2022年有理数混合运算知识点和测试题 .pdf
有理数混合运算有理数加减法的混合运算1、学习目标：通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。2、重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性3、法则：（1） 有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .互为相反数的两个数相加得0一个数同0 相加，仍得这个数（2） 有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数（3） 叙述加法的运算律交换律 :两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即_ 结合律 :三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变，即_ 4、随堂巩固一、判断题1一个数的相反数一定比原数小。（）2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（）3|-2.7|-2.6| ( ) 4.若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。( ) 二选择题（每小题1 分，共 6 分）1相反数是它本身的数是（）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是（）A、=6 B、= 6 C、 =1 D、 =3.14 5、在数轴上表示的数8 与 2 这两个点之间的距离是（）A、6 B、10 C、 -10 D-6 6、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数三、计算题（ +3.41）（ 0.59）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 3419 112 (8) 8（） 5（ 0.25）有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；(2)应用加法交换律与结合律，简化运算；(3)求出结果实际应用“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表姓名小明小红小娟小青好事件数18 16 本人所做好事与人均好事的差值+3 0 4 A 完成上表 . B谁做的好事最多，谁最少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - C最多的比最少的多多少？(3).填空将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_. 已知 a、b 互为相反数， c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+cd=_. 某次考试初一年级数学平均分为73 分，其中最高分高出平均分25 分，最低分比平均分低24 分，请问最高分比最低分高_分 . 二、有理数乘除法、乘方混合运算1、学习目标：掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；在运算过程中，能合理的使用运算律，从而简化运算2、知识点回顾：(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得_,异号得 _,绝对值相乘。任何数与0 相乘，积为 _ (2)如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的_,也称这两个数互为_,0 无_ （3）乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。_ 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 _ 分配率： 一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（4）有理数除法法则：两个有理数相除，同号得_，异号得 _,0 除以任何非0 的数都得 0 除以一个数等于乘这个数的_ (5)有理数的乘方：求N 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数， n 叫做指数，an 读作“ a 的 n 次方”(6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_ 负数的奇次幂是负数，偶次幂是_ 随堂检测一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正 ,也可能为负2.若干个不等于0 的有理数相乘 ,积的符号 ( ) A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7) (-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2) (-3)=6 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - C.(-5) (-2) (-4)=-40 D.(-3) (-2) (-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 ( ) A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1 的倒数是 -1 7.关于 0,下列说法不正确的是( ) A.0 有相反数B.0 有绝对值C.0 有倒数D.0 是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( ) A. (-3)=3 (-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2) (-4)=2 二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是 _. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是 _. 5.如果 ,那么 _0. 6.如果 5a0,0.3b0,0.7c0,则=_;若 a0,则=_. 3、混合运算运算规律：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。4、在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。例 1：计算： 3 5022()1 解：原式 =350 4()1 (先算乘方 ) = (化除为乘 ) = (先定符号，再算绝对值) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 2：计算：解原式 = 也可这样来算：解原式=。巩固练习：(1) 2 = (2) ( 3) ( 5)2= (3) = (4) ( 3)2(6)= (5) (432)( 43)2= （6）= (7) = （8）= （9）= （10）= （11） = （12）= （13）= （14）= （15）= （16）（17）= （ 18）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （19）(432) (43)2= （20）= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
