2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案.doc

2 直角三角形一、教学目标1.知识与技能（1）了解勾股定理、逆定理的证明方法；（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立.2.过程与方法（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；（2）经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.3.情感态度及价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点、难点重难点：进一步掌握演绎推理的方法.三、教具准备教师准备：课件.学生准备：练习本.四、教学过程1.温故知新你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容.）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题情境在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：如图2-1，在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形.ABC 图2-1 （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论.）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等.如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出 “互逆定理”的概念.）3.关于互逆命题和互逆定理.（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（引导学生理解掌握互逆命题的定义.） 4.练习： （1）写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断其是否是真命题.（2）试着举出一些其他的例子.5.读一读教材“勾股定理的证明”的阅读材料.6.课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系.）7.教学反思