34简单几何体的表面展开图（1）.ppt
ACB4cm 如图，有一棱长为如图，有一棱长为4cm4cm的立方体的立方体 铁框，一铁框，一只蚂蚁在只蚂蚁在A A1 1处，一粒蜜处，一粒蜜糖在糖在B B处处. .试问试问: :蚂蚁蚂蚁想想吃到蜜糖，需要爬行的吃到蜜糖，需要爬行的最短路程是多少？最短路程是多少？ 变式变式 其余条件不变，其余条件不变，蜜糖由蜜糖由B处改在处改在C处，处，则最短路程又是多少？则最短路程又是多少？ 4cm身边数学4cm纸盒纸盒DA1B1C1D1ABCFDGEH 如图，一只蚂蚁在如图，一只蚂蚁在正方体箱子正方体箱子的一个顶点的一个顶点A A，它，它发现相距它最远的另一个发现相距它最远的另一个顶点顶点C C处有它感兴趣的食物，处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？ 把几何体沿着某些棱把几何体沿着某些棱“剪开剪开”，并使各个面，并使各个面连连在在一起一起,然后然后铺平铺平.合作学习合作学习 这样的图形叫几何体的这样的图形叫几何体的表面展开图表面展开图。二个三型二个三型一四一型一四一型一三二型一三二型三个二型三个二型“一三二一三二”, “一四一一四一”.“一一”在同层可任意；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层 “日日”字连字连整体没有整体没有“田田”口诀口诀立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? ?展开图规律之二展开图规律之二: 对面不相连对面不相连.展开图规律之一展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀立方体的展开过程需要剪七刀. 合作学习合作学习“日日”字异层见字异层见;对面对面“不相连不相连”;平面平面“七刀七刀”现现;整体没有整体没有“田田”; ;356412 你能只改变其中一个正方形的位置你能只改变其中一个正方形的位置,使得这个新的平面图形能围成正方体吗使得这个新的平面图形能围成正方体吗? 请分别用请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面表示立方体和它的展开图中各对对应的面.342516142635c7-1ba2 如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正个正方形中分别已填入了方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数相反数,求求:2_,_,_abc-712（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确. 甲 乙 丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.甲 丙（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为hababS）（侧；bhah22底侧表SSS2.222abbhah（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.直棱柱的侧面积=底面周长 侧棱长直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？ABCFDGEH 如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A A，它，它发现相距它最远的另一个发现相距它最远的另一个顶点顶点C C处有它感兴趣的食物，处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来试在图中将路线画出来 .ACBC C4cmEFDGHGE 点点A在前侧面在前侧面A4cmCBEFDGHADA点点A在左侧面在左侧面ACB4cmEFDGH点点A在下底面在下底面C B A F ACB4cmEFDHG点点A在前侧面在前侧面点点A在左侧面在左侧面点点A在下底面在下底面2条条2条条2条条这六条路线均相等这六条路线均相等.如图，有一长方体形的房如图，有一长方体形的房间，地面为长间，地面为长4 4米的正方形，米的正方形，房间高房间高3 3米。一只蜘蛛在米。一只蜘蛛在A A处，一只苍蝇在处，一只苍蝇在C C处，处，试问，试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？最短路程是多少？ACBD443蜘蛛蜘蛛苍蝇苍蝇ACBDEADC4m7m224765ACmACBDAFC8m3m228373ACm在在前前侧侧面面CF443443在在左左侧侧面面ACBDH224765ACmACBDCAC8m3m228373ACmAHC4cm7cm443443ACBDAGC4m7m在在底底面面224765ACmACBGAAAC4m7m224765ACm443443同一个几何体的表面展开图并不唯一同一个几何体的表面展开图并不唯一立方体的表面展开图立方体的表面展开图长方体的表面展开图长方体的表面展开图“蜘蛛与苍蝇问题蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决的解决,体现体现分类和转化思想分类和转化思想立体立体 平面平面, 体现转化思想体现转化思想先想后做先想后做,做了再想做了再想有一正方体木块，它的六个面分别标上有一正方体木块，它的六个面分别标上数字数字1 16 6，下图是这个正方体木块从不同面，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字所观察到的数字情况。请问数字1 1和和5 5对面的对面的数字各是多少？数字各是多少？1252144611的对面是的对面是3，5的对面是的对面是4。 有一个正方体，在它的各个面上分别涂有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？的对面的颜色是什么？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙议一议议一议:下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？下面图形经过折叠可以围成一个立方体吗？若不能若不能,请移动一个正方形的位置请移动一个正方形的位置,使它能折成立方体使它能折成立方体.移动一个移动一个正方形正方形126453 下列哪些图形经过折叠可以围成下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？一个立方体？(1)(2)(3)(4)(5)(6)田凹不能有。田凹不能有。123 6 54如果要求表面展开图如果要求表面展开图(3) 折成立方体后，使得折成立方体后，使得6在前，在前，右面是右面是3，哪个面在上？，哪个面在上？ 4或或5ABC观察图观察图(2),请将字母请将字母A,B,C分别填入适当的面上分别填入适当的面上,使使其折成折成立方体后，相对两面的字母相同其折成折成立方体后，相对两面的字母相同.CAB132456
