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度ABCABCC（第25题图）ABGFDE （第25题备用图）（第25题备用图）浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3A； 4B； 5D； 6C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7；8； 94；10；11；12（0,-4）； 13； 146； 15；16；17>；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：=（3分）平移后的函数解析式是（3分） 顶点坐标是（-2，1）（2分） 对称轴是直线 （2分）（第20题图）ABCDEF20解：（1）（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量 （1分）21（1）解：， （1分） ABCD中，AD/BC, CFHDFG （1分） （1分）（第21题图）ABHFECGDM （1分）（2）证明： ABCD中，AD/BC， （2分） ABCD中，AB/CD， （2分） （1分） （1分）22解：（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DHBC.在RtCDH中，DHC=90，tanDCH=.（1分）（第22题图）ABCDE37FH DCH=30 CD=2DH（1分） CD=， DH=，CH=3 .（1分）答：点D的铅垂高度是米.（1分）（2）过点E作EFAB于F.由题意得，AEF即为点E观察点A时的仰角， AEF=37. EFAB，ABBC，EDBC， BFE=B=BHE=90. 四边形FBHE为矩形. EF=BH=BC+CH=6. （1分）FB=EH=ED+DH=1.5+. （1分）在RtAEF中，AFE=90，.（1分） AB=AF+FB=6+ （1分） . （1分）答：旗杆AB的高度约为7.7米. （1分）23证明：（1） ，A（第23题图）DEFBC . （1分） EFB=DFC， （1分） EFBDFC. （1分） FEB=FDC. （1分） CEAB， FEB= 90. （1分） FDC= 90. BDAC. （1分）（2） EFBDFC， ABD =ACE. （1分） CEAB， FEB= AEC= 90. AECFEB. （1分） .（1分） . （1分） AEC=FEB= 90， AEFCEB.（1分） ， . （1分）24解：（1） 抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），MP DH N E CABOxyl （1分） 解得 （2分） 抛物线的解析式为 .（1分） （2） A（1，0），B（5，0），（第24题图） OA=1，AB=4. AC=AB且点C在点A的左侧， AC=4 . CB=CA+AB=8. （1分） 线段CP是线段CA、CB的比例中项， . CP=. （1分） 又 PCB是公共角， CPACBP . CPA= CBP. （1分） 过P作PHx轴于H. OC=OD=3，DOC=90， DCO=45. PCH=45 PH=CH=CP=4， H（-7，0），BH=12. P（-7，-4）. ，. （1分） （3） 抛物线的顶点是M（3，-4）， （1分） 又 P（-7，-4）， PMx轴 . 当点E在M左侧， 则BAM=AME. AEM=AMB， AEMBMA.（1分） . . ME=5， E（-2，-4）. （1分） 过点A作ANPM于点N，则N（1，-4）. 当点E在M右侧时，记为点， AN=AEN， 点与E 关于直线AN对称，则（4，-4）.（1分） 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.C（第25题图）ABGFDEH25解：（1） ED=BD， B=BED（1分） ACB=90， B+A=90 EFAB， BEF=90 BED+GEF=90 A=GEF （1分） G是公共角， （1分） EFGAEG （1分）（2）作EHAF于点H 在RtABC中，ACB=90，BC=2，AC=4， 在RtAEF中，AEF=90， EFGAEG， （1分） FG=x， EG=2x，AG=4x AF=3x （1分） EHAF， AHE=EHF=90 EFA+FEH=90 AEF=90， A+EFA=90 A=FEH tanA =tanFEH 在RtEHF中，EHF=90， EH=2HF 在RtAEH中，AHE=90， AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= （1分） （1分）定义域：（） （1分）（3）当EFD为等腰三角形时，FG的长度是：（5分）