2019-2020学年数学北师大版必修3检测：1.5.1 估计总体的分布 .docx
www.ks5u.com5用样本估计总体5.1估计总体的分布A组1.下列叙述正确的是()A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距解析A中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B中频数为落在各小组内数据的个数;D中组数是极差除以组距.答案C2.已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是()A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5D.11.513.5解析由题意知,共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有200.2=4(个),观察各选项,只有在11.513.5范围内有4个数据:13,12,12,12,故选D.答案D3.(2018山东泰安高一检测)在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14,已知样本容量是80,则该组的频数为()A.20B.16C.30D.35解析设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由样本容量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.答案B4.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第3小组的频数为12,则样本容量是()A.32B.160C.45D.48解析由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)5=0.75,于是第3小组的频率为360.75=0.375.若样本容量为n,则有12n=0.375,所以n=32.答案A5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析设所求人数为N,则N=2.5(0.16+0.08+0.04)200=140,故选D.答案D6.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60分)为考试合格,则这次考试的合格率为.解析由频率分布直方图可得考试的合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72%.答案72%7.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155 cm与185 cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有人.解析身高在170,185之间的学生共有50-50(0.004+0.036+0.072)5=50-28=22(人).答案228.容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.答案609.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个数1002002020030030300400804005004050060030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解(1)频率分布表如下:数据分组(xi)频数(ni)频率(fi)fixi100200200.100.001 0200300300.150.001 5300400800.400.004 0400500400.200.002 0500600300.150.001 5(2)由上表得频率分布直方图如图所示.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0100,600700,然后分别取0100及600700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.10.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:分组(xi单位:岁)频数(ni)频率(fi)20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数.解(1)设年龄在25,30)岁的频数为x,年龄在30,35)岁的频率为y.法一:根据题意可得x100=0.20,35100=y,解得x=20,y=0.35,故处应填20,处应填0.35.法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故处填20,处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25,30)岁的频率是0.20,组距是5.所以频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为5000.35=175.B组1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96106,样本数据分组为9698,98100,100102,102104,104106,已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45答案A2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.27答案B3.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则b等于()分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA.0.1B.0.2C.0.25D.0.3答案A4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的千瓦时数在50,350,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为.(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为.解析(1)50x=1-50(0.001 2+0.002 42+0.003 6+0.006 0)=0.22,解得x=0.004 4.(2)10050(0.003 6+0.006 0+0.004 4)=100(0.18+0.3+0.22)=70.答案(1)0.004 4(2)705.为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的100名学生,得到如图所示的频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87.设最大频率为a,视力在4.5到5.2之间的学生数为b,则a=,b=.解析由频率分布直方图知组距为0.1,由前4组频数之和为40,后6组频数之和为87,知第4组频数为40+87-100=27,即4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率a=0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1-0.03-0.01=0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生数b=0.96100=96.答案0.27966.(2018广东汕头高一同步检测)某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组(xi)频数(ni)频率(fi)第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)30第4组175,180)200.20第5组180,185100.10合计1001.00(1)先求出频率分布表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.解(1)由题意可知,第2组的频数为0.35100=35,第3组的频率为30100=0.30,故处填35,处填0.30.频率分布直方图如图所示.(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为660=110,故第3组应抽取30110=3(名)学生,第4组应抽取20110=2(名)学生,第5组应抽取10110=1(名)学生,所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.7.导学号36424018国家环保部去年发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5/(微克/立方米)频数/天频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012y第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,75x0.1第六组(75,90)40.1(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.解(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示.(3)样本的平均数为7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.
