2022年高中数学高考总复习数列的概念习题及详解 .pdf

学习必备欢迎下载高中数学高考总复习数列的概念习题及详解一、选择题1(2010 重庆文， 2)在等差数列 an 中， a1a910，则 a5的值为 () A5 B6 C8 D10 答案 A 解析 由等差中项知2a5 a1a910，所以 a55，故选 A. 2(文)若数列 an 的前 n 项和公式为Snlog3(n1)，则 a5等于 () Alog56 Blog365Clog36 Dlog35 答案 B 解析 a5S5S4log36log35log365. (理)(2010 常德市检测 )已知数列 an的前 n项的和 Sn满足 Sn2n1(nN*)， 则数列 an2的前 n 项的和为 () A4n 1 B.13(4n1) C.43(4n1) D(2n 1)2答案 B 解析 n 2时， anSnSn1(2n1) (2n11)2n1，又 a1S12111 也满足， an2n1(nN*)设 bnan2，则 bn(2n1)24n1，数列 bn是首项 b11， 公比为 4 的等比数列， 故 bn的前 n 项和 Tn1 4n14 113(4n1)3(2009 广东湛江模拟 )已知数列 an的通项annanb c(a，b，c(0， )，则 an与an1的大小关系是() Aanan1Banan1Can an1D不能确定答案 B 解析 annanbcabcn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载ycn是单调减函数，anabcn为递增数列，因此 an0)，即 f(1x) f(x)，对任意正数x、y 都有 f(x) f(y)f(x)f(1y)f(xy)，由 f(an1)f(an)f(3)得 f(an1an)f(3)，函数 f(x)满足，当x1x2时， f(x1)f(x2)，an1an3，a327， a13. 二、填空题11(2010 金华十校 )数列 an满足： log2an1 1log2an，若 a310，则 a8 _. 答案 320 解析 由 log2an11log2an得，an1an2， an是等比数列，a8a325320. 12(2010 安师大附中 )观察下图：1 234 34567 45678910 则第 _行的各数之和等于20092. 答案 1005 解析 通过观察题图可发现规律：第n 行的第一个数为n，且第 n 行共有 2n1 个连续的正整数，故有(2n1)n2n 1 2n221(2n 1)220092， n1005. 13已知 an n 的各项排列成如图的三角形状：记 A(m，n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A(21,12) _. a1a2a3a4a5a6a7a8a9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载 答案 412 解析 由题意知第1 行有 1 个数，第 2 行有 3 个数， 第 n 行有 2n1 个数，故前n 行有 Snn1 2n1 2n2个数， 因此前 20 行共有 S20400 个数， 故第 21 行的第一个数为 401，第 12 个数为 412，即 A(21,12)412. 14已知数列 an 中， a120，an1an 2n1， nN*，则数列 an的通项公式an_. 答案 n22n21 解析 an1an2n1，a2a11，a3a23， ，anan12n3，n 2. ana1135(2n3) n1 2n 22 (n1)2. an20(n1)2n22n21. 三、解答题15(文)已知等差数列 an中， d0，a3a7 16，a2a80，设 Tn|a1|a2| |an|.求：(1) an 的通项公式an；(2)求 Tn. 解析 (1)设 an的公差为d，则a1 2d a1 6d 16a1da17d0，a18da1 12d2 16a1 4d，解得a1 8d2或a18d 2(舍去 ) an2n10. (2)当 1n5 时，Tn|a1|a2|an| (a1a2an) 82n102 n9n n2. 当 n6 时，Tn|a1|a2|an| (a1a2 a5)a6a7 an精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载 2(a1a2a5)a1a2an 2 80 528 2n102 nn29n40. 综上， Tn9nn21 n5n29n40 n 6. (理)(2010 湖北黄冈 )已知数列 an中， a11，an an1 3n1(n2， nN*)，数列 bn 的前 n 项和 Snlog3an9n(nN*)(1)求数列 bn的通项公式；(2)求数列 |bn|的前 n 项和解析 (1)log3anlog3(an1 3n1) log3an1(n1)，log3anlog3a1(log3a2log3a1)(log3a3 log3a2)(log3an log3an1) 12 (n 1)n n12，log3ann n12，Snlog3an9nn25n2(nN)*b1S1 2，当 n2 时， bnSnSn1n3，数列 bn的通项公式bnn3(n N*)(2)设数列 |bn|的前 n 项和为 Tn，当 bnn3 0 即 n 3 时， Tn Sn5nn22；当 n3 时， Tn Sn2S3n25n122. Tn5nn22n3n25n122n3. 16(2010 北京东城区 )设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Snnann(n 1)(n1,2,3， )(1)求证：数列 an 为等差数列，并写出an关于 n 的表达式；(2)若数列 1anan1前 n 项和为 Tn，问满足Tn100209的最小正整数n 是多少？解析 (1)当 n2 时， an SnSn1nan(n 1)an1 2(n1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载得 anan12(n2,3,4，)数列 an是以 a11 为首项， 2 为公差的等差数列。an2n1. (2)Tn1a1a21a2a31an1an11313515712n1 2n112(1113)(1315)(1517(12n112n1)12112n 1n2n1由 Tnn2n1100209得 n1009，满足 Tn100209的最小正整数为12. 17(文)已知数列 an和 bn 满足 a1m，an1ann，bnan2n349. (1)当 m1 时，求证：对于任意的实数 ，数列 an一定不是等差数列(2)当 12时，试判断数列bn 是否为等比数列解析 (1)证明：当m1 时， a11，a2 1，a3 ( 1)22 2. 假设数列 an是等差数列，由 a1a32a2得， 2 3 2( 1)，即 2 10， 30，方程无实根故对于任意的实数 ，数列 an一定不是等差数列(2)当 12时， an112ann，bnan2n349. bn1an12 n1349 12ann 2 n134912ann32912an2n34912bn. 又 b1m2349 m29，当 m29时，数列 bn是以 m29为首项，12为公比的等比数列；当 m29时，数列 bn不是等比数列(理)(2010 重庆中学 )设数列 an的各项均为正数，前n 项和为 Sn，已知 4Sn an22an1(nN*)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载(1)证明 an是等差数列，并求an；(2)设 m、k、pN*，mp2k，求证：1Sm1Sp2Sk；(3)对于 (2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由解析 (1)4Snan22an1，4Sn1an122an1 1(n2)两式相减得4anan2an122an2an1. 整理得 (an an1)(anan12) 0，anan10， anan12(常数 )an是以 2 为公差的等差数列又 4S1a122a11，即 a12 2a110，解得 a11，an1(n1)2 2n1. (2)由(1)知 Snn 1 2n12n2， Sm m2，Spp2，Skk2. 由1Sm1Sp2Sk1m21p22k2k2m2p22m2p2m2p2k2mp22 2mp2m2p2m2p2k2mp 2mp2m2p2m2p2k2 0，即1Sm1Sp2Sk. (3)结论成立，证明如下：设等差数列 an的首项为a1，公差为d，则 Snna1n n12dn a1an2，SmSp2Skma1m m12d pa1p p12d 2ka1k(k1)d (mp)a1m2 p2 mp2d2ka1(k2 k)d，把 mp2k 代入上式化简得SmSp2Skmp2d40，SmSp2Sk. 又 Sm Spmp a1 ama1 ap4mpa12a1am apam ap4mp22a122a1 akamap224精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载k2a12 2a1akak24k2a1ak24Sk2，1Sm1SpSmSpSmSp2SkSk22Sk. 故原不等式得证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页