2019-2020学年数学人教A版4-5检测：1.1.1 不等式的基本性质 .docx
第一讲DIYIJIANG不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质课后篇巩固探究A组1.(2017广东深圳一模)已知a>b>0,c<0,下列不等关系正确的是()A.ac>bcB.ac>bcC.loga(a-c)>logb(b-c)D.aa-c>bb-c解析c<0,-c>0.又a>b>0,a-c>b-c>0,ac<bc.故aa-c-bb-c=ab-ac-ab+bc(a-c)(b-c)=c(b-a)(a-c)(b-c)>0.即aa-c>bb-c.答案D2.(2017广东潮州二模)若a>b,则下列各式正确的是()A.alg x>blg xB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析由a>b,当lg x0时,alg x>blg x不成立,故A错误.当x=0时,ax2=bx2,故B错误.若a=0,b=-1,则a2<b2,故C错误.2x>0,a2x>b2x,故D正确.答案D3.若角,满足-2<<<32,则-的取值范围是()A.(-2,2)B.(-2,0)C.(-,0)D.(-,)解析因为-2<<32,所以-32<-<2.又-=+(-),且<,所以-2<-<0.答案B4.若a>1,b<1,则下列结论中正确的是()A.1a>1bB.ba>1C.a2>b2D.ab<a+b-1解析由a>1,b<1得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理,得ab<a+b-1.答案D5.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案D6.已知0<a<1,则a,1a,a2的大小关系是.(从小到大)解析a-1a=(a+1)(a-1)a<0,a<1a.又a-a2=a(1-a)>0,a>a2.a2<a<1a.答案a2<a<1a7.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析由题意可知0<a-b<2,1<c2<4,则0<(a-b)c2<8.答案(0,8)8.设a>b>c>0,若x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是.(从小到大)解析因为x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x<y.同理可得y<z,故x,y,z之间的大小关系是x<y<z.答案x<y<z9.若3<a<7,1<b<10,试求a+b,3a-2b,ba2的取值范围.解因为3<a<7,1<b<10,所以4<a+b<17,即a+b(4,17).因为9<3a<21,-20<-2b<-2,所以-11<3a-2b<19,即3a-2b(-11,19).因为9<a2<49,所以149<1a2<19.又1<b<10,所以149<ba2<109,即ba2149,109.10.导学号26394000在等比数列an中,若a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较S3a3与S5a5的大小.解当q=1时,S3a3=3,S5a5=5,所以S3a3<S5a5.当q>0,且q1时,S3a3-S5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=q2-1q4(1-q)=-q-1q4<0,所以有S3a3<S5a5.综上可知有S3a3<S5a5.B组1.(2017河北衡水模拟)已知0<a<b<1,c>1,则()A.logac<logbcB.1ac<1bcC.abc<bacD.alogc1b<blogc1a解析取a=14,b=12,c=2,得选项A,B,C错误.由0<a<b<1,c>1,则1a>1b>1,logcx在定义域上单调递增.故alogc1b<blogc1a.答案D2.已知a,bR,则下列条件中能使a>b成立的必要不充分条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.3a>3b解析因为a>ba>b-1,但a>b-1a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充要条件.答案A3.导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.cb>aB.a>cbC.c>b>aD.a>c>b解析由c-b=a2-4a+4=(a-2)20易知cb,又由已知可解得b=a2+1>a,所以cb>a.答案A4.若a,bR,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0,则a2或b12.答案a2或b125.设x>5,P=x-4-x-5,Q=x-2-x-3,试比较P与Q的大小关系.解因为P=x-4-x-5=1x-4+x-5,Q=x-2-x-3=1x-2+x-3,又x-4+x-5<x-2+x-3,所以Q<P.6.导学号26394002已知0,6,且a=2sin2+sin 2,b=sin +cos ,试比较a与b的大小.解因为0,6,所以a=2sin2+sin 2>0,b=sin +cos >0.因为ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin ,又0,6,所以sin 0,12,2sin (0,1),即0<ab<1,故a<b.
