2022年高三数学常用公式 .pdf
读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思必须掌握的主要公式- 等差数列通项公式：dnaan) 1(1；dmnaamn)(等差数列前 n 项和公式：dnnnaSn2)1(1；naaSnn21等差中项公式：a，b，c 成等差数列，则 2b=a+c 如果 m+n=p+q，则qpmnaaaa等比数列通项公式：11nnqaa；mnmnqaa等比数列前 n 项和公式：qqaSnn1)1(1；qqaaSnn11等比中项公式：a，b，c 成等比数列，则 b2=ac 如果 m+n=p+q，则qpmnaaaa)11(1)(1knnkknn)2() 1(11nSSnaSnnn- 两角和与差的三角函数：sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(二倍角公式：cossi n22si n2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan降幂公式：22cos1sin222cos1cos2辅助角公式（化弦公式） ：)sin(cossin22baba，其中abtan三角函数周期公式：对于正弦和余弦，wT2对于正切和余切，wT正弦定理：）是三角形外接圆的半径RRCcBbAa(2sinsinsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222扇形面积公式：22121rlS扇是扇形半径），是扇形中心角的弧度数是扇形弧长，（其中rl- 定比分点公式：121xxx121yyy坐标平移公式：kyyhxx向量夹角公式：babacos向量点积公式：2121cosyyxxbaba三角形重心坐标公式：3321xxxx，3321yyyy其中(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是三角形三个顶点的坐标- 均值定理：abba2abba222a b ccba333333 abccba2)(2baab222baab- 两点斜率公式：)(tan211212xxxxyyk直线方程的五种形式：点斜式)(00 xxkyy斜截式bkxy截距式轴上的截距）是直线在yx,(1babyax两点式122122xxxxyyyy一般式0cbyax两条直线平行的充要条件： k1=k2，b1 b2或两条直线斜率都不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思两条直线垂直的充要条件： k1k2=-1 或一条直线斜率不存在另一直线斜率是 0 点到直线距离公式：2200BACByAxd),x(0,CByAx00y点是其中直线方程是平行线间距离公式：2212BACCd0CByAx0CByAx21和其中平行线方程是两条直线夹角公式：21121tankkkk，是两条直线的斜率和其中21kk直线1l到直线2l的到角公式：21121tankkkk，是两条直线的斜率和其中21kk直线和二次曲线相交弦长公式：122122111yykxxkd其中(x1，y1)，(x2，y2)是直线和二次曲线相交的交点坐标， k 是直线斜率圆方程的三种形式： 标准式(x-a)2+(y-b)2=R2一般式 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中 D2+E2-4F0 参数式sincosrbyrax- 椭圆方程的标准形式：12222byax或者12222bxay其中 a2=b2+c2椭圆的准线方程：cax2或者cay2椭圆的离心率：)1,0(ace椭圆的焦准距：ccad2焦半径公式：0201exaPFexaPF或者0201eyaPFeyaPF的坐标是椭圆上任意一点其中P),(00yx焦点三角形面积公式：边的对角是三角形中两焦点所在其中2tan2bS* 双曲线方程的标准形式：12222byax或者12222bxay其中 a2+b2=c2双曲线的准线方程：cax2或者cay2双曲线的离心率：), 1(ace双曲线的焦准距：cacd2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思双曲线的渐近线方程：xaby或者xbay焦点三角形面积公式：边的对角是三角形中两焦点所在其中2cot2bS* 抛物线方程的标准形式：pxy22或者pyx22抛物线的准线方程：2px或者2py抛物线的离心率：1ace抛物线的焦准距：pd抛物线焦点弦弦长：对于pxy22，过焦点弦长为pxxpxxkd212122sin21。其中(x1，y1)，(x2，y2)是直线和抛物线相交的交点坐标，是直线和 x 轴斜交所成角- 异面直线上两点间距离公式：co s22222mnnmdAB三维坐标系下两点间距离公式：2122122122)()()(zzyyxxAB几何体面积体积公式：23434Sh31RSRVVShV球球锥柱- 排列数公式：)!(!nmmAnm组合数公式：)!( !nmnmCnm组合数的性质公式：nmmnmCC；11nmnmnmCCC二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1二项展开式的二项式系数和：nnnnnCCC2.10二项展开式的展开式系数和：S=f(1) - 等可能事件概率公式 (古典概型)：nmP互斥事件概率公式：)(1)(APAP)()()(BPAPBAP相互独立事件概率公式：)()()(BPAPBAPn 次独立重复试验中发生 k 次的概率公式：knkknnPPCkP)1()(- 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(文)多个样本的平均值公式：).(121nxxxnx(文)多个样本的方差公式：)(.)()(1222212xxxxxxnSn(理)多个样本的期望公式：nnPxPxPxE.2211(理)多个样本的方差公式：nnPExPExPExD2222121)(.)()(理)如果)1(,),(pnpDnpEpnB则- (理)极限运算法则：CCnlim)1(0l i mqqnn01limnnnnnnnnnbabali mli mli m当都存在时和)(lim)(lim00 xgxfxxxx)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim)()(lim000 xgxfxgxfxxxxxx)(l im)(l im)()(l im000 xgxfxgxfxxxxxx)(lim)(lim00 xfcxcfxxxxnxxnxxxfxf)(lim)(lim00- 常用函数导数公式：C=0 (xn)=nxn-1(sinx)=cosx (cosx)=-sinx (ex)=ex(ax)=axlnaxx1)(l neaxaxl og1)(l og- 0112)1(11321242nnnniiiiiiiiiii三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin +2*(n-1)/n=0 cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 半角公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a和边 c的夹角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
