世纪金榜文数平面解析几何.pptx
第1页/共73页第2页/共73页第3页/共73页第4页/共73页第5页/共73页 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定表示圆吗？ 提示:当D2+E2-4F0时，表示圆；当D2+E2-4F=0时，表示一个点当D2+E2-4F0时，不表示任何图形.DE(,);22第6页/共73页1.已知点A(，)，B(-1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )(A)x2+y2=2 (B)x2+y2=(C)x2+y2=1 (D)x2+y2=4【解析】选A.圆心坐标为(0,0),半径圆的方程为x2+y2=2.2221r1 11 12.2 第7页/共73页2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是( )(A)a-2或a (B)- a0(C)-2a0 (D)-2a【解析】选D.方程表示圆，则a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0,-2a0,b0)始终平分圆M：x2+y2+8x+2y+1=0的周长，则 的最小值为_.14ab第59页/共73页【解析】 第60页/共73页答案： 第61页/共73页8.(2011马鞍山模拟)已知点M(1，0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_.【解题提示】过点M的最短弦与CM垂直.【解析】过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),最短弦所在直线的方程是y-0=-1(x-1),即x+y-1=0.答案:x+y-1=0CM1 0k1,2 1第62页/共73页三、解答题(每小题9分，共18分)9.(2011青岛模拟)已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.第63页/共73页【解析】(1)设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),根据题意得：解得：a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.2222221 a1br1 a1br ,ab20 第64页/共73页(2)由题知，四边形PAMB的面积为S=SPAM+SPBM= |AM|PA|+ |BM|PB|.又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|,而|PA|=即因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得PM的值最小，所以PM|min=所以四边形PAMB面积的最小值为1212222PMAM|PM4,2S2PM4,223 14 1 83,34 22S2PM|42 342 5. 第65页/共73页 【方法技巧】巧用性质求圆的方程本题(1)还可以巧用圆的几何性质求解，因为圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),所以，AB的垂直平分线y=x过圆心M,所以由 得M(1，1)，半径r=|MA|=所以圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.yxx1,xy20y1解得221 11 12 ，第66页/共73页10.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.（1）求过点P（4，2）且与圆C相切的直线方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.【解题提示】（1）注意直线斜率不存在的情形；（2）根与系数关系的应用是重要的解题方法.第67页/共73页【解析】（1）圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的方程可变形为（x-1)2+(y+2)2=9,圆心为C（1，-2），半径为r=3.当直线与x轴不垂直时，设直线的斜率为k，则直线方程为y-2=k(x-4),整理，得kx-y-4k+2=0,直线与圆C相切时，C到直线的距离d=此时，直线方程为7x-24y+20=0.当直线与x轴垂直时，此时直线方程为x=4,显然它也是圆C的切线.综上，所求直线方程为7x-24y+20=0或x=4.2k24k273,k,24k1解得第68页/共73页(2)设直线l的方程为y=x+b,且与圆C相交于点A（x1,y1),B(x2,y2), 消去y，整理得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0.x1+x2=-b-1,x1x2= (b2+4b-4) y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2 若以弦AB为直径的圆过原点，则 =0，即x1x2+y1y2=0 、代入，整理得b2+3b-4=0,解得b=-4或b=1.经检验，此时=-4(b2+6b-9)0都成立.故这样的直线l是存在的，且有两条，方程为y=x-4或y=x+1.22yxb,xy2x4y40由12OA OB 第69页/共73页【探究创新】(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设AOB的外接圆圆心为E.(1)若E与直线CD相切，求实数a的值.(2)设点P在E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在？若存在，求出E的标准方程；若不存在，说明理由.第70页/共73页【解析】(1)直线CD的方程为y=x+4,圆心 半径 由题意得 解得a=4.(2)|CD|=当PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为 又圆心E到直线CD的距离为 (定值)，要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，需 E的半径 解得a=10,此时， E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50.a aE( , ),2 22ra,2aa4222a,2222444 2,3 2.2 22a5 22，第71页/共73页第72页/共73页感谢您的观看！第73页/共73页
