2022年高二下学期数学综合测试题 .pdf
学习必备欢迎下载理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分1.已知i是虚数单位，复数22izi，则z（）A. 2455iB. 2455iC. 2455iD.2455i2. 有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数fx，如果00fx，那么0 xx是函数fx的极值点。因为函数3fxx在0 x处的导数值 00f，所以0 x是函数3fxx的极值点。以上推理中（）A. 小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.下列四个函数，在0 x处取得极值的函数是（）3yx2+1yxyx2xyA. B. C. D. 4. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合计工作积极28836工作一般162036合计442872对 于 人 力 资 源 部 的 研 究 项 目 ， 根 据 上 述 数 据 能 得 出 的 结 论 是 （ 参 考 公 式 与 数 据 ：21212211222112)(nnnnnnnnn. 当23.841时 ， 有95%的 把 握 说 事 件A与B有 关 ; 当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关 ; 当23.841时认为事件A与B无关 . ）A.有99%的把握说事件A与B有关B.有95%的把握说事件A与B有关C.有90%的把握说事件A与B有关D.事件A与B无关5已知，则的最大值是ABCD6. 对于不等式21()nnnnN，某学生的证明过程如下：(1)当1n时，2111 1，不等式成立(2) 假 设()nk kN时 ， 不 等 式 成 立 ， 即21kkk， 则1nk时 ，2222(1 )(1 )32(32 )(2 )(2 )(1 )1kkkkkkkkk当1nk时，不等式成立. 则上述证法A过程全都正确B1n验证不正确C归纳假设不正确D从nk到1nk的推理不正确7.设2203nx dx，则12nxx的展开式中的常数项为（）A.358B. 358C. 70D. 708.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（）9. 用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224nnnn”的过程中，由nk到1nk时，不等式的左边（）A增加了一项12(1)kB增加了两项11212(1)kkC增加了两项11212(1)kk，又减少了一项11k1220( )(2)f aaxa x dx( )f a23294349精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载D增加了一项12(1)k，又减少了一项11k10用 1，2，3 这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有_个A 9 B18 C12 D36 11. 已知e为自然对数的底数，设函数11kxfxex，1,2k，则 ()A当1k时，fx)在 x1 处取到极小值B当1k时，fx在1x处取到极大值C当2k时，fx在1x处取到极小值D当2k时，fx在1x处取到极大值12. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）ABCD二、填空题 : 本大题共 4题，每小题 4分，共 16分. 13. 已知随机变量服从正态分布22,N，且40.8P，则02P_14.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为_15观察下列各式：211，. 第n个式子是. 16已知函数，若的单调减区间是（0，4） ，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_. 三、解答题 : 本大题共 5小题 , 共56分.17 （本题满分10 分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题共12 分）设函数2( )xxf xe(2.71828e，是自然对数的底数）. （）求( )f x的单调区间及最大值；（）设2( )+xxg xme，若( )g x在点11,22g处的切线过点1,3e，求m的值19.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12 名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65 , 78 , 90 ，86 , 52 , 87 , 72 , 86 , 87 , 98 , 88 , 86.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良 . （）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3 人进行体质健康测试，求至少有1 人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12 人中随机选取3 人， 记表示成绩“优良的人数，求的分布列和期望. 20某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10 里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后5 次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：若把家到学校的距离分为五个区间：，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是根据5 次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间1：30 1：40 1： 50 2：00 2：10 ( )f x( )fx( )( )1f xfx(0)2016f( )2015xxe fxe(2015,)(,0)(2015,)(,0)(0,)(,0)2234323456752456789107)0(1)1(3)(223kkxkkxxf)(xf)(xfy1111,1 2 23 34(1)n n123,S SSnS0,2)2, 4)4,6)6,8)8,10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载一、 .选择题15.CBBAB 610.DBACB 1112.CD 二、填空题13.0.314.10315.2(1)(2)(32)(21)nnnnn16三、解答题18. 解： （）xexxf221， 由0 xf解得21x，当21x时，0 xf，xf单调递增；当21x时，0 xf，xf单调递减 . . 4分所以，函数xf的单调递增区间是21,，单调递减区间是,21，最大值为11122fe . . . 6分（）212xgxx e，所以122ge为切线的斜率， . . 8分又根据直线上两点坐标求斜率得11337222=133122geemeem . . 10分所以7223eme，所以2em . . 12分19. 解： （）抽取的12 人中成绩是优良的频率为23故从该学校全体高二学生中任选1 人，成绩是“优良”的概率为23 . . 2分设“ 在该校全体高二学生中任选3 人，至少有1 人成绩是“优良” 的事件为A则303212611132727P AC . . 5分（）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3， . . 6分3431241=022055CPC，12843124812=122055C CPC218431211228=222055C CPC，383125614=322055CPC . . 8分所以的分布列为0 1 2 3 1280 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载P15512552855145511228140123255555555E . . 12分20. 21解：（1）由已知，( )f x的定义域为2(,)3，23)13)(1(33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去） 2 分10,( )0,( )3xfxf x当时单调递增；当)(, 0)(,131xfxfx时单调递减11( )ln 3( )0,136ff x为函数在上的极大值（2）由（ 1）知，3( )323fxxx，而lnln( )3 0 xfxxa3lnln23axx，设332ln323lnln)(2xxxxxh，即1 1( ), 6 3ah xx在上恒成立，223126( )(26 )23323xh xxxxxx，显然2(31)( )0(32)xh xxx，1 1( ), 6 3h x 在上单调递增，要使不等式成立，当且仅当11(),ln33aha即（3）由23( )2ln(23 )20.2f xxbxxxb令xxxxxbxxxx329723323)(,223)32ln()(22则，当37,0)(,0)(,37,0在于是时xxx上递增；当 1 ,37)(, 0)(,1 ,37在于是时xxx上递减 . 而)1()37(),0()37(，( )2( )00,1f xxbx即在恰有两个零点等价于0215ln)1 (067267)72ln()37(02ln)0(bbb172 7ln 5ln(27)263b，所以，所求实数b的取值范围是172 7ln 5,ln(27)263. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
