131函数单调性与最大（小）值.ppt

1判断正误： (1)若函数 f(x)在区间(a，b)和(c，d)上均为增函数，则函数 f(x)在区间(a，b)(c，d)上也是增函数 (2)若函数f(x)和g(x)在各自的定义域上均为增函数， 则 f(x)g(x)在它们定义域的交集(非空)上是增函数 问题 1.观察下图所示的函数图象，有何特征？ 1.3.1 函数的最大（小）值总结：(1)最大值的概念：最大值的概念： 一般地，设函数一般地，设函数 yf(x)的定义域为的定义域为 I，如果存在实数，如果存在实数 M满足：满足：对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 ；存在存在 x0I，使得使得 .那么，称那么，称 M 是函数是函数 yf(x)的最大值的最大值 (2)最小值的概念：最小值的概念： 设函数设函数 yf(x)的定义域为的定义域为 I，如果存在实数，如果存在实数 M 满足：满足：对于对于任意任意的的 xI，都有，都有 ；存在存在 x0I，使，使得得 .那么，称那么，称 M 是函数是函数 yf(x)的最小值的最小值 【归纳提升】 (1)M 首先是一个函数值，它是值域的一首先是一个函数值，它是值域的一个元素如个元素如 f(x)x2(xR)的最大值为的最大值为 0，有，有 f(0)0，注意，注意对定义对定义中中“存在存在”一词的理解一词的理解 (2)对于定义域内的全部元素，都有对于定义域内的全部元素，都有 f(x)M 成立，成立，“任任意意”是说对每一个值都必须满足不等式是说对每一个值都必须满足不等式 (1)5 5 (2)13 12 12 13 (3)3 5 3 0 4 0 例 1. 作出函数作出函数 f(x)|x3| x26x9的图象，并说明该函的图象，并说明该函数的最值情况数的最值情况 原函数可化为原函数可化为 f(x)|x3|x3| 2x，x36，33， 由图象可知，函数有最小值为由图象可知，函数有最小值为 6，无最大值，无最大值 例例 2. 已知函数已知函数 f(x)x1x2. (1)求证：求证：f(x)在在3,5上为增函数；上为增函数； (2)求求 f(x)在在3,5上的最大、小值上的最大、小值 例例 3.求二次函数求二次函数 f(x)x22ax2 在在2,4上的最小值上的最小值 f(x)min 64a，a4. 练习：练习： 求二次函数求二次函数 f(x)x22x2 在在t，t1上的最小值上的最小值