2022年测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式 .pdf

第一章基本初等函数 ( ) 测试一任意角的概念与弧度制学习目标1了解弧度制，并能进行弧度与度的换算2会用集合表示终边相同的角基础性训练一、选择题1下列命题中正确的是( ) ( A) 第一象限角必是锐角( B) 终边相同的角必相等( C) 相等的角终边位置必定相同( D) 不相等的角终边位置必定不相同2是任意角，则与的终边 ( ) ( A) 关于坐标原点对称( B) 关于 x 轴对称( C) 关于 y 轴对称( D) 关于直线yx 对称3若是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是( ) ( A) 90( B) 90( C)360(D)1804将分针拨快20 分钟，则分针转过的弧度数为( ) ( A)32( B)32( C)3(D)35设集合,2)1(|ZkkxxAk,22|(ZkkxxB，则集合A 与B 之间的关系为 ( ) ( A) AB( B) AB( C)AB(D)A B二、填空题6若 0360，且与 1050的终边相同，则_7一个半径为R 的扇形中，弦长为R 的扇形的圆心角的弧度数是_8将下列各角写成2k),20(Zk的形式：( 1)649_；( 2)537_9若为锐角， k180)(Zk所在的象限是 _10若角30，钝角与的终边关于y 轴对称，则_；若任意角，的终边关于y 轴对称，则，的关系是 _三、解答题11圆的半径是2cm，则 30的圆心角与其所对的圆弧围成的扇形面积是多少? 12自行车大轮有48 个齿，小轮有20 个齿，当大轮转一周时，小轮转过的角度是多少?等于多少弧度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 拓展性训练13一个不大于180的正角，它的 7倍角的终边与角的终边相同，求角的大小14如果一个扇形的周长为20cm，那么扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 测试二三角函数的定义学习目标1借助单位圆理解三角函数的定义，会用三角函数线比较三角函数值的大小2掌握各函数在各象限的符号基础性训练一、选择题1角的终边过点P( a，a)(0) ，则 sin的值为 ( ) ( A)22( B)22( C)22(D)1 2已知 sincos0，则角在( ) ( A) 一、二象限( B) 二、三象限( C) 三、四象限(D) 二、四象限3设24，角的正弦、余弦的值分别为a，b，则 ( ) ( A) ab ( B) ba( C)ab (D)a， b 大小关系不定4设10，下列函数值中为负值的是( ) ( A) cos( 2) ( B) cos( C)2cos(D)2sin(5已知点P( sin cos，tan) 在第一象限，则在 0，2 内的取值范围是 ( ) ( A)43,2()45,( B)2,4()45,( C)43,2()23,45( D)2,4(),43(二、填空题6已知角的终边经过点Q(3，1) ，则 cos_，sin_，tan_7若角 480终边上有一点( 4，)，则的值为 _8若 cos23，且的终边过点P( x，2) ，则是第 _象限角， x_9为第二象限角，给出下列命题：的正弦值与正切值同号；sincostan0；tan1总有意义；1cos1其中正确命题的序号为_10若 tan sincos22，则角的范围是 _三、解答题11已知角终边上一点P(3，y) ( y0)，且 sin42y求 cos和 tan的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12角的顶点为坐标原点，终边在直线y3x 上，且 sin0；P(m，n) 是终边上的一点，且OP10，求 mn 的值拓展性训练13在单位圆中利用三角函数线求出满足21sin的角的范围14若 0 ，试利用三角函数线讨论sincos值的变化规律名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式学习目标初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式；利用公式进行化简求值基础性训练一、选择题1sin210的值是 ( ) ( A)21( B)21( C)23(D)232若31)sin(A，则 sin( 6 A) 的值为 ( ) ( A)31( B)31( C)322(D)3223已知)23,(,31)2sin(，则 sin( 3 ) 的值为 ( ) ( A)31( B)31( C)322(D)3224设 tan2，且 sin 0，则 cos的值等于 ( ) ( A)55( B)51( C)55(D)515化简)2cos()2sin(21的结果是 ( ) ( A) sin2cos2( B)cos2sin2( C) ( sin2cos2) ( D)sin2二、填空题6)22cos()2sin(的值为 _. 7)210cos()210tan(_. 8设2cossin，则 sincos的值为 _923,31tan，则 sincos的值为 _10)1050sin(315sin120cos)570cos(的值是 _三、解答题11计算：655tan637cos)346sin()635tan(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12设)cos()180(cos221)90sin(2)360(sincos2)(223xxxxxxf，求)3(f的值拓展性训练13已知 sin sin21，求 3cos2cos42sin1 的值14化简：)414cos()414sin(nn,Zn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 测试四正弦函数的图象与性质学习目标掌握正弦函数的图象与性质；会解决正弦型函数中关于周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域、图象变换等相关问题基础性训练一、选择题1函数，sin xy32,6x，则 y 的取值范围是 ( ) ( A) 1，1 ( B) 1，21( C)23，21(D) 1 ，232下列直线中，是函数)253sin( xy的对称轴的是( ) ( A)6x( B)6x( C)3x(D)2x3在下列各区间中，是函数)4sin(xy的单调递增区间的是( ) ( A),2( B)4,0( C) ，0 (D)2,44函数 ysinx| sinx的值域是 ( ) ( A) 2，0 ( B) 2，2 ( C) 1，1 (D) 1，0 5函数)32sin( xy在区间,2的简图是 ( ) 二、填空题6函数)3sin(3xy的最小正周期为4 ，则_7函数xysin213的定义域是 _8已知函数)34sin( xbay( b0) 的最大值是5，最小值是1，则a_，b_9已知函数f( x) axbsinx1，且 f( 2) 6，则 f(2) _10函数 y2sin2x2sinx1 的值域是 _三、解答题11函数)32sin( xy的图象是由ysinx 的图象如何得到的? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12已知)sin()(xAxf( 其中 A0，0，0 ) 在一个周期内的图象如下图所示( 1) 试确定 A，的值( 2) 求3y与函数 f(x) 的交点坐标13用五点法作出函数)32sin(2xy在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间拓展性训练14已知函数0，0( ，)sin()(AxAxf，)2|的图象与y 轴的交点为 ( 0，1) ，且在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2) ，( x03 ， 2)( 1) 求函数 f( x) 的解析式及x0的值；( 2) 求函数 f( x) 的单调递增区间；( 3) 叙述由 ysinx 的图象如何变换为f( x) 的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 测试五余弦函数、正切函数的图象与性质学习目标掌握余弦函数、正切函数的图象与性质基础性训练一、选择题1函数 ycosx 和 ysinx 都是增函数的区间是( ) ( A),2( B)2,0( C)0 ,2(D)2,2下列不等式成立的是( ) ( A)6sin5sin( B)6cos5cos( C)6sin()5sin( D)6cos()5cos(3若 tanx 0，则 ( ) ( A)Zkkxk,222( B)Zkkxk, ) 12(22( C)Zkkxk,2( D)Zkkxk, 24函数| )6cos(|xy的最小正周期为( ) ( A) 2( B)( C)2(D)655若函数)52cos()(xxf对于任意的xR 都有 f(x1) f( x) f( x2) 成立，则x1x2的最小值为( ) ( A) 1( B) 2( C)(D)4二、填空题6函数 ytan x 的最小正周期是_7已知 tan33( 02 ) ，那么所有可能的值是_8函数)(coslog21xy的定义域是 _9给出下列命题：存在实数x，使 sinxcosx1；存在实数x，使 sinxcosx3；)225sin(xy是偶函数；(0,2) 是 ytanx 的对称中心其中正确的是_10在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数yf( x) 的图象恰好经过k 个格点，则称该函数f( x) 为 k 阶格点函数下列函数中是一阶格点函数的是_ysinx；)6cos(xy； ycosx1；yx2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 三、解答题11已知)32cos( xy，写出这个函数的周期、最大值、对称轴，并说明其图象是由函数 ycosx 怎样变换得到的12已知 f( x) 是奇函数，又是周期为6 的周期函数，且f( 1) 1，求 f( 5) 的值拓展性训练13已知4cos)(nnf，求 f( 1) f( 2) f( 100) 的值14已知 a，b 为常数， f( x) ( a3) sinxb， g( x) abcosx，且 f( x) 为偶函数( 1) 求 a 的值；( 2) 若 g( x) 的最小值为1，且 sinb0，求 b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 测试六三角函数全章综合练习一、选择题1函数)652cos(3xy的最小正周期是( ) ( A)52( B)25( C)2(D)52若 sincos0，则角的终边在 ( )象限( A) 第一( B) 第四( C) 第二或第三(D) 第一或第三3函数xysin213的定义域为 ( ) ( A),62|Zkkxx( B),62|Zkkxx( C) R( D),652,62|Zkkxkxx且4已知函数)2sin()(xxf，那么下列命题正确的是( ) ( A) f( x) 是周期为1 的奇函数( B)f(x) 是周期为2 的偶函数( C) f( x) 是周期为1 的非奇非偶函数( D)f(x) 是周期为2 的非奇非偶函数5下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) ( A) y)6sin(x( B)y)62sin( x( C) y)34cos( x( D)y)62cos( x二、填空题6计算)317sin(_7已知552sin，2，an_8函数)6sin(xy图象的一个对称中心为_9函数 f( x) Asin(x)( A0，0) 的部分图象如图所示，则 f( 1) f( 2) f( 3) f( 11) _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10如图所示，一个半径为3 米的圆形水轮，水轮圆心O 距水面 2 米，已知水轮每分钟绕圆心 O 逆时针旋转3 圈若点 P 从如图位置开始旋转( OP 平行于水面 )，那么 5 秒钟后点P 到水面的距离为_米，试进一步写出点P 到水面的距离y( 米) 与时间x( 秒) 满足的函数关系式_三、解答题11已知，02，求)cos()cos(cos)2cos(的值12已知21tan，求cossincos3sin的值13已知函数)3sin(2)(xxf)0(的最小正周期为( 1) 求的值；( 2) 求 f( x) 在4,4上的取值范围14 已 知 函 数)(1(0)，)0，0()sin()(xffxxf，的 图 象 关 于 点)0,43(M对称，且在区间2,0上是单调函数，求，的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 参考答案第一章基本初等函数 ( ) 测试一任意角的概念与弧度制一、选择题1C2 B3C4A5 C提示：5对于集合A，当 k2n 时，Znnnxn,222) 1(22；此时 x 表示终边在y 轴正半轴上的任意角当 k2n1 时，Znnnnxn,22222) 1() 12(12，此时 x 仍表示终边在y 轴正半轴上的任意角综上， AB二、填空题630 738(1)61110，(2)5769第一、三象限10 180，( 2k 1) 180， k Z提示：10由已知，做出30角终边，依终边对称性可得150，所以180；由上述分析，换一个角度看，可以得出一般性结论：与 终边相同，所以( 180) k360，即( 2k1)180， kZ三、解答题112cm312解：依题意，大轮转过一周48 齿，小轮也转过48 齿则小轮转过4 .22048周，所以，小轮转过的角度为360 2. 4864；864=524180864弧度13解：由已知，7k360，kZ，所以k60，又 0180，所以，60， 120或 18014解：设扇形中心角为，半径为r则 2r r20，即0220rr因为 r0，所以 0r1022102121rrrlrS所以，当 r5cm，2 时扇形面积最大，最大面积为25cm2测试二三角函数的定义一、选择题1B2 D3B4B5B提示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4570，与 210终边相同；2852； 2 1140与 60终边相同5由题意sincos0 且 tan0，所以作出三角函数线，得到角的范围二、填空题633,21,237348二，32x910)2,4(. 提示：8由定义，232cos22xx，解得.32x三、解答题11略解由已知yyy4232，解得5y，则46cos，315tan. 12略解由已知n3m，并且m0，n0又 m2n210， m 1，n 3，mn213答：)6132,652(kk14答：当20时，2; 1cossin时， sincos1；当432时，43; 1cossin0时， sincos0；当43时， 1sin cos0测试三同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1B2 B3C4C5 A提示：121120sin30sin)30180sin(210sin5)2cos()2sin(212cos2cos2sin22sin2cos2sin21222cos2sin|2cos2sin|)2cos2(sin2，( 因为 sin2cos2) 二、填空题60 76382191031046提示：7因为 210 360 150，所以原式632333150cos150tan8( sincos)2sin2 cos22sincos12sincos2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 所以 sincos21当需要找sincos与 sin cos的关系时，一般通过 (sincos)212sincos来沟通三、解答题11 01221化简得f( x) cosx，所以，21)3(f.13 2提示：由已知，sin1sin2cos2，故原式 3sinsin22sin1 sin2sin1214 0提示：当 n2k 时，原式)4cos()4sin()42cos()42sin(kk0)4sin()4sin(；当 n2k1 时，原式)45cos()43sin()452cos()432sin(kak0)4sin()4sin()4cos()4sin(aaaa测试四正弦函数的图象与性质一、选择题1B2 C3B4A5 A提示：4,0sin,sin2, 0sin, 0|sin|sinxxxxxy据此画出函数的示意图，结合图形，可得函数的值域二、填空题6217Zkkxkx,6112672且83，29 810 5,21提示：9f( x) axbsinx1，f( 2) 6，得 f( 2) 2absin216，而所求 f( 2) 2absin( 2) 1 2absin21，由知， 2absin2 7，所以， 2absin2 7，所以， f( 2) 8三、解答题11答：先把ysinx 的图象上所有的点向右平行移动3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得)32sin( xy的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12答： ( 1) A2，4,21( 2) 令,3)421sin(2x得32421kx或Zkkx,322421即64kx或,654Zkkx所以，交点坐标为)3,64( k或)3,654( k，Zk13答：函数周期为，结合图象知函数的递减区间为127,12kk ( kZ) ，递增区间为12,125kk14解： ( 1)631sin(2)(xxf，0 x；(2) 单调递增区间为 6k 2 ，6k ( kZ) (3) 首先左移6，然后将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3 倍；最后将图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍。测试五余弦函数、正切函数的图象与性质一、选择题1C2 D3C4B5B提示：4做出函数图象的简图，依图象得周期5 “对于任意的xR 都有 f( x1) f( x) f( x2) 成立”的含义是f( x1) 是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，x1是使得函数取得最小值的一个自变量，x2是使得函数取得最大值的一个自变量，那么，x1 x2的最小值应为半个周期因为，函数f( x) 的最小正周期为4，所以 x1x2的最小值为2二、填空题617676或8)22,22(kkkZ 910提示：10 以函数 y sinx 为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为2kx，其中，只有当k0 时， x 为整数，所以，此函数为一阶格点函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 其他函数可用同样方法分析三、解答题11解：函数的周期、最大值、对称轴分别为).(62, 1 ,Zkkx先把 ycosx 的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍( 纵坐标不变 ) ，得)32cos( xy的图象12解：f( x) 是奇函数， 所以 f( 1) f( 1) 1， 又 f( x) 是周期为6的周期函数， 所以 f( 5) f( 1) 113解：因为f( 1) f( 2) f( 8) 0，所以，f( 1) f( 2) f(100) f( 1) f( 2) f( 3) f( 4) 1cos43cos2cos4cos14解： ( 1) f( x) 为偶函数，所以对于任意的x，f( x) f( x) ，所以 ( a3) sinxb( a3) sin( x) b，即 2(a3) sinx0，所以， a3( 2) 当 b0 时，由 g( x) 的最小值为 1，可得 ab 1，所以， b4，与 sinb0 矛盾，舍去当 b0 时，由 g( x) 的最小值为 1，可得 ab 1，所以， b 4，满足 sinb0综上， b 4测试六三角函数全章综合练习一、选择题1D2D3，D4B5D二、填空题6237 28)0 ,6(kkZ922210 5，|210sin3|xy，)0(x提示：9根据函数图象可得A2，0，T8，所以)4sin(2)(xxf，计算得，2)1 (f，2)2(f，2)3(f，0)4(f，2)5(f，2)6(f，2)7(f，0)8(f；2)1()9(ff，所以， f( 1) f( 2) f( 8) 0，且函数周期为8所以， f( 1) f( 2) f( 11) f( 9) f( 10) f( 11)f(1) f( 2) f( 3) 22210每秒点P 转过的角度为10606弧度； x 秒后， P 转过的角度为x10弧度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 以水轮中心为原点，以水平方向为x 轴建立坐标系，所以水轮上任意一点P( 3cos，3sin) ，其中为从水平位置逆时针转过的角度，即),10sin3 ,10cos3(xxP所以 P 到水面的距离y）0（|,210sin3|xx三、解答题11解：02,31cos，所以322sin，所以，.22cossincoscoscossin)cos()cos(cos)2cos(12解：351tan3tancossincos3sin13解： ( 1)2(2) f( x) 1，2 14解：由 f(0) 1，得 sin 1，因为 0 ，所以2又 f( x) 的图象关于点)0,43(M对称，所以0)43(f，即0)243sin(，结合0，可得，2, 1 ,0, 243kk，当 k0 时，)232sin()(,32xxf在2,0上是减函数；当 k1 时，)22sin()(,2xxf在2,0上是减函数；当 k2 时，)2sin()(,310 xxf在2, 0上不是单调函数；所以，综合得32或2，2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -