2022年高考数学快速提升成绩题型训练——指、对数函数 .pdf

2009 届高考数学快速提升成绩题型训练指、对数函数1. 若 f（x）=x2x+b，且 f（log2a）=b，log2f（a） =2（a1）. （1）求 f（log2x）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时， f（log2x）f（1）且 log2f（x） f（1）2要使函数 y=1+2x+4xa 在 x（， 1）上 y0 恒成立，求 a 的取值范围 . 3. 求函数 y=2lg（x2）lg（x3）的最小值 . 4.已知函数 f（x）=3x+k（k 为常数），A（ 2k，2）是函数 y= f1（x）图象上的点 . （1）求实数 k 的值及函数 f1（x）的解析式；（2）将 y= f1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f1（x+m3）g（x）1 恒成立，试求实数m 的取值范围 . 5. 函数 y=a2x+2ax-1(a0,a1)在区间 -1,1上的最大值为 14，求 a的值。6. 设函数 f(x)=loga(x-3a) (a0 , a1),当点 P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页点 Q(x-2a,-y)是函数 y=g(x)的图象上的点（ 1）写出函数 y=g(x)的解析式（2）若当 xa+2,a+3时，恒有 f(x)-g(x) 1,试确定的取值范围。7. 已知 a0 , a1，.11log2xxaaxfa（1） 当 f(x)的定义域为（ -1,1）时，解关于 m 的不等式 f(1-m)+f(1-m2)1时，划分函数的单调区间.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页11. 求实数 m 的值，使函数 f(x)=logm(x2+1)在0，2上的最大值为3.12. 函数 f(x)=log21(x2-ax+a)在(-，2)上单调增，求 a 的取值范围 . 13. 已知函数 f(x)=log0.111xx+log0.1(x-1)+log0.1(a-x)(a1)的最小值为 -2， 求实数 a的值.14.当 a0 时，解不等式： logaxx+logx(ax)20. 15.是否存在实数a，使函数 f(x)=loga(ax2-x)在区间 2，4上单调增 .若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，说明理由. 16. 已知11log)(xmxxfa是奇函数（其中)1,0 aa，（1）求m的值；（2）讨论)(xf的单调性；（3）求)(xf的反函数)(1xf；（4）当)(xf定义域区间为)2, 1(a时，)(xf的值域为), 1(，求a的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页17. 对于函数)32(log)(221axxxf，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在), 1内有意义，求实数a 的取值范围；（4）若函数的定义域为),3()1 ,(，求实数 a 的值；（5）若函数的值域为 1,(，求实数 a 的值；（6）若函数在1 ,(内为增函数，求实数a 的取值范围 . 18. 解答下述问题：（）设集合 03log21log2|8221xxxA，若当Ax时，函数4log2log)(22xxxfa的最大值为 2，求实数 a 的值. （）若函数22724)(21xxaxf在区间 0，2上的最大值为 9，求实数a 的值. （）设关于x的方程bbxx(0241R），（1）若方程有实数解，求实数b 的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解. 19. 设, ,x y z均为正数，且346xyz，求证：1112zxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页20. 已知函数 f(x)=logm33xx(1)若 f(x)的定义域为 ，（ 0），判断 f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当 0m1 时，使 f(x)的值域为 logmm(1)，logmm(1)的定义域区间为 ,(0)是否存在？请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页答案：1. 解： （1）f（x）=x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b. 由已知有 log22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0. a1，log2a=1.a=2. 又 log2f（a） =2，f（a）=4. a2a+b=4，b=4a2+a=2. 故 f（x）=x2x+2，从而 f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x21）2+47. 当 log2x=21即 x=2时，f（log2x）有最小值47. （2）由题意2)2(log22loglog22222xxxx21102xxx或0 x1. 2. 解：由题意，得 1+2x+4xa0 在 x（， 1）上恒成立，即 axx421在 x（， 1）上恒成立 . 又xx421=（21）2x（21）x= （21）x+212+41，当 x（， 1时值域为（，43 ，a43. 3. 解：定义域为 x3， 原函数为 ylg3)2(2xx. 又3)2(2xx3442xxx31)3(2)3(2xxx（x3）31x24，当 x4 时，yminlg4. 4. 解： （1）A（ 2k，2）是函数 y= f1（x）图象上的点，B（2，2k）是函数 y=f（x）上的点 . 2k=32+k.k=3. f（x）=3x3. y= f1（x）=log3（x+3） （x3）. （2）将 y= f1（x）的图象按向量 a= （3，0）平移，得到函数 y=g （x）=log3x（x0） ，要使 2 f1（x+m3）g（x）1 恒成立，即使 2log3（x+m）log3x1 恒成立， 所以有 x+xm+2m3在 x0 时恒成立，只要 （x+xm+2m）min3. 又 x+xm2m（当且仅当x=xm，即 x=m时等号成立），（ x+xm+2m）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页min=4m，即 4m3.m169. 5. 解：令 u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1x1 当 a1时), 1,1aau)(5312142舍或aaaa当 0a1时01,221aaaxx当0a1，t 是 x的增函数，且 y=(t-1)2+2，ta1，a.当 t1 时，y 单调增，此时，由 ax1 可知 x0，1，故原函数的单调增区间是 0，1，单调减区间是 -1，0.11. 令 t=x2+1，x0，2，t 是 x 的增函数，且 t1，5.(1)当 m1 时，f(x)max=logm5=3m=35；(2)当 0m1 时，f(x) min=logm1=3 无解.综上所述得： m=35.12. 由条件知， 函数 g(x)=x2-ax+a=(x-2a)2+(a-42a)在(-，2)上是单调减函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页故由220)2(ag22a2+22. 即 a22，2+22.13. 由0010)1()1(xaxxx1xa，f(x)=log0.1(x+1)(a-x)=log0.1-x2+(a-1)x+a(1xa).f(x)最小值为 -2，y=-x2+a+(a-1)x有最大函数值 100. 因 对 称 轴x=2)1(a， 故 当121a3时 ， 由100=- (21a)2+(a-1) (21a)+a 解得 a=19.当21a1 时，即 a2 时，f(1)最小但无意义；当21aa即 a-1 时，不符合条件 .综上所述知： a=19.14.解：由条件知x1，ax1 令 t=logxax，则t1+2t0t0logxaxlogx1 故11axx或1010axx，当 a1 时，x1 或 0 xa1；当 0aa1或 0 x1 或 0 x1 时，只须 u 在2，4上增，故由024)2(221agaxa1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页当 0a1 满足条件 . 16. （1）011log11log11log)()(222xxmxmxxmxxfxfaaa对定义域内的任意x恒成立，10)1(11122222mxmxxm，当)1(0)(1xxfm时不是奇函数，1m，（2）,11log)(xxxfa定义域为),1 () 1,(，求导得exxfalog12)(2，当1a时，)(,0)(xfxf在), 1()1,(与上都是减函数；当10a时，), 1() 1,()(,0)(与在xfxf上都是增函数；（另解）设11)(xxxg，任取111221xxxx或，0)1)(1()(21111)()(2112112212xxxxxxxxxgxg，)()(12xgxg，结论同上；（3）111)1(1111logyyyyyaaaxaxaxxaxxy，)10,0(11)(,0,011aaxaaxfyaxxy且（4）)2, 1()(, 3,21axfaax在上为减函数，命题等价于1)2(af，即014131log2aaaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页解得32a. 17. 记2223)(32)(aaxaxxxgu，（1）Rxu对0恒成立，33032minaau，a的取值范围是)3,3(；（2） 这是一个较难理解的问题。 从 “xalog的值域为 R” ， 这点思考， “u21log的值域为 R”等价于“)(xgu能取遍),0(的一切值”，或理解为“)(xgu的值域包含了区间),0(”)(xgu的值域为),0(),32a命题等价于33032minaaau或，a 的取值范围是),33,(；（3）应注意“在), 1内有意义”与定义域的概念是不同的，命题等价于“), 10)(xxgu对恒成立”，应按)(xg的对称轴ax0分类，33121012410)1(12aaaaaaga或或，a的取值范围是)3,2(；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式0322axx的解集为 31|xxx或，3, 121xx是方程0322axx的两根，, 2322121axxaxx即 a 的值为 2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页（5）由对数函数性质易知：)(xg的值域为),2，由此学生很容易得2)(xg，但这是不正确的 .因为“2)(xg”与“)(xg的值域为),2”并不等价，后者要求)(xg能取遍),2的一切值（而且不能多取）. )(xg的值域是),32a，命题等价于123)(2minaaxg；即 a 的值为 1；（6）命题等价于：0)1(1 1 ,(0)( 1 ,()(0gaxxxgxg恒成立对为减函数在，即21aa，得 a 的取值范围是)2,1 . 18. （）3log21| 03log7log2|2222xxxxxA82|xx而axaxxaxxf2log)2(log)2)(log(log)(22222，令321,82,log2txtx，atattgxf2)2()()(2，其对称轴22at，当4722at，即12)3()(23maxagtga时，适合；当6132)21()( ,23,4722maxagtgaat时即，适合；综上，6131或a. （）2272221)(2xxaxf，令41,20,2txtx，),41 (2227)(2122721)()(222taatatttgxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页抛物线)(tg的对称轴为at，当2584394243)4()( ,25maxaagxfa时，不合；当25a时，5914)1()(maxaagxf，适合；综上，5a（）（ 1）原方程为124xxb，11) 12(22)2(24221xxxxx，), 1b当时方程有实数解；（2）当1b时，12x，方程有唯一解0 x；当1b时，bbxx1121)12(2. bbxx112,011 ,02的解为)11 (log2bx；令,0111011bbbbbx112,01时当的解为)11(log2bx；综合、，得1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解 . 19. 解:令346xyzk，由题设知k1. 取以k为底的对数，可得111log 3,log 4,log 6,kkkxyz于是21111log 6log 3log 2log 222kkkkzxy20. 解：（ 1）033xxx3 或 x3. f(x)定义域为 ,3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页设x1x2，有0)3)(3()(6333321212211xxxxxxxx当 0m1 时，f(x)为减函数，当 m1 时，f(x)为增函数 . （2）若 f(x)在,上的值域为 logmm(1),logmm(1)0m1, f(x)为减函数 . ) 1(log33log)() 1(log33log)(mfmfmmmm即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22又mmmmmm即,为方程 mx2+(2m1)x3(m1)=0 的大于 3 的两个根0)3(3212011616102mfmmmmm0m432故当 0m432时，满足题意条件的m存在. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页