2019-2020学年数学人教A版4-1检测：模块综合测评 .docx
www.ks5u.com模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,已知ABAB,BCBC,则下列比例式成立的是()A.OAOA=OCOCB.ABAB=BCBCC.ACAC=OCOCD.ABAB=OCCC解析ABAB,OAOA=OBOB,同理OCOC=OBOB,OAOA=OCOC,故A不成立;ABAB=OBOB=BCBC,ABAB=BCBC,故B成立;OAOA=OCOC,ACAC,ACAC=OCOC,故C不成立;ABAB=OBOB=OCOC,故D不成立.答案B2.已知ABC的一边在平面内,一顶点在平面外,则ABC在面内的射影是()A.三角形B.一直线C.三角形或一直线D.以上均不正确解析当ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段;不平行时,射影是三角形,故选D.答案D3.已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为22,则平面与圆柱母线的夹角是()A.30B.60C.45D.90解析设平面与母线夹角为,则cos =22,故=45.答案C4.如图,在O中,弦AB与弦CD相交于点P,B=38,APD=80,则A等于()A.38B.42C.80D.118解析B=38,APD=80,D=APD-B=80-38=42,A=D=42.答案B5.如图,在ABC中,C=90,CDAB,D为垂足,若CD=6 cm,ACBC=12,则AD的长是()A.6 cmB.32 cmC.18 cmD.36 cm解析ACBC=12,AC2=ADAB,BC2=BDAB,ADDB=12,可设AD=t cm,DB=2t cm,又CD2=ADDB,36=t2t,2t2=36,t=32,即AD=32 cm.答案B6.三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析等腰三角形底边上的高或直角三角形斜边上的高分得的两个三角形分别相似.答案D7.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过点C作圆的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC=()A.15B.30C.45D.60解析 连接OC,因为AB为圆O的直径,所以ACB=90.因为BC=3,AB=6,所以OBC为正三角形,所以B=60,所以DCA=60.因为ADCD,所以ADC=90,所以DAC=30.答案B8.如图所示,球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切,用一平面去截圆柱和球,得到的截面图有可能是()A.B.C.D.解析 如图所示,连接AB,AB为圆柱的轴,当平面与AB垂直且过AB中点时,截得图形是图;当平面与AB垂直不过AB中点时,截得图形是两个同心圆,是图;当平面经过轴AB时,截得的图形是图;当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时,截得的图形是图,故有可能的图形是.答案D9.如图,PAB,PCD为O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则ACBD等于()A.13B.512C.57D.511解析由割线定理,得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11),PC=4或PC=-15(舍去).又PAPB=PCPD,即PAPD=PCPB,P=P,PACPDB,故ACBD=PAPD=515=13.答案A10.如图,两个等圆A,B分别与直线l相切于点C,D,连接AB,与直线l相交于点O,AOC=30,连接AC,BD,若AB=4,则圆的半径为()A.2B.1C.3D.2解析因为两个等圆A,B分别与直线l相切于点C,D,所以ACCD,BDCD,AC=BD,所以ACO=BDO=90,因此ACOBDO,所以AO=BO=12AB=124=2,又因为AOC=30,所以AC=12AO=1.答案B11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为()A.2B.2C.5D.22解析作出如图所示的图形,在椭圆上取一点P(x,y),设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则SPF1F2=122c|y|=c|y|.当P点为短轴顶点时,|y|最大为b.所以Smax=bc.又bc=1,所以a2=b2+c22bc=2,即2a22.答案D12.导学号19110064如图,已知ABC中,BDDC=23,AEEC=34,AD,BE交于F,则AFFDBFFE的值为()A.73B.149C.3512D.5613解析 过D作DGBE交AC于G.BDDC=23,DCBC=35,DGBE=DCBC=35,于是DG=35BE.又EGEC=BDBC=25,EG=25EC.而AEEC=34,EC=43AE,因此FEDG=AEAG=AEAE+25EC=AEAE+2543AE=1523,于是FE=1523DG=152335BE=923BE,则BFFE=149,AFFD=AEEG=158,故AFFDBFFE=158149=3512.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若一个直角三角形在平面上的平行射影是一个与原三角形全等的直角三角形,则该直角三角形所在平面与平面的位置关系是.答案平行14.如图,O中的弦AB与直径CD相交于P,M为DC延长线上一点,MN为O的切线,N为切点,若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN的长为.解析由相交弦定理得CPPD=APPB,所以CP=APPBPD=12,又由切割线定理得MN2=MCMD=622,故MN=233.答案23315.一平面与半径为4的圆柱面相截,截面的Dandelin双球的球心距离为12,则截线椭圆的离心率e=.解析依题意,Dandelin双球球心距离即为圆柱母线长,即2a=12,所以a=6,又b=r=4,因此c=a2-b2=62-42=25,故椭圆的离心率e=ca=256=53.答案5316.导学号19110065如图,在正三角形ABC中,D,E分别在AC,AB上,且ADAC=13,AE=BE,DE=3,则BD=.解析ABC是正三角形,AB=BC=AC,AEAB=AEBC=12.又ADAC=13,ADCD=12.ADCD=AEBC.A=C=60,AEDCBD,且DE=3,则BD=6.答案6三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)如图,已知DEBC,四边形DEFG是平行四边形.求证:AHDG.证明DEBC,DEBC=ADAB.GFDE,GFBC,GFBC=HGHB.GF=DE,DEBC=GFBC,ADAB=HGHB,AHDG.18.(本小题满分12分)自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆O的割线交该圆于B,C两点,且BMP=100,BPC=40,求MPB的大小.解因为MA为圆O的切线,所以MA2=MBMC.又M为PA的中点,所以MP2=MBMC.因为BMP=PMC,所以BMPPMC,于是MPB=MCP.在MCP中,由MPB+MCP+BPC+BMP=180,解得MPB=20.19.(本小题满分12分)如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分DEF.证明(1)在ABC中,因为B=60,所以BAC+BCA=120.因为AD,CE是角平分线,所以HAC+HCA=60.故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆.(2)连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD=30.由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CED=HBD=30.又AHE=EBD=60,由已知可得EFAD,可得CEF=30.所以CE平分DEF.20.(本小题满分12分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=10 cm,腰AC上的高BE=12 cm.(1)求证:ABBD=53;(2)求ABC的周长.(1)证明在ADC和BEC中,ADC=BEC=90,C=C,ADCBEC,ACBC=ADBE=1012=56.AD是等腰三角形ABC底边BC的高线,BC=2BD,又AB=AC,ACBC=AB2BD=56,故ABBD=53.(2)解设BD=x cm,则AB=53x cm,在RtABD中,ADB=90,由勾股定理得AB2=BD2+AD2,53x2=x2+102,解得x=7.5.BC=2x=15 cm,AB=AC=53x=12.5 cm,故ABC的周长为40 cm.21.导学号19110066(本小题满分12分)如图所示,AC为O的直径,B为圆上一点,D为BC的中点,E为弦BC的中点.(1)求证:DEAB;(2)求证:ACBC=2ADCD.证明(1)连接OE,因为D为BC的中点,E为弦BC的中点,所以O,E,D三点共线.因为E为BC的中点,且O为AC的中点,所以OEAB,故DEAB.(2)因为D为BC的中点,所以BAD=DAC,又BAD=DCB,因此DAC=DCB.又因为AC为O的直径,所以ADDC.又易知DECE,所以DACECD,于是ACCD=ADCE,因此ADCD=ACCE,所以2ADCD=AC2CE,故2ADCD=ACBC.22.导学号19110067(本小题满分12分)如图,已知ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,BEEA=53,EC=155,把BCE沿折痕EC翻折,若B点恰好落在AD边上,设这个点为F,(1)求AB,BC的长度各是多少;(2)若O内切于以F,E,B,C为顶点的四边形,求O的面积.解(1)设BE=5x,EA=3x.四边形ABCD是矩形,AB=CD=8x,AD=BC,B=A=D=90.CBECFE,EF=5x,FC=BC,CFE=90.AEF+EFC+DFC=180,AFE+DFC=90.又AEF+AFE=90,AEF=DFC,sinAEF=sinDFC,即AFEF=CDFC.4x5x=8xFC,则FC=10x.CE=CF2+EF2=25x2+100x2=55x=155.x=3.AB=24,BC=30.(2)CE平分FCB和FEB,O在EC上.设O和BC切于M,和AB切于N,连接OM,ON,设O的半径为r,OMBC,ONAB.OMAB,ONBC.OM=BN=ON=BM=r.OMBE=CMBC,即r15=30-r30,解得r=10.O的面积为100.
