2022年湘教版九年级数学上册第三章图形的相似教案 .pdf

第三章图形的相似第一课时 （总第 33 课时）课题： 比例的基本性质教学目标：1. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法2. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“ k”)的思想方法3 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质4 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【教学重点】比例的基本性质及其证明 . 【教学难点】等比性质的证明 . 【教学过程】一、复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果 a与 b 的比值和 c与 d 的比值相等，应记为：。（2）已知 2：34：x，则： x= 。线段的比有顺序性， a:b和 b:a通常是不相等的。成比例线段也有顺序性，如dcba叫做线段 a、b、c、d 成比例，而不能说成是b、a、c、d 成比例。二、探究交流：1、比例的基本性质问题 1：如果dcba（或 a:b=c:d） ，那么 ad=b c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题 2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论： ad=bc a:b=c:d2、合比性质P63例 1 结论：如果dcba，那么ddcbba（3）等比性质问题 6：试猜想nmdcba.（0.ndb） ，与ndbmca.相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - 3例题 1：从 ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从 ad=bc，还可以得到哪些比例？解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到acbd（即d:b=c:a）, 从 ad=bc，还可以得到下面7 种比例：ad=bc，两边同时除以 ac 得：abcd（即 d:c=b:a） ；两边同时除以 bd 得：dcba（即 a:b=c:d） ；两边同时除以 cd 得：dbca（即 a:c=b:d） ；另外，把上面的 4 个比例式中的左右两边对调，还可以得到4 个比例式，即：bdac；cdab；badc；cadb（这 8 个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）例题 2： P63 例（略）三、课堂练习：1.若 m 是 2、3、8 的第四比例项，则m；2若 x 是 a、b 的比例中项，且 a3，b27，则 x；若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且 a3，b27，则 x；3课本 P205.练习 3。4若 a:b:c=2:3:7,且 abc=36,则 a= ； b= ； c= 。四、本课小结：1比例的性质：比例的基本性质： a:b=c:d ad=bc；a:b=b:c EMBED Equation.3 acb2合比性质：如果dcba，那么ddcbba等比性质：如果nmdcba（0ndb） ，那么ndbmcaba2等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。五、布置作业：课本习题 3.2A 组第 1，2 题；B 组 1 补充：已知 a:b:c=4:3:2,且 a3b3c=14,求 a、b、c 的值。第二课时 （总第 34 课时）课题：成比例线段（ 1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - 教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。重点： 线段的比与成比例线段的概念。难点： 测量的精确度。教学过程：一、复习引入：什么是相似的图形？（2）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？二、新授：（一）阅读课本第 64-65 页 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，PQ的长度分别为 m,n，那么把长度的比mn叫做这两条线段PQ与 PQ的比。记作QPmnPQQP或,：PQ=n:m 其中， PQ ，PQ 分别叫做比的前项、后项，如果mn的比值为 k,那么也可写成PQkQPkPQQP或,。（1） 、在比ba或ab，a是，b是。、两条线段的要统一 。 、在同一单位下线段长度的比与选用的无关。、线段的比是一个没有的数。（二） 建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义。同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。引例：如图： AB=50，BC=25 A B =20 B C =10 求BCAB，CBBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - 解：22550BCAB21020CBBABCAB=CBBA2、分析得出四条线段AB、BC、A B 、B C 是成比例线段。题目的已知中共有几条线段？分别是哪4 条？其中的两条线段AB、BC 的比是多少？另外的两条线段A B ，B C 的比是多少？其中的两条线段BCAB的比与另外的两条线段的比有何关系？我们称 AB、BC、 A B 、B C 这四条线段是成比例线段，简称比例线段。请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？学生叙述，教师板书比例线段的定义：一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 （举例说明）三、例题评析：例 1、A、B 两地的实际距离 AB= 250m，画在一张地图上的距离AB=5cm,求图上的距离与实际距离的比。分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。说明：本题所求结果就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺实际距离图上距离，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。例 2：已知，在 RtABC 中， C90,A30,斜边 AB2。求BCAB，ABAC分析：为求此二比，应先设法求出BC 与 AC 之值，考虑到图形的特点，可利用直角三角形的相关性质去求。说明：题目中 AB=2 这一条件可以改变其值并不影响结果。四、巩固练习学生练习P65 1，2 五、小结：相似形两条线段的比成比例线段六、作业：练习册P33-34 第三课时 （总第 35 课时）课题：成比例线段（ 2）教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - 4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。重点： 线段的比与成比例线段的概念。难点： 测量的精确度。教学过程：一、知识回顾 ：1、什么叫做两数的比？2、线段的比：线段的长度比叫这两条线段的比。3、什么叫比例？有哪些性质？比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 4、比例的其它性质。5、比例尺：生活常识 : 同一时刻物高与影长成比例. 图上长度与实际长度的比通常称为比例尺 . 二、知识应用1、已知线段 a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm 问：这四条线段是否成比例？为什么? 2. 下列各组中四条线段 , 其中成比例线段的是 ( ) A. a=2 b=4 c=6 d=8 B. a=1/2 b=1/4 c=1/6 d=1/8 C. a=1 b=2 c=3 d=4 D. a=2 b=4 c=6 d=123. 已知线段 a=3 b=8 c=6 d=4 (1)线段 a 、 b 、 c 、 d 是否成比例 ? (2)线段 a、d、c、b 是否成比例 ? 4. 已知三个数 1、2、 3 请你再添上一个数（只填一个数） ，使它们构成一个比例式，则这个数是。5. 已知线段 a=2cm ，b=3cm ，c=6cm , 且 a、b、c、d 成比例，则 d= cm;若 a、b、d、c 成比例，则 d= cm。6、某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9 米，这时身高1.70 米的小名测得身高 1.60 米的小量的影长为0.8 米，小名和小量想知道教学楼的高度，他们解决这个问题吗？在同一时刻，物高与影长是成比例的。即甲物高甲影长乙物高乙影长，或者甲物高乙物高甲影长乙影长。特别要注意比例式中各项的对应顺序变 式 训 练： 比如 ，量 得 树 AB 的 影 长 BC=20m ，木 杆 长 AB=1.5m ， 影 长BC=2.5m, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - 例 2、已知：如图，EFBEADAB，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm,E 是 BC 的中点，求 EF，BF 的长。如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC , 如果ACBCABAC，那么，称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫 AB 的黄金分割点 . AC 与 AB 的比叫做黄金比 . 设 AB=1，AC=x 就有：xxx11解得：618.0215x黄金分割的作图：四、小结五、作业： P66 2 P57 A 3、4 B 6 第四课时 （总第 36 课时）课题： 平行线分线段成比例（ 1）教学目的：1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。重点：平行线等分线段定理。难点：平行线等分线段定理的应用。教学过程一、引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - 系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）二、新知探究1、做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得 l1与横线垂直 ，观察 l1 被各条横线分成的线段是否相等。2）再画一条直线l2（与 l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 . 2、定理证明：已知：如图，直线l1 l2 l3 AB=BC求证： DE=EF 证明：过 E作 GH AC ，分别交 l1 、l3 于点 G 、H l1 l2 l3 得到平行四边形ABEG 和平行四边形 BCHE EG =AB ，EH=BC AB=BC EG=EH又1=2，3=4 DEG FEH DE=EF定理的符号语言直线 l1 l2 l3 ，AB=BC DE=EF推论:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。在ABC中，E是 AB的中点， EF BC ，则 F是 AC的中点，EF是ABC的中位线。四、巩固练习1、若 AB CD EF ，AC=CE ，则 BD=DF=AC=CE.( ) 2、已知 AD EF BC ，E 是 AB的中点，则 DG= ，H 是的中点， F 是的中点。3、已知 AD EF BC ，且 AE=BE ，那么 DF= 。4、已知 AB CD EF ，AF交 BE于 O ，且 AO=OD=DF，若 BE=60厘米，那么BO= 厘米. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 37 页 - - - - - - - - - 5、已知 ABC中，AB=AC ，AD BC ，M是 AD的中点， CM交 AB于 P，DN CM交AB于 N ，如果 AB=6厘米，则 PN= 厘米. 6、已知 ABC中，CD平分ACB ，AE CD交 BC于 E，DF CB交 AB于 F，AF=4厘米，则 AB= 厘米. 7. 已知：平行四边形ABCD 中，E、F 分别是 AB 、DC的中点， CE 、AF分别交 BD于 M 、N，求证： BM=MN=ND. 五、小结定理; 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 . 推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。第五课时 （总第 37 课时）课题： 平行线分线段成比例（ 2）教学目的：1. 使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论. 2. 能够利用定理进行推理，通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力3. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。重点：平行线分线段成比例定理。难点：平行线分线段成比例定理的应用。教学过程一、复习引入上节课我们学过平行线的性质是什么？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 . 如图，直线l1l2l3 如果AB=BC ，那么 DE=EF 问题：如图，直线l1l2l3 如果ABBC. 也就是说： AB、BC 的比值不等于 1.那么结果怎样？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - 二、探究新知假设32BCAB则把 AB 二等分，把 BC 三等分。再过分点做 BE、CF 的平行线，由平行线等分线段知，这组平行线也把DE、EF 分别二等分、三等分。平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。A 型图X 型图推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例三、应用举例1、已知： l1l2l3 则:BCAB，2、如图 l1l2l3 ，（1）已知 BC=3，EFDF3，则 AB= . （2）已知 AB=a,BC=b，EF= c，则 DE= . 3、如图 ,已知 l1l2l3 ，AB=3 厘米，BC=2 厘米， DF=4.5 厘米. 则 EF= ，DE= . 4、已知 AA1BB1CC1，AB=2 BC=3，A1B1=1.5，求 B1C1的长。5如图，在 ABC 中，点D、E 分别在AB 、AC 边上， DEBC，若AD=3，AB=4，AE=6，求 AC 的长。6、已知： FGAEBC，GHCD，求证：HDEHBFAF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - 四、小结这节课的主要内容：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。五、作业P71 1、2 A、B 第六课时 （总第 38 课时）课题： 相似图形教学目标：1理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。2通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形。3. 由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。教学重点和难点：重点：理解把一个图形放大与缩小得到的图形与原图形是相似的难点：通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形. 教学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，“神七”图片等供同学观察，并看课本第61 页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。二、讲解新课名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - 由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1 寸的，也有2 寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的（在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形） 。同学们你还能说出哪些相似的图形吗? (同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如图所示的是一些相似的图形。想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 你看过哈哈镜吗 ?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。三、课堂练习1、已知 ABCABC，且 A=48，AB=8，AB=4，AC=6，求A的大小和 AC的长。2、课本第 62 动脑筋，你能画出两个或更多的相似形吗?（注意一起研究 ）3、学生练习 P63 练习 2 四、小结形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形 ，相似形在日常生活中经常碰到。如何画出相似形？五、作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - 练习册 P31-32 第七课时 （总第 39 课时）课题：相似三角形判定（ 1）教学目标：1、掌握三角形相判定的预备定理-平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。2、体验定理的推导过程，提高对比、推广、化归等数学思想。3、加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。重点： 相似三角形的判定方法。难点：预备定理的两种基本图形。教学过程：一、复习导入1._ 的两个三角形 , 叫做相似三角形2.相似三角形的特征 _ 如图，如果 ABC DEF, 那么，3、相似比的意义。如何判断两个三角形是否相似？除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？二、探究交流已知： DE/BC，且 D 是边 AB 的中点， DE 交 AC 于 E .猜想： ADE 与ABC有什么关系 ?并证明。 DE / BC 1 =B，2 =C 且 A= A ADE 与ABC 的对应角相等又 D 是边 AB 的中点，21BCDEACAEABAD ADE 与ABC 的对应边成比例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - ADE ABC 当点 D 是 AB 上任意一点时，上面的结论还成立吗？学生探究，分组讨论得出：结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。变式： DE 与 AB、AC 的延长线相交。如图即：如果 DEBC，那么 ADEABC 归纳总结定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。注意：对应边和对应角的位置。三、知识应用：1、已知： DEBC，EFAB.求证： ADEEFC. 2、如图，点 D 为ABC 的边 AB 的中点，过点D 作 DEBC，交 AC 于点E，延长 DE 至 F，使 DE=EF.求证 :CFE ABC 3、如图， ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于 G，AB=2cm，CD=3cm，求 GH 的长。5. 已知： DEBC，AE=50cm，EC=30cmBC=70cm， BAC=45 ， ACB=40求： （1）AED 和 ADE 的大小。（2）求 DE 的长。6、如图，四边形ABCD 中，ADBC，点 E 是 AD 的中点，连接BE 交 AC于 F，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G，(1)求证：BCAEGBGE(2)若 GE=2，BF=3，求 EF 的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - 四、小结五、作业： P78 1、2 第八课时 （总第 40 课时）课题：相似三角形判定（ 2）教学目标：2、掌握三角形相似的判定定理1。2、进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。重点： 相似三角形的定义，相似三角形的定理。难点 ：利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。教学过程：一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题1、什么叫相似三角形？怎么表示？注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说3、判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。二、探究学习做一做：任意画 ABC 和ABC ，使 A=A，B=B （1） C =C 吗？（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 可简单说成： 两角对应相等的两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B =B，?ABC?ABC.对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。下面来证明这个定理。三、应用举例，变式练习例 1 ： 已 知 ： ?ABC和 ?DEF中 ， A=40 ， B=80 ， E=80 ，F=60，求证： ?ABC?DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明。证明：在 ?ABC 中， A=40，B =80 C=180- 40- 80= 60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - 在?DEF 中，E=80，F =60B =E， C=F ?ABC?DEF（两角对应相等的两三角形相似）.课堂练习（投影）1、应用这节课学的判定定理1 判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来. 例 2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（ 7） ，Rt?ABC 中， CD 是斜边上的高求证： ?ABC?CBD?ACD课堂练习（投影）1、填空： （填上“不”、“不一定”或“一定”）两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形 _相似；如果都有一个角为 95，这两个等腰三角形 _相似2、如右图， (1) 若B=C ，则?ABE?_ ；?DBO?_ (2) 若B=C ，且1=A，则图中相似三角形共有_对四、小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）直角三角形的一个重要结论：ACB=90 ,CDAB?ABC?ACD?CBD 五、作业 ：课本 P. 76 1、2、3填空题（1）_相等， _成比例的两个三角形相似；（2）DE 是 ABC的中位线，则 AD E _，相似比是 _; (3)所有的等腰直角三角形都_; 选择题（1）ABC ABC，AB=2 ，BC=3 ，AB=1，则 BC=（）A 1.5 B 3 C 2 D 1 (2) ABC ABC, A =400B=1100, 则C= （）ABCD图 （ 7）ABCD406540757080A B C D E 654545ABCDEO1ABCDEO150名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 37 页 - - - - - - - - - A 400B 1100C 1200D 300第九课时（总第 41 课时）课题：相似三角形的判定（3）教学目标1使学生了解判定定理2 的证明方法并会应用2继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解3通过了解定理的证明方法，培养和提高学生动手操作、自主探索、猜测验证的能力4通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点教学重点： 判定定理 3 的应用教学难点： 了解判定定理 3 的证题方法与思路教学过程一、复习提问1我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2叙述判定定理 1，定理 1 的证题思路是什么？（作符合要求的图形，动手操作、自主探索、猜测验证。3、类比全等三角形的判定方法，相似三角形还有判定方法吗？定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等ASA AAS SAS SSS HL 相似三角形三角对应相等 , 三边对应成比例二、讲解新课类比三角形全等判定的 “SAS ” 让学生得出：判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单说成 ：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似在和中，且问：如何验证这个定理成立呢？学生动手操作。证明这个定理证明:在ABC 的边 AB(或延长线 )上截取 AD=A B, 过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 37 页 - - - - - - - - - ADEABC，再证明：ADEABC. 三、应用举例例 1 依据下列各组条件，判定两个三角形是不是相似，并说明为什么：（1），（2），(3) 已知：?ABC和?DEF中，B=E=80，AB=4.2,AC=3,DE=2.1,DF=1.5.例2 已 知 ： ?ABC和 ?DEF中 ， A=70 ， F=70 ，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：?ABC?DEF.例 3已知： Rt?ABC 和 Rt?DEF 中， A=90，D =90，21EFBCDEAB，求证： ?ABC?DEF.问：若两个直角三角形中，任意两组对应边成比例，那么这两个直角三角形是否一定相似？练习：1如图， ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABCDBA ，则下列结论一定正确的是（）A. AB2=BC BD B. AB2=AC BD C. AB AD=BD BC D. AB AD=AD CD 2如图，在 ABC 中， C=90 ，D 是 AC 上一点，DEAB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A3 B4 C5 D6 3.已知：如图， ABC 中，P、D 是 AB、AC 边上的点，连结 DP要使 ACPABC需添加的一个条是。四、小结1让学生了解判定定理2 的验证思路与内容2会利用判定定理 2 判定两个三角形是否相似五、布置作业教材中 P79 1，2 A 组 5、6 B 组 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 37 页 - - - - - - - - - 第十课时（总第 42 课时）课题： 相似三角形的判定（ 4）教学目标1、掌握三角形相似的判定定理3；会用三角形相似的判定定理3 来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。重点和难点理解相似三角形的判定定理3，并能用其来解决有关问题教学设计一、知识回顾你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？1、用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。2、预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。3、判定定理 1：两个角对应相等的三角形相似。判定定理 2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4、相似三角形与全等三角形的关系两个三角形形状大小对应边对应角符号相似比全等三角形相同相等相等相等K=1 相似三角形相同不一定相等成比例成比例K 为正实数由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想 :只需把上述全等三角形判定定理中比值为1 改成比值为正数“”，就可得到相似三角形的判定方法写出猜想命题猜想：类似三角形全等的“边边边”定理，在三角形相似中：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？（类比边边边公理） ABC 与A B C中，若BAAB= CAAC= BBBC=K，则有 ABCA B C三、证明定理用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。 （参考书P7172）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 37 页 - - - - - - - - - 三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。四、例题巩固例 1、已知 ABC A B C，并且A B =3，AB=2.4 ，BC=1.6， B=65，C=75。求 B C的长，以及 A，B的度数。例 2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5 厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1 厘米的两个三角形相似吗？例 3、如图，在 RtABC 和 RtABC 中， C =90，C =90，且CAACBAAB求证： RtABCRtABC五、练习1、已知 ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9 (2)AB=4， BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8 (3) AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20， DF30 2、已知 ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）. A. 2cm，3cm；B. 4cm，5cm；C. 5cm，6cm；D. 6cm，7cm . 3. 求证：三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似。六、课堂小结思考几个问题（1） 相似三角形的定义（2） 什么是相似比？相似比有没有顺序？（3） 在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？（4） 相似三角形与全等三角形有何区别与联系？（5） 相似三角形的判定定理1 是什么？怎么得出来的？七、作业P85 1、2 P89 A 4、5 教学后记三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让学生用类比的方式，猜想并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 37 页 - - - - - - - - - 个已知结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.第十一课时（总第 43 课时）课题： 相似三角形的性质（ 1）教学目标1使学生进一步理解相似三角形的性质-对应线段的比等于相似比2经历相似三角形的性质的推导，学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和定义来解决问题3、培养学生的综合思维，提高分析问题解决问题的能力，让学生养成全面分析问题的习惯。教学重点 ：性质的推导教学难点 ：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用教学过程：一、复习提问1._ 的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法有哪些？(1)用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。(2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。（3）判定定理 1：两个角对应相等的三角形相似。判定定理 2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。判定定理 3：三边对应成比例的两个三角形相似. 3.相似三角形的边角性质：_ 两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质吗？二、探究学习问题 1：如图 ,ABCABC，相似比为 k， 分别作 BC，BC上的高 AD，AD 那么BAABDAAD吗？师生共同探究证明思路。得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 问题 2、相似三角形对应中线、对应角平分线的比，等于相似比吗？分组讨论，学生画图。推理论证。得出结论。问题 3、相似三角形周长的比，等于相似比吗？小结：相似三角形对应线段的比等于相似比。三、举例如图， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，DEAC ，垂足为点 E. 已知 CD=2，AB=6，AC=4，求 DE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - 变式：已知 ABC ABC ，BD 和 BD 分别是 ABC 和ABC 中线，且 AB10，AB2，BD6。则 BD 的长是。四、随堂练习1.已知ABCABC，AD、AD分别是对应边 BC、BC 上的高，若 BC8cm, BC6cm，AD4cm，则 AD等于