2022年点到直线的距离教学设计方案 .pdf

点到直线的距离一、教学目标(一)教学知识目标1.点到直线距离公式。2.两平行线间距离。(二)能力训练目标1.掌握点到直线距离公式的推导。2.熟练掌握点到直线的距离公式。3.会用点到直线距离公式求解两平行线间距离。(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化。2.用联系的观点看问题。二、教学重点点到直线的距离公式及其运用。三、教学难点点到直线距离公式的推导思想与应用。四、教学方法：引导探索法在引入本节的研究问题，点到直线的距离公式之后，引导学生积极思考，动手演练，分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较，选择其中一种较好的方案来具体实施，同时利用多媒体现代化手段增大教学容量和直观性，以培养学生分析问题进而解决问题的能力。在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生要与点到直线的距离产生联系，从而运用点到直线的距离公式求解。五、 教学过程(一)课题导入师前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的条件、直线方程的五种形式、两直线的交点问题、两点间的距离，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。那么，平面内直线外一点与直线上的点的距离如何计算？很明显有一个最小值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 这个最小值就是点到直线的距离（板书），这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离。(二) 新知探究1.提出问题师：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为 (x0，y0)，直线的方程是L:Ax+By+C=0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢？怎么求？大家思考一下有什么办法？生 1：老师，能不能过P 作 PQ于 Q，写出直线 PQ 的方程，与 l 联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求出Q 点的坐标，再用两点间的距离公式。师：这个办法很好，思路自然、易想，但是大家看，方程全部是字母，求这点的坐标必然运算繁琐， 更何况还要求 PQ 的长！运算量太大， 我们应探讨出另一种方法来，巧妙转化难点。几个学生回答后。生 2：可以用面积相等来求。师：很好，坐下。他的意思是先求出PR、PS 的长，在 RtPRS 中，作斜边上的高 PQ，利用等面积法求得PQ 的长即可。看图（教师演示）师：下面请大家来求，要求PQ 的长，那先要求什么？生 3：PR、PS、RS 的长，和 R、S的坐标。师：大家先尝试一下。进入探究练习1 五分钟后，教师演示求解过程，得到公式，并说明注意事项：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式 A=0 或 B=0，此公式也成立， 但当 A=0 或 B=0时一般不用此公式计算距离师：先看例 1:求点 P(-1,2)到直线 2x+y-10=0；3x=2 的距离。先自己试一下。两分钟接着教师演示。并讲解A 、B、C，x0，y0的问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 师：为熟悉公式，请大家做P108的练习进入探究练习2 三分钟后，请学生4 回答师：请大家看例 2、已知点 A（1，3） ，B（3，1） ，C（-1,0） ，求三角形 ABC 的面积。先试一下。请一位同学板演三分钟后，请学生6 评议，教师点评。师：请大家看例3：求平行线 2x-7y+8=0 与 2x-7y-6=0 的距离。请大家思考，怎么求？可以转化吗？生 7：就是点到直线的距离，师：什么点？生 7：任意点都可以，师：任意点都可以，我们不妨取特殊点，请大家动手。两分钟接着教师演示，检查结果。师：请大家思考：任意两条平行线L1；Ax+By+C1=0 L2: Ax+By+C2=0 的距离是多少呢？请自己动手。3 分钟后老师在黑板上演示。师：请大家做两个练习探究练习 1. 求与直线 l：5x12y60 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程 . 探究练习 2、求过点（ 1，2） ，且与点 A（2，3）和 B（4，-5）距离相等的直线L 的方程。师：请同学回答名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - (三)老师进行课堂小结，布置作业。六、 板书设计 (略) 七、 教学后的反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -