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原子物理学第二章原子的能原子物理学第二章原子的能级和辐射级和辐射II一、经典理论的困难一、经典理论的困难库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204em vZerrr222e00112442ZeZeEm vrr 原子体系的能量：电子轨道运动的频率：30224eVeZfrm r2 经典理论的困难1010s30e1224vefrm r描述宏观物体运动规律的经典理论描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子不能随意地推广到原子这样的微观客体上。这样的微观客体上。必须另辟蹊径！必须另辟蹊径！二、玻尔的基本假设二、玻尔的基本假设氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘 ：hc22HHhcRhcRhcvmn为每次发射光子的能量；也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：2HmR hcEm 2011, 2,3,2 4nnZeEnr nmhvEEhhnmEEh一个硬性的规定常常是在建立一个新理一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。论开始时所必须的。 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？nr 1, 2,3.2hLnnn三、关于氢原子的主要结果三、关于氢原子的主要结果圆周运动：e nnm r vn 电子定态轨道角动量满足量子化条件：22e204nnnvZemrr22200241, 2,.nennranm eZZ2002e40.529am e电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是 ， ， 等玻尔半径的整数倍，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。即轨道半径是量子化的。 04a0a09a1, 2,3,ncVnn电子的轨道运动速度：2014137ec有用的组合常数：197cnm eV201.444enm eV2511em ckeV20422e2222014213.592(4)nnZeErm eZZnn 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化eV/E 氢原子能级图氢原子能级图2n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 01n基态基态6 .13n0自由态自由态110113.6eVnEra2n 21nEEn 电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.结合能：hcEEmn/ )(2222042)4(2nZhmeEn)11()4(22232042nmchme242302(4)meRh c)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchmeR17100967758. 1mRHn123n12344 4、非量子化轨道跃迁、非量子化轨道跃迁连续谱的形成连续谱的形成 连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。 俘获前：221Vme 俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，2nRhcEn 2212eRhchmVn 减少的能量以光子的形式辐射， 原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同不同代表不同的类氢体系。代表不同的类氢体系。类氢类氢离子离子HHHHH221125 2, 3, 7 2, 4,Rkk2ee222112HeRmn22112(/ 2)HevRnHeRR 71He1.0972227 10 mR1m2mO1r2r1 r2 rCRr1 12 212mmmmrrR12rrr12mmm12111mm1 1122 212mm rf rrrf rr 0mRrf rm2221 12 2111222Tmmrrr11 122 2mm Lrr +rrrr 212EV r r r1r201, 2,3,nnnZ cravnZn20024ae2220022124nAZ eEnahc R Zn 22012ee4nnnrrmZm e 2423021(4)111eAeee mRmh cMRmM711231114729323410 m:1.0973731H1.0967758D1.0970742T1.0971735He1.0972227Li1.0972880Be1.0973070R里德堡原里德堡原子子r2503.3mn4.5kBT(=300)=0.026eVev001. 030nE电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。KG AVA0.5 VHg电流突然下降时的电压相差电流突然下降时的电压相差都是都是4.9V，即，即，KG间的电压间的电压为为4.9V的整数倍时，电流突的整数倍时，电流突然下降。然下降。结果分析表明：结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级汞原子的确有不连续的能级存在，而且存在，而且4. 9eV为汞原子的第一激发电位。为汞原子的第一激发电位。当当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，时， 下降。下降。 1KGUAI实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。 普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难”玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱这些量子假设间有无联系?周期势场中运动粒子的量子化通则: f,2,1i,3,2,1nhndqpiiiif是自由度数目，pi是广义动量, qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分例1: 玻尔量子化可由量子化通则得到对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,2LLdnh nL例2: 普朗克能量量子化可由量子化通则得到谐振子坐标: tAqcos动量: tmAqmpsinTAmtdtmApdqnhT22022221sin谐振子能量: 2221AmE得:nhTnhE1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.椭圆轨道的量子化条件hndrphndprrrmpmrpr2:,rnn角量子数和径向量子数.nnnr主量子数具体求解过程可参考 苟清泉原子物理学 P53-591. 1. 电子的椭圆轨道运动电子的椭圆轨道运动np 问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。H半长轴20aanZ半短轴0abnnZnnba能 量22422202( 4)nm ZeEnh 0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1nr量子数椭圆轨道的相对大小a0n=2,n=2n=2 ,n=12a04a06a03a09a0n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：n=1,n=1能量只与主量子数n有关, 但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.2. 2. 相对论修正相对论修正按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：220cv1mm物体动能：1112220cvcmT椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。 一个电子轨道的进动 玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c= /n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1= c=c/137,所以应考虑相对论效应。对于圆轨道相对论的修正是22242222222222222411)(21! 2) 121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn能量整体下降.21221222r2222)Zn(nZ1ccE对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：展成级数形式得：)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE巧合地解释了 的三条谱线H更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。1. 1. 对应原理对应原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理对应原理是物理学发展中的一个重要原理19061906年，普朗克指出：年，普朗克指出：h-0h-0的极限情况下，量子的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。物理可还原为经典物理。19131913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。论来克服困境。19201920年，提出对应原理：年，提出对应原理：在大在大量子数量子数n-n- 的极限条件下，量子规律趋向的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。经典规律，得到一致的结果。例：氢原子理论结果符合对应原理的要求例：氢原子理论结果符合对应原理的要求两能级差：两能级差：2211很 大 ，时ERhcnmnnnmn320nRhcnEn 能级趋于连续，量能级趋于连续，量子化特性消失。子化特性消失。还如：还如： 时，原子辐射频率趋于经典电子轨时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题道运动频率。（习题8 8）n今天，推广至：今天，推广至：任何一种新理论，不论它的特性任何一种新理论，不论它的特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论！旧理论！2. 2. 玻尔理论成就玻尔理论成就 提出了微观体系特有的量子规律，如能量提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。发了原子物理向前发展的途径。 提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部论有的不适用于原子内部 第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中历史地位：承前启后历史地位：承前启后3. 3. 玻尔理论的困难玻尔理论的困难由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。理论的先天性缺陷。为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？定态上却不发射电磁波？谱线强度？偏振？选择定则？，等；谱线强度？偏振？选择定则？，等；为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！
