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整式的乘法整式的乘法本课内容本节内容2.12.1.4 多项式的乘法多项式的乘法怎样计算单项式怎样计算单项式2x与多项式与多项式3x2- -x- -5的积的积？动脑筋动脑筋可以运用乘法对可以运用乘法对加法的分配律加法的分配律. 2x( (3x2- -x - -5 ) ) = 2x3x2 + 2x( (- -x) )+2x( (- -5) ) = 6x3 - -2x2 - -10 x 一般地，单项式与多项式相乘一般地，单项式与多项式相乘，先用单项先用单项式乘多项式中的每一项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加. .举举例例例例10 计算计算：.2212 442 () ()() ()-baab211 24+12； () () - -xxyx211 24+12； () () - -xxyx解解:2124+12； - -xxyx2221= 24+ 2+212；- -x xy x x x 332= 8+ 2- -x y x x221442： ()() -解解baab.2212 442 () ()() ()-baab221= 4 4 42 ()()-babaab33= 2 +16- - aba b举举例例例例11 求求 的值，其中的值，其中x=2，y=- -1.22212442 ()() -xxy yxxy22214422： ()() - 解解- - - - xyxxyxy 当当 x=2，y=- -1时，时，原式的值为原式的值为 323( (- -1) ) +222( (- -1) )2 = - -24+8 = - -16.2222114422= 2 ()()()()xxyxxyxy -3223+ +4= 2- -xyx yyx322+ 2= 3 xyyx练习练习1. 计算：计算： （1）- -2x2 ( (x- -5y) )；（2）( (3x2- -x+1) ) 4x .- -2x3+10 x2y12x3- -4x2+4x（3）( (2x+1) ) ( (- -6x) )；（4）3a( (5a- -3b) ) .- -12x2- -6x15a2- -9ab2. 先化简，再求值：先化简，再求值： 221123422 ()()，-xy xyxyx2222232332331123422111 = 2342221 = 6+421= 22：- 解解xy xyxyxxyxyx yx xx yx yx y x yx y ()()()()其中其中x=- -2， .1=2y将将 x=- -2， 代入，代入，原式原式1=2y2333231= 22111= 222222= 1x yx y()()()()- 有一套居室的平面图如图所示，怎样用代有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢数式表示它的总面积呢？动脑筋动脑筋南北向总长为南北向总长为a+b东西向总长为东西向总长为m+n所以居室的总面积为：所以居室的总面积为：( (a+b) )( (m+n) )； 北边两间房的面北边两间房的面积和为积和为a( (m+n) )南边两间房的面南边两间房的面积和为积和为b( (m+n) )所以居室的总面积为：所以居室的总面积为：a( (m+n) )+b( (m+n) ) 四间房四间房（厅厅）的面积分的面积分别为别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：所以居室的总面积为：am+an+bm+bn 这三个代数式之间有什么关系呢这三个代数式之间有什么关系呢？( (a+b) )( (m+n) ) a( (m+n) )+b( (m+n) ) am+an+bm+bn 上面三个代数式都正确表示了该居室的上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有总面积，因此有( (a+b)()(m+n) )= a( (m+n)+)+b( (m+n) ) = am+an+bm+bn. 撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢数式为什么相等呢？ 它们利用了乘法运算的什么性质它们利用了乘法运算的什么性质？ 事实上事实上，由代数式由代数式到代数式到代数式，是把是把m+n看成看成一个整体一个整体，利用乘法分配律得到利用乘法分配律得到a( (m+n) )+b( (m+n) )，继续利用乘法分配律，就得到结果继续利用乘法分配律，就得到结果am + an + bm+bn. .这个运算过程可表示为：这个运算过程可表示为：( ( a + b )( )( m + n ) )= abmn+ a+ mb+ n 一般地，多项式与多项式相乘，先用一一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项一项，再把所得的积相加再把所得的积相加举举例例例例12 计算计算： （1）( (2x+y)()(x- -3y) )； （2）( ( 2x+1)()(3x2- -x- -5) )； （3）( (x+a)()(x+b) ). （1） ( (2x+y)()(x- -3y) )解解 ( (2x+y)()(x- -3y) )= 2x x + 2x ( (- -3y) )+ y x + y ( (- -3y) )= 2x2- -6xy+yx- -3y2= 2x2- -5xy- -3y2（2） ( ( 2x+1)()(3x2- -x- -5) )；解解 ( (2x+1)()(3x2- -x- -5) )= 6x3- -2x210 x+3x2 - -x- -5= 6x3 + x2- -11x - - 5解解 ( (x+a)()(x+b) )= x2+bx+ax+ab=x2+( (a+b) )x +ab（3）( (x+a)()(x+b) )第第（3）小题的直观意义如图小题的直观意义如图 解解 ( (x+a)()(x+b) )= x2+bx+ax+ab=x2+( (a+b) )x +ab（3）( (x+a)()(x+b) )举举例例例例13 计算计算： （1）( (a+b)()(a- -b) )； （2）( (a+b) )2 ； （3）( (a- -b) )2.解解（1）( (a+b)()(a- -b) )= a2- -ab+ba- -b2= a2- -b2= ( (a+b)()(a+b) )= a2+ab+ba+b2 （2） ( (a+b) )2= a2+2ab+b2= ( (a- -b)()(a- -b) )= a2- -ab- -ba+b2 （3） ( (a- -b) )2= a2- -2ab+b21. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？练习练习（1）( (3a- -b)()(2a+b) )=3a 2a+( (- -b) ) b = 6a2- -b2；（2）( (x+3)()(1- -x) )=x 1+xx+3- -3x= x2 - -2x+3.答：不对，错在答：不对，错在“漏乘漏乘”. 正确答案为：正确答案为：6a2+ab- -b2.答：不对答：不对. 正确答案为：正确答案为：- -x2- -2x+32. 计算：计算： （1）( (x- -2)()(x+3) )； （2）( (x+1)()(x+5) )； （3）( (x+4)()(x- -5) )； （4）( (x- -3) )2.解解（1）( (x- -2)()(x+3) ) = x2+x- -6 （2）( (x+1)()(x+5) ) = x2+6x+5 （3）( (x+4)()(x- -5) ) = x2- -x- -20 （4） ( (x- -3) )2 = x2- -6x+9.2. 计算：计算： （1）( (x+2y) )2； （2）( (m- -2n)()(2m+n) )； （3）( (3a+2b)()(3a- -2b) )； （4）( (3a- -2b) )2.解解（1）( (x+2y) )2 = x2+4xy+4y2 （2） ( (m- -2n)()(2m+n) ) = 2m2- -3mn- -2n2 （3） ( (3a+2b)()(3a- -2b) ) = 9a2- -4b2 （4）( (3a- -2b) )2 = 9a2- -12ab+4b2.中考中考 试题试题例例1 计算计算：( (a2+3)()(a- -2) )- -a( (a2- -2a- -2) ).解析解析原式原式 = a3- -2a2+3a- -6- -a3+2a2+2a = 5a- -6.结结 束束