2022年高中物理曲线运动知识点、运动合成和分解练习题 .pdf

学习必备欢迎下载曲线运动知识点总结（MYX ）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（0， 180）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力， ”合外力方向：指向轨迹的凹侧。若合外力方向与速度方向夹角为，特点：当0 90，速度增大；当 0 180，速度增大；当=90，速度大小不变。5、曲线运动加速度：与合外力同向， 切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动特征：等时性；独立性；等效性；同一性。（2）运动的合成与分解的几种情况：两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间mindtv船，合速度方向沿v合的方向。2、位移最小：若vv船水， 船头偏向上游， 使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cosvv水船，最小位移为minld。若vv船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cosvv船水，过河最小位移为mincosvdldv水船。三、抛体运动1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g。类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体） 。水平方向（ x）竖直方向（ y）速度0 xvvyvgt合速度：22txyvvvyx0gttanvvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载 位 移0 xvt212ygt合 位 移 ：22xxy0tan2ygtxv3、重要结论：时间的三种求法：02yvhxtgvg，在空中飞行时间由高度决定。202tvvgh，落地速度与0v和 h 有关。tan2tan，末速度偏角为位移偏角正切值的2 倍，tv的反向延长线平分水平位移。4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g。速度：0cosxvv位移：0cosxvt0sinyvvgt201sin2yvtgt时间：0sin2cosxvtvg水平射程：2sin2vxy当45时， x 最大。四、圆周运动1、基本物理量的描述线速度大小：v=L/t 单位 m/s 匀速圆周运动：2 rvT角速度大小：=/ t 单位 rad/s 匀速圆周运动：2T周期 T： 物体运动一周需要的时间。 单位： s。频率 f： 物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位： Hz 1fT转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位： r/s 或 r/min 说明：弧度rad；角速度/rads；转速/rs，当转速为/rs时，fn2、两种传动方式的讨论传动类型图示说明结论共轴传动如图所示， A 点和 B 点虽在同轴的一个 “ 圆盘 ” 上，但是两点到轴(圆心 )的距离不同，当“ 圆盘 ” 转动时， A 点和 B 点沿着不同半径的圆周运动 . 它们的半径分别为r和 R，且 rR ABABTTABvrvR皮 带 ( 链条)传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑。ABvv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载ABRrABTrTR3、向心加速度（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。（2）物理意义：线速度方向改变的快慢。（3）方向：沿半径方向，指向圆心。（4）大小：22224varrrT（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。4、向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。(2) 大小：22224=mvFmrmrrT向（3）方向：指向圆心。特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4) 性质：变加速运动。(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。五、生活中实际问题1、火车弯道转弯问题（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力， 可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供， 铁轨的内、 外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：=tanhFmgmgL向火车转弯时的规定速度为：0RghvL（3）讨论：当火车实际速度为v 时，可有三种可能：0vv时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。0vv时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。0vv， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。2、拱形桥（1）汽车过拱桥时，牛二定律：2vmgNmR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载结论：A汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，属于失重状态。B汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度vgR时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。（2）汽车过凹桥时，牛二定律: 2vmgNmR结论： A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。3、航天器中的失重现象航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。4、离心运动（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。（4）FF提供需要离心；FF提供需要向心。5、临界问题1如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：（1）vgR时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。(2) vgR时，2vmgmR，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。(3) vgR时，2vmgNmR，vN，绳或轨道对物体产生向下的作用力。2在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：(1)当0v时，Nmg，杆中表现为支持力。 （物体到达最高点的速度为0。 ）（2）当0vgR时，2vmgNmR，vN，杆或轨道产生对物体向上的支持力。（3）当vgR时，2vmgmR，N 0，杆或轨道对物体无作用力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载(4)当vgR时，2vmgNmR，vN，杆或轨道对物体产生向下的作用力。第一讲曲线运动、运动合成和分解一考点基础知识回顾及重点难点分析知识点1、曲线运动的特点: 做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动过关练习1 1做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( ) A 速率 B速度 C加速度 D合外力2关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（）A曲线运动一定是匀变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D有些曲线运动也可能是匀速运动方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。知识点 2、 物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度） 方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是。过关练习2：1物体运动的速度（v）方向、加速度（a）方向及所受合外力（F）方向三者之间的关系为Av、a、F 三者的方向相同（）Bv、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与 F的方向总相同Cv 与 F的方向总相同，a 与 F 的方向关系不确定Dv 与 F间或 v 与 a 间夹角的大小可成任意值2下列叙述正确的是：( ) A物体在恒力作用下不可能作曲线运动B物体在变力作用下不可能作直线运动C物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动3 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动， 如果突然撤掉其中一个力，它不可能做 （ ）A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀减速直线运动 D曲线运动4质量为 m的物体受到两个互成角度的恒力F1和 F2的作用，若物体由静止开始，则它将做运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F1，物体继续做的运动是运动。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载方法点拨和归纳：物体做曲线运动一定受外力。物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以，一定有加速度且加速度方向和速度方向不在一条直线上。曲线运动中，合外力、加速度方向一定指向曲线凹的那一边。曲线运动性质如果这个合外力的大小和方向都恒定，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、 斜抛运动。如果这个合外力的大小恒定，方向始终与速度方向垂直，则有2VFmR，物体就作匀速圆周运动知识点 3、运动的合成与分解的几个概念：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的，那几个运动叫做这个实际运动的。已知分运动情况求合运动的情况叫运动的，已知合运动情况求分运动情况叫运动的。过关练习3 1初速度为v0的匀加速直线运动，可看作是一个同方向的一个运动和一个运动的合运动。2竖直上抛运动，可看成是竖直向上的和一个竖直向下的运动的合运动3 平抛运动可看成是水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动4 斜抛运动可看成是水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动知识点 4、运动合成和分解其实质是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是 : 平行四边形法则。要注意：合运动一定是物体的实际运动。分运动之间没有相互联系（独立性）。合运动和分运动所用的时间相等（同时性）。等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。过关练习4 1降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（）A3m/s B4m/s C5m/s D1m/s 2某人以一定的速率垂直河岸将船向对岸划去，当水流匀速时，关于他过河所需的时间、发生位移与水速的关系是（） A水速小时，位移小，时间端 B水速大时，位移大，时间长C水速大时，位移大，时间不变 D位移、时间与水速无关。知识点 5：合运动的性质由分运动的性质决定两个匀速直线运动的合运动是运动两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是两个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是过关练习5：1一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载v2vaa2a1v A速度不变 B运动中的加速度不变 C轨迹是直线 D轨迹是曲线2若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（）A若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动方法点拨和归纳：1运动合成的基本方法(1) 两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。此时，按常规方法，两个分运动作邻边，夹在其中的平行四边行对角线即为真正意义上的合运动。(2) 两个分运动在同一直线上时，矢量运算可转化为代数运算。法则：先选定一正方向，凡与正方向相同取正值，相反取负。例如, 竖直上抛运动：0tVVat, 2012SV tat2运动分解的基本方法：(1) 先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生什么效果，从中找到运动分解的方法。(2) 先确定合运动速度方向 （这里有一个简单原则，物体实际运动方向就是合速度方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度方向。二、典型例题例题 1关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是： （）A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D以上都不对例题 2如图 4-2 ，河宽 d，水流速度V1。船在静水中速度V2，且 V1V2，如果小船航向与河岸成 角斜向上游，求(1) 它渡河需要多少时间；(2) 如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；(3) 要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？例题 3某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（）A14m/s，方向为南偏西45 B 14m/s，方向为北偏东45C10m/s，方向为正北 D10m/s，方向为正南v1v2图 4-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载方法归纳和点拨：人感觉到的风的速度实质上是风相对于人的速度。例题 4如右图所示汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成 角，此时物体M的速度大小是多少？方法归纳和点拨： 汽车通过高处滑轮问题实质是, 汽车拉着绳 , 使得绳绕滑轮做半径变大的圆周运动 , 所以 , 绳的实质速度分解为沿着绳子方向的径向速度和垂直绳子方向的切向速度。课后跟踪练习一：1关于曲线运动，下列说法正确的是 ( ) A曲线运动的速度大小可能不变 B曲线运动的速度方向可能不变C曲线运动一定是变速运动 D曲线运动可能是匀变速运动2关于质点做曲线运动，下列描述中正确的是（）A做曲线运动的质点，瞬时速度的方向在曲线的切线方向上B质点做曲线运动时受到的合力一定是变力C质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上D质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的3关于做曲线运动的物体速度和加速度的说法中正确的是（）A速度方向不断改变，加速度方向不断改变B速度方向不断改变，加速度一定不为零C加速度越大，速度的大小改变得越快D加速度越大，速度改变得越快4质点在三个力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（）A一定做匀变速运动 B一定做直线运动C一定做非匀变速运动 D一定做曲线运动5一个质点受两个互成锐角的力F1和 F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力的方向不变，但F1突然增大到F1F，则质点此后（）A一定做匀变速曲线运动 B可能做匀速直线运动C可能做变加速曲线运动 D做匀变速直线运动6如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）AC点速率小于B点的速率BA点的加速度比C点的加速度大CC点速率大于B点的速率D从 A到 C，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大7关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载X Y O 图 4-3 A两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定不是匀速直线运动B两个直线运动的合运动一定是直线运动C合运动是曲线运动时，其分运动中至少有一个是加速运动D合运动是曲线运动时，其分运动中都是加速运动8一质点在XOY平面内的运动轨迹如图4-3 ，下列判断正确的是A若 X方向始终匀速，则Y方向先加速后减速B若 X方向始终匀速，则Y方向先减速后加速C若 Y方向始终匀速，则X方向先减速后加速D若 Y方向始终匀速，则X方向先加速后减速9在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流，水流速度 V1，摩托艇在静水中速度V2，战士救人地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想用最短的时间将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点距离为多少？10在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 V1，摩托艇在静水中的航速为V2， 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d， 如图所示。若战士要想在最短时间内将人送上岸，则（）A摩托艇的头部应向上游开B摩托艇的头部应正对O点开C摩托艇的头部应向下游开D摩托艇的头部应向上游或下游开11若战士在最短时间内将人送上岸，则最短的时间为（）A1Vd B2Vd C2221VVd12若战士在最短时间内将人送上岸，则登陆的地点距O点的距离为（） A21222VVdV B 0 C21VdV D12VdV；13、小船在静水中速度是，渡河时船对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）A增大 B减小 C不变 D不能判定14、一条宽度为L 的河，水流速度为V水，已知船在静水中的速度为V船，那么：(1) 怎样渡河时间最短？(2) 若 V船V水，怎样渡河位移最小？(3) 若 V船V水，怎样渡河船漂下的距离最短？15如图所示，物体A和 B的质量均为m ，且分别用轻绳连接跨过定滑轮（不计绳V1AOPd岸F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载v2vaa2a1v图 4-1 图 4-4 1v子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力F 拉物体 B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（）A物体 A也做匀速直线运动B绳子拉力始终大于物体A所受的重力C物体 A的速度小于物体B的速度D地面对物体B的支持力逐渐增大16质量分别为m和 M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（）AV1V2 BV1V2CV1=V217如图 4-4 所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为V1，在绳与水平方向夹角为 时，船的速度V为（）A1/cosvB1cosvC1/sinvD1sinv18玻璃生产线上， 宽 9 米的成型玻璃板以2 米/ 秒的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10 米 / 秒，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制，切割一次的时间多长？五、参考答案（一）基础知识点 1、变化，变速。过关练习1：1-1 、B ；1-2 、C。知识点 2、不在；合外力方向与初速度方向是否在一条直线上。过关练习2：2-1 、B ；2-2 、CD ； 2-3 、A；2-4 、匀加速，匀变速。知识点 3：合运动；分运动；运动的合成；运动的分解。过关练习3：3-1 、匀速直线运动，初速度为0 的匀加速直线运动。3-2 、匀速直线运动，自由落体运动。3-3 、匀速直线运动，自由落体运动3-4 、匀速直线运动，匀减速直线运动。3-5 、B过关练习4：4-1 、B ，4-2 、C。知识点 5：匀速直线，匀加速直线运动。直线，曲线；直线，曲线。过关练习5：5-1 、BD ；5-2 、ABD 。（二）例题：例题 1、 C可能是直线运动，也可能是曲线运动例题 2： (1) 小船的运动由两个运动组成, 设渡河的时间为t ，将 V1、V2沿水流方向和垂直河岸方向分解，则水流方向：Vx=V1V2cos垂直河岸方向：Vy=V2sin 渡河时间由Vy决定，与无关Vx无关，t=d/Vy=d/V2sin (2) 要使渡河时间最短，则当=900，即船头垂直河岸开轨道2m/s图 4-5 v1v2图 4-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载行 tmin=d/V2位移 X=V1tmin=(V1/V2) d(3) 要使位移最小，只有船合运动垂直河岸，船头应斜向上游成 角 , V2sin =d/t2 V2cos=V1cos=V1/V2=arccos V1/V2渡河时间 t2=d/V2sin 方法归纳和点拨：船过河问题， 船的实际运动包含两个运动：船在静水中运行和船被水向下冲运动。例题 3、B 14m/s，方向为东偏南45方法归纳和点拨：人感觉到的风的速度实质上是风相对于人的速度。例题 4：解：滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以vMvcos方法归纳和点拨： 汽车通过高处滑轮问题 ( 物体的运动速度等于绳子的运动速度，绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成) （三） 、练习1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 15 16 17 ACD AC BD A A A CD BD B B C C BCD A A 9、解：因江岸是平直的，AO应与洪水方向垂直，若用最短的时间把人送上岸，则V2方向应与岸垂直，用时t=d/ V2，而洪水速度V，船沿河岸行驶则有112dsv tvv14、解 :(1) 如图所示。设船头斜向上游与河岸成任意角。这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为V1V船sin，渡河所用时间为t L/ V1L/ V船sin。可以看出： L、V船一定时，t 随sin增大而减小；当90时，sin1（最大）。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小 tmin L/V船. v2Ovxv1（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度。 根据三角函数关系有V船 V水0，cosV水/V船, = arccosV水/ V船因为 0 cos1，所以只有在V船V水时，船才有可能垂直河岸渡河。v2Ovxv1（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载Av水v1BEaV船如果 V水V船，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，要使船漂下的航程最短，如图所示，设船头V船与河岸成角，合速度v 与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下角越大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大。根据cos V水/V船船头与河岸的夹角为= arccosV水/ V船。船漂下的最短距离为xmin（V水V船cos）L/ V船sin，此时渡河最短位移：sL/cosL18、解析： 若切成矩形，则割刀相对运动玻璃板的速度大小为10 米/ 秒， 方向与板运动方向垂直，设轨道方向与板运动方向的夹角，如图 4-5 。则 V刀cos=V玻cos=2/10 =arccos0.2 切割一次时间 t=sin1刀V =969 =0.91秒A X0V1o 精选学习资料 - 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