2022年高二数学练习复习高二练习复习教案解析几何知识点 .pdf
解析几何知识点一、基本理论和基本公式（一）曲线和方程1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：1） 曲线 C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解（纯粹性） ；2） 方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线C 上（完备性）。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程，曲线C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。2.求曲线方程的方法：. 1）直接法 ; 2)相关点法； 3）参数法 ; 4）定义法； 5）待定系数法 . （二）基本公式1.两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：21221221)()(|yyxxPP. 若直线 P1P2 的斜率为 k，则212121221|1|1|PPkxxyyk. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212PPPPPP所成的比为 即,其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).则1,12121yyyxxx特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。2.直线的倾斜角（ 0180） 、斜率 :tank3.过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：. 12()xx当2121,yyxx（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角90，没有斜率王新敞二、直线方程（一）直线方程的几种形式：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式kyxP),(111)(11xxkyyk存在斜截式k,b bkxyk存在两点式( x1, y1) 、x2, y2）121121xxxxyyyy2121,yyxx截距式a, b1byax0,0 ba一般式0CByAxA、B不全为 0 （二）两条直线的位置关系1.若两条直线的方程分别为l1： y=k1x+b1；l2： y=k2x+b2则l1| l2? k1=k2,且 b1b2; l1l2? k1?k2= -1 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页当 1+k1k20 时，若为 l1到 l2的角，则2112tan1kkk k， 若为 l1和 l2的夹角 则2112tan1kkk k，2.如果直线 l1、l2的方程分别为l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0 则l1与l2相交的充要条件：01221BABA；交点坐标：1221122112211221(,).BCB CC AC AA BA BA BA B. 平行的充要条件：l1| l2? A1B2-A2B1=0,(B1C2-B2C1)2+(C1A2-C2A1)20.垂直的充要条件：l1 l2? A1A2+B1B2=0. 重合的充要条件：l1与 l2重合 ? A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0 ( 或212121,CCBBAA). 若 A1A2+B1B20 ，直线 l1到直线 l2的角是 ，则有 tan=12211212ABA BA AB B（三）直线系方程1. 与直线： Ax+By+C= 0 平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, Cm). 2.与直线： Ax+By+C= 0 垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R) 3. 过定点（ x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B 不全为 0) 4. 过直线 l1、l2交点的直线系方程： （A1x+B1y+C1） +( A2x+B2y+C2）=0 (?R）注：该直线系不含l2. （四）距离1.点 P(xo,yo)到直线 l：Ax+By+C= 0 的距离0022|.AxByCdAB2.两平行线 l1:Ax+By+c1=0, l2:Ax+By+c2=0 间的距离公式 :d=2221|BAcc三、圆的方程（一）圆的定义：平面上到一定点的距离等于定长的点的轨迹。（二）圆的方程1. 圆的标准方程： ( x- a)2+(y- b)2=r22. 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0,( D2+E2- 4F0) 圆心坐标：（ -2D，-2E） 半径 r=FED42122（3）以 (x1,y1),(x2,y2) 为直径两端的圆的方程：（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （4）圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数）（三） 点与圆的位置关系设圆 C (x-a)2+(y-b)2=r2，点 M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)dr 点 M 在圆外；(2)d=r 点 M 在圆上；(3)dr 点 M 在圆内（四） 直线与圆的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页设圆 C：(x-a)2+(y-b)2=r2, 直线 l 的方程为 Ax+By+C=0. 1 圆心 (a,b)到 l 的距离为 d; 2222()()0 xaybrAxByC消去 y 得关于 x 的一元二次方程判别式为，则有：（五） 圆与圆的位置关系设圆 C1：(x-a)2+(y-b)2=r12和圆 C2：(x-m)2+(y-n)2=r22(r1 r2)，且设两圆圆心距为d，则有：（六）几个常用结论和方法1. 弦长的求解：弦心距d、圆半径 r、弦长 l, 则：222( )2ldr（根据垂弦定理和勾股定理）2. 圆的切线方程的求法（1）过圆上的点的圆的切线方程圆 x2+y2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题 )圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广 )3 以（ x0,y0）为切点的圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程：分别以xox,yoy,00,22xxyy替换圆方程中的 x2,y2,x,y. （2）过圆外一点M （xo,yo） ，作圆 (x-a)2+(y-b)2=r2的切线，可设切线方程为点斜式： y-yo=k(x-xo) ，利用圆心到直线的距离等于半径或与圆的方程联立用判别式法求k。注意：由圆外一点向圆引切线，应当有两条切线。但，可能只算出一个 k值，那么，另一条斜率不存在，即过（ x0,y0）垂直于 x 轴的直线 x=x0. 3. 过两条曲线f1(x,y)=0与 f2(x,y)=0的公共点的曲线系方程：)( ,0),(),(21Ryxfyxf4.两圆相交时的公共弦方程、两圆外切时的内公切线、两圆内切时的外公切线：两圆方程作差，消去二次项所得的直线方程即为所求。四.圆锥曲线位置关系公共点个数数量关系相离0 dr 0相切1 d=r = 0相交2 d 0位置关系相离外切相交内切内含数量关系d r1+r2d=r1+r2r1- r2dr1+r2d=r1- r2d|F1F2|)的点的轨迹1 到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 . 图形方程标准方程12222byax(ba0) 12222byax(a0,b0) y2=2px 参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数 ) 范围ax a，by b |x| a，yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0), (a,0) , (0,b) , (0, b)(a,0), (a,0)(0,0) 对称轴x 轴， y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴， y轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴焦点F1(c,0), F2( c,0)F1(c,0), F2( c,0)0,2(pF焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）离心率)10(eace)1(eacee=1 准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页焦半径exar)(aexr2pxr通径ab22ab222p 焦参数ca2ca2P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
