2121配方法第1课时.ppt
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”“”“二次二次”转化为转化为“一次一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问的数学思想，并能应用它解决一些具体问题题 2.2.运用直接开平方法解形如（运用直接开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的）的方程方程. . 在数学活动课上，老师拿来一张面积为在数学活动课上，老师拿来一张面积为96962 2的的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6 6个图形个图形. .小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4 4. .你知道你知道为什么吗？为什么吗？【解析解析】设每一个小正方形的边长为，根据题设每一个小正方形的边长为，根据题意，得意，得2696x 216x 4x0 x 在实际问题中4x 根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程的解二次方程的解, ,这种方法叫做直接开平方法这种方法叫做直接开平方法. .直接开平方法直接开平方法: :（1 1）一元二次方程一定有解吗？为什么？）一元二次方程一定有解吗？为什么？你能给出一种没有解的情况吗？你能给出一种没有解的情况吗？ （2 2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？【解析解析】形如（形如（x+mx+m）2 2=n=n的一元二次方程，当的一元二次方程，当n0n0时，时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当一元二次方程有两个不相等的实数根；当n=0n=0时，一元二时，一元二次方程有两个相等的实数根；当次方程有两个相等的实数根；当n n0 0，一元二次方程无，一元二次方程无解解. .所以一元二次方程如果有解，必有两个解所以一元二次方程如果有解，必有两个解. .【讨论讨论】【例例1 1】解下列方程：解下列方程： （1 1）x x2 2 =16=16（2 2）25x25x2 2-36=0-36=0（3 3） 212202x【解析解析】2536565656（3 3）变形得（变形得（x+2x+2）2 2 = 4= 4，所以，所以x x1 1=0 , x=0 , x2 2= = -4.-4.（2 2）变形得变形得x x2 2 = , x= , x= , ,所以所以x x1 1= , x= , x2 2= = （1 1）用直接开平方法解得用直接开平方法解得 x=x=4 4，所以，所以x x1 1=4, x=4, x2 2= = -4-4 . . 【例题例题】（1 1）y y2 2=0.49=0.49 （2 2）a a2 2=0.5=0.5 （3） 2327x 解下列方程：解下列方程：【解析解析】（1 1）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 y=y=0.70.7，所以，所以y y1 1=0.7, y=0.7, y2 2= = -0.7-0.7 222222（3 3）变形得）变形得x x2 2=9=9，所以，所以x x1 1=3 , x=3 , x2 2=-3.=-3.（2 2）用直接开平方法解得）用直接开平方法解得 a= a= , ,所以所以a a1 1= , a= , a2 2= = 【跟踪训练跟踪训练】1.1.（毕节（毕节中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有有100100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（数为（ ）A A8 8人人B B9 9人人C C1010人人D D1111人人【解析解析】选选B.B.设平均一个人传染的人数为设平均一个人传染的人数为x x，依题意得：，依题意得： 求得方程的正整数解为求得方程的正整数解为100)1 (2 x. 9x2.2.（眉山（眉山中考）一元二次方程中考）一元二次方程 的解为的解为 . .【解析解析】一元二次方程一元二次方程 , x, x2 2=3 x= =3 x= xx1 1= = ，x x2 2= = 答案：答案：x x1 1= = ，x x2 2= .= .2260 x 333332260 x 3. 3.解下列方程：解下列方程： （2） 22221 23202 25160332814802xxxx 22221 23202 25160332814802xxxx【解析解析】 （1 1）变形得）变形得x x2 2 =16 =16，用直接开平方法解得，用直接开平方法解得 x=x=4 4，所以所以x x1 1=4, x=4, x2 2= = -4.-4. (2)(2)变形得变形得x x2 2=-16=-160 ，原方程无解原方程无解. . 通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.理解一元二次方程理解一元二次方程“降次降次”将一元二次方程转化将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 2.2.会运用直接开平方法解形如（会运用直接开平方法解形如（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的方程）的方程. .
