2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程教案.doc

2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学目标【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法.【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力.【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.教学过程一、情境导入，初步认识复习：将下列各式分解因式（1）5x2-4x；（2）x2-4x+4；（3）4x（x-1）-2+2x；（4）x2-4；（5）（2x-1）2-x2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度.二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据.三、运用新知，深化理解1.解方程5x24x.解：原方程可变形x（5x-4）0第一步x0或5x-40第二步x1=0，x2=4/5.【教学说明】教师提问、板书，学生回答.分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x0；（2）7x（3-x）4（x-3）；（3）9（x-2）24（x+1）2.分析：（1）左边x（5x+3），右边0；（2）先把右边化为0，即7x（3-x）-4（x-3）0，找出（3-x）与（x-3）的关系；（3）应用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）0，于是得x0或5x+30，x10，x2-3/5；（2）原方程化为7x（3-x）-4（x-3）0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）0，于是得x-30或-7x-40，x13，x2-4/7；（3）原方程化为9（x-2）2-4（x+1）20，因式分解，得3（x-2）+2（x+1）3（x-2）-2（x+1）0，即（5x-4）（x-8）0，于是得5x-40或x-80，x14/5，x28.【教学说明】（1）用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解.（2）对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数.3.选择合适的方法解下列方程.（1）2x2-5x+2=0；（2）（1-x）（x+4）=（x-1）（1-2x）；（3）3（x-2）2x2-2x.分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1-x）与（x-1）的关系用因式分解法；（3）3（x-2）2x（x-2）用因式分解法.解：（1）a=2，b=-5，c=2，b2-4ac=（-5）2-422=90，x=，x1=2，x2=；（2）原方程化为（1-x）（x+4）+（1-x）（1-2x）0，因式分解，得（1-x）（5-x）=0，即（x-1）（x-5）=0，x-1=0或x-5=0，x1=1，x2=5；（3）原方程变形为3（x-2）2-x（x-2）=0，因式分解，得（x-2）（2x-6）0，x-20或2x-60，x12，x23.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦.公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程.4.已知（a2+b2）2-（a2+b2）-60，求a2+b2的值.分析：若把（a2+b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2+b2）为未知数的一元二次方程.解：设a2+b2=x，则原方程化为x2-x-6=0.a=1，b=-1，c=-6，b2-4ac=（-1）2-41（-6）250，x，x1=3，x2=-2. 即a2+b2=3或a2+b2=-2，a2+b20，a2+b2=-2不符合题意应舍去，取a2b2=3.【教学说明】（1）整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题.（2）在做题时要注意隐含条件.5.用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为xcm，则宽为（-x）cm，x（-x）91，解这个方程，得x1=7，x2=13.当x=7cm时，-x=20-7=13（cm）（舍去）；当x=13cm时，-x=20-13=7（cm）.当围成正方形时，它的边长为10（cm），面积为102=100（cm2）.【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力.四、师生互动，课堂小结1.本节课我们学习了哪些知识？2.因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法.教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.