31从算式到方程(第1课时).ppt

义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想的一大进步，从而体会数学的方程模型思想学习重点：学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法节课内容所蕴涵的思想方法学习难点：学习难点：转变常规思维方式转变常规思维方式1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡，客车比卡车早车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？示？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡，客车比卡车早车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？题？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经经过过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km， 客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：h70 xh60 x列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？客车比卡车早客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡，客车比卡车早车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题2：对于上面的问题，你还能列出其他：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？方程吗？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题2. 比较方法比较方法 明确意义明确意义问题问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？各有什么特点？1、用算术方法解题时用算术方法解题时，列出的算式只能用已，列出的算式只能用已知数知数. 2、列方程时，方程中既含有已知数，又含有、列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系和已知数一起表示问题中的数量关系. 3. 定义方程定义方程 感受过程感受过程问题问题4：你能归纳出方程定义吗？：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等含有未知数的等式式方程方程你能举出方程的一个例子吗？你能举出方程的一个例子吗？ 例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 列方程列方程 424x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月，预计每月再使用再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：解： 设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在，那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h. 列方程列方程 . .17001502450 x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男，比男生多生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x，男生数为，男生数为( (10.52) )x. . 列方程列方程 0.5210.5280 xx4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知问题问题5：观察上面例题列出的三个方程有：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数只含有一个未知数（元），未知数的次数都是都是1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424x 1700 1502450 x4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知5. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法的一种方法.6. 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第作业：教科书第80页练习题页练习题 第第83页第页第1、5、6题题1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 目标检测目标检测369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32x 3.根据条件根据条件“x的的 比它的比它的 小小5”的数量关系的数量关系列出方程为列出方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的第一组的人数比第二组的人数的2倍少倍少8人，问人，问这两组各有多少人？这两组各有多少人？5.已知方程已知方程 是关于是关于x的一元一次的一元一次方程，请求出方程，请求出a的值的值14132(3)2aax 目标检测目标检测