北师大版九年级下册数学《2-2 二次函数的图象与性质》（第3课时）课件（30张PPT）.pptx
第二章二次函数,2.2二次函数的图象和性质第3课时,学习目标,1经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程2能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响3能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,复习导入,函数y=ax2+c的图象可以由函数y=ax2的图象上下平移得到，那么它们平移的规律是怎样的？,【数学探究】画二次函数上下平移的图象，资源为画二次函数上下平移的图象知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。,复习导入,答：当c0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c0时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象,这节课要研究的问题二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系,做一做在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：,探究新知,（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点,（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，如图所示,【数学探究】二次函数的平移本资源为函数平移的知识探究动画，通过调整h或k的值（可以输入数值），确定平移方向和平移数量，动态的展示平移过程，吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率。,探究新知,议一议二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？,探究新知,答：由右图可以看出，二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象对于二次函数y=2(x-1)2的图象，当x1时，y的值随x值的增大而增大；当x1时，y的值随x值的增大而减小,（画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象）,探究新知,类似地，二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象，二次函数y=2(x+1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）对于二次函数y=2(x+1)2的图象，当x-1时，y的值随x值的增大而增大；当x-1时，y的值随x值的增大而减小,探究新知,归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同；当h0时，二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象；当h0时，二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象,探究新知,想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数，y=2(x+3)2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：通过观察图象可以得出，由二次函数y=2x2的图象向下平移个单位长度，就可以得到二次函数的图象；,探究新知,想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数，y=2(x+3)2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：通过观察图象可以得出，由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+3)2的图象；,探究新知,想一想由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数，y=2(x+3)2，的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，就可以得到二次函数的图象,探究新知,议一议二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？,答：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象都是抛物线，它们的形状相同，但位置不同把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定,探究新知,归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）（1）当a0时，二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是二次函数图象的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,探究新知,（2）当a0时，二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小顶点是二次函数图象的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值k,二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象平移得到,典例精析,例若将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）,Ay=(x+2)2+2By=(x+2)2-2Cy=(x-2)2+2Dy=(x-2)2-2,B,课堂练习,1对于抛物线的说法错误的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是（1，0）C抛物线的对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而增大2将抛物线向左平移2个单位后，其顶点坐标为（）A（-3，-2）B（-2，0）C（-5，0）D（-3，0）,D,C,课堂练习,3将抛物线沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线（）ABCD4由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大,B,C,课堂练习,5抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_；当x2时，y随x的增大而_；当x2时，y随x的增大而_；当x=_时，函数有_值，其值为_6若二次函数的图象的对称轴是直线，且图象经过点A(0，-4)和B(4，0)求此二次函数的解析式,直线x=2,（2，7）,减小,增大,2,最大,7,课堂练习,解：设此二次函数的解析式为将点A，点B的坐标代入解析式，得解得所以此二次函数的解析式为,课堂小结,课堂小结,1二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）（1）当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值0,课堂小结,（2）当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值0,课堂小结,2二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象经过左右平移得到当h0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度得到的；当h0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到的,课堂小结,3二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)（1）当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,课堂小结,3二次函数y=a(x-h)2+k的性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k)（1）当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,课堂小结,（2）当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值k,课堂小结,4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象平移的方向、距离要根据h，k的值来决定,再见,
