事件的相互独立性.pptx

(1) (1) 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？(2) (2) 两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？(3) (3) 若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关）关系如何？系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾复习回顾第1页/共44页(4) 条件概率条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率 记作P(B |A).(5) 条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A复习回顾复习回顾注意条件：必须 P(A)0第2页/共44页俗话说：俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛三个臭皮匠抵个诸葛亮亮”。 我们是如何来理解这句话的？我们是如何来理解这句话的？第3页/共44页比赛规则比赛规则：团队成员必须每人独立完成问团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获胜。题，团队中有一人获胜即为团队获胜。实力分析实力分析： 诸葛亮解出的概率为诸葛亮解出的概率为80%80%， 臭皮匠老大解出的概率为臭皮匠老大解出的概率为50%50%， 臭皮匠老二解出的概率为臭皮匠老二解出的概率为45%45%， 臭皮匠老三解出的概率为臭皮匠老三解出的概率为40%40%。诸葛亮 VS 臭皮匠团队第4页/共44页比赛规则比赛规则：团队成员必须每人独立完成问团队成员必须每人独立完成问题，团队中有一人获胜即为团队获胜。题，团队中有一人获胜即为团队获胜。实力分析实力分析： 诸葛亮解出的概率为诸葛亮解出的概率为80%80%， 臭皮匠老大解出的概率为臭皮匠老大解出的概率为50%50%， 臭皮匠老二解出的概率为臭皮匠老二解出的概率为45%45%， 臭皮匠老三解出的概率为臭皮匠老三解出的概率为40%40%。诸葛亮 VS 臭皮匠团队问：三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？第5页/共44页那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！)( )( 1.350.40.450.5 )()()()(DPCBAPCPBPAPCBAP 设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题； 事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则8.0)( , 4.0)(,45.0)(,5.0)(DPCPBPAP你认同以上的观点吗？事件的概率不可能大于1公式公式 运用运用的前提：事件的前提：事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )P AB CP AP BP C第6页/共44页一一. .新课引人新课引人 甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子里有个黑球，乙坛子里有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，个黑球，从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球，它们都是白球的概率是多少个球，它们都是白球的概率是多少？问题：问题：乙乙甲甲53)(AP42)(BP把把“从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件A A 把把“从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出 1 1个个球，得到白球球，得到白球”叫做事件叫做事件B B 没有影响没有影响第7页/共44页二二. .新课新课1. 1.独立事件的定义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没有影响，这发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件？：是否也相互独立与与，与与相互独立，那么如果事件 想一想想一想 第8页/共44页ABABABAB事事件件 是是指指_;_;事事件件 是是指指_;_;与与 是是_事事件件；与与 是是_事事件件；与与 是是_填填空空：_事事件件. .从甲坛子里摸出1个球,得到黑球从乙坛子里摸出1个球,得到黑球相互独立相互独立相互独立也都相互独立与与与那么相互独立与如果事件BABABABA,第9页/共44页2 2、相互独立事件的性质：、相互独立事件的性质： 若事件若事件 与与 相互独立，则事件相互独立，则事件 与与 ， 与与 ， 与与 也相互独立也相互独立. .BABAABAB二、讲授新课3 3、相互独立事件同时发生的概率：、相互独立事件同时发生的概率：符号表示：相互独立事件符号表示：相互独立事件A A与与B B同时发生，记作同时发生，记作 A B1 1、相互独立事件的定义、相互独立事件的定义: :事件事件A(A(或或B)B)是否发生对事件是否发生对事件B(B(或或A)A)发生的概率没发生的概率没有影响，则称事件有影响，则称事件A A与与B B为为相互独立事件相互独立事件第10页/共44页（3).如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的（2).互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 (3.=P B AP BP ABP A P B(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.2 2、相互独立事件的性质：、相互独立事件的性质： 第11页/共44页巩固练习（1）1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，（1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？（2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？（3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？1/32/3第12页/共44页2 2、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？为什么？事件？为什么？在高一地理会考中，在高一地理会考中，“甲的成绩合格甲的成绩合格”与与“乙的成乙的成绩不合格绩不合格”在一口袋内装有个白球和个黑球，在一口袋内装有个白球和个黑球，“则从中任取一个则从中任取一个, ,得到白球得到白球”与在剩下与在剩下的个球中的个球中, ,任意取出一个任意取出一个, ,得到黑球得到黑球”“掷一枚硬币，得到正面向上掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一骰枚子，与掷一骰枚子，向上的面是点向上的面是点”不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥，不是互斥，也不相互也不相互独立事件。独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。不是互斥事件，而是相互独立事件。第13页/共44页从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果；从乙坛子种等可能的结果；从乙坛子里摸出里摸出1 1个球，有个球，有 种等可能的结果于是从两个坛子种等可能的结果于是从两个坛子里各摸出里各摸出1 1个球，共有个球，共有 种等可能的结果种等可能的结果. .5 54 45 5 4 4 (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)甲甲乙乙同时摸出白球的同时摸出白球的结果有结果有3 32 2种种 4523B)P(A.42P(B)，53P(A)又)()()(BPAPBAP猜想：第14页/共44页 即两个相互独立事件同时发生的概率，即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推广：如果事件推广：如果事件A A1 1，A A2 2，AAn n相互独立相互独立，那，那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1AA2 2AAn n)= P(A)= P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件，则有事件，则有P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即：第15页/共44页想一想？想一想？ 如果如果A A、B B是两个相互独立的事件，是两个相互独立的事件，那么那么1-P1-P（A A）PP（B B）表示什么？）表示什么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即)()()(1BABABAPBPAP第16页/共44页学习准备：学习准备：甲、乙两同学同时解一道数学题，设甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件事件A A：“甲同学做对甲同学做对”，事件，事件B B：“乙同学做乙同学做对对”，试用事件，试用事件A A、B B表示下列事件：表示下列事件：(1)(1)甲同学做错、乙同学做对。甲同学做错、乙同学做对。(2)(2)甲、乙两同学同时做错。甲、乙两同学同时做错。(3)(3)甲、乙两同学中至少有一人做对。甲、乙两同学中至少有一人做对。(4)(4)甲、乙两同学中至多有一人做对。甲、乙两同学中至多有一人做对。(5)(5)甲、乙两同学中恰有一人做对。甲、乙两同学中恰有一人做对。B BA AB BA AB BA AB BA A( (3 3) )B BA AB BA AB BA AB BA AB BA AB BA A( (4 4) )B BA AB BA A( (5 5) )第17页/共44页概概 率率意意 义义()P A B ()P A B ()P A B()P A B1()P A B1()P A B()P A BA BAB、 同同时时发发生生AB不不发发生生 发发生生AB发发生生 不不发发生生AB不不发发生生 不不发发生生AB、 中中恰恰有有一一个个发发生生AB、 中中至至少少有有一一个个发发生生AB、 中中至至多多有有一一个个发发生生第18页/共44页用数学符号语言描述下列情况：用数学符号语言描述下列情况： A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生；中至少有一个发生； A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生. .ABC ABC ABC ABCABCABCABCABCABC ABCABC ABC ABC ABC ABC ABCABC第19页/共44页1生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件AB发生，又事件发生，又事件A与与B相互独相互独立，所以抽到合格品的概率为立，所以抽到合格品的概率为6255821009710096)()()(BPAPBAP答：抽到合格品的概率是625582第20页/共44页2 2 甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果2 2人击中目标的概率都是，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1) 记：“甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B，答：两人都击中目标的概率是且A与B相互独立，又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到第21页/共44页2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是，计算：(2) 其中恰由1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中（事件 ）BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48. 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。BA 根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与 互斥，第22页/共44页2 2 甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果2 2人击中目标的概率都是，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法2：两人都未击中的概率是84. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是0.84.第23页/共44页3：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.第24页/共44页注注 上面例上面例1 1第第(3)(3)小题的解法小题的解法2 2和例和例2 2的解法，都是解应用题的逆向的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便思考方法采用这种方法有时可使问题的解答变得简便 ()()()()()()()0.70.30.30.30.70.30.30.30.70.70.70.3Pp A B CP A B CP A B CP A B CP A B CP A B CP A B C显然太烦显然太烦CBAJJJ、解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C.第25页/共44页 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段事件内线路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是CBAJJJ、解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 第26页/共44页第27页/共44页第28页/共44页第29页/共44页第30页/共44页 题后感悟(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件的概率，再求积 (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件各个事件是相互独立的，而且它们同时发生第31页/共44页解题步骤：解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答第32页/共44页明确问题：明确问题：已知诸葛亮解出问题已知诸葛亮解出问题的概率为的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大解出问臭皮匠老大解出问题的概率为题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三老三为为0.4,0.4,且每个人必须独立解题，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？谁大？ 解决问题解决问题略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 11 0 5 0 55 0 60 835().P A B C 0 8 .()P D所以，合三个臭皮匠之力把握就所以，合三个臭皮匠之力把握就大过大过诸葛亮诸葛亮. .既生臭皮匠，何需诸葛亮！5555！哈哈！哈哈！第33页/共44页这种情况下至少有这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？个诸葛亮呢？ 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,0.9,三个臭皮匠解出问题的概率都为三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1,0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？ 探究探究:歪歪歪歪此时合三个臭皮匠之力的把握此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮不能大过诸葛亮! !分析分析: :0 0. .9 90 0. .2 27 71 10 0. .9 91 1) )C CB BA AP P( (1 13 3第34页/共44页1、射击时，甲射10次可射中8次；乙射10次可射中7次 则甲、乙同时射中同一目标的概率为_ 2、甲袋中有5球 (3红、2白)，乙袋中有3球 (2红、1白)， 从每袋中任取1球，则至少取到1个白球的概率是_ 1415353、甲、乙二人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m、n ， 则此题被解对的概率是_m+n- mn4、有一谜语， 甲、乙、丙猜对的概率分别是1/5、1/3 、1/4 ，则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 第35页/共44页7、在100件产品中有4件次品， 从中抽2件，则2件都是次品概率为_ 从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取) 从中抽两次，每次1件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015、加工某产品须经两道工序， 这两道工序的次品率分别为a，b，且这两道工序互相独立，则产品的合格的概率是_ .(1-a)(1-b)6、某系统由A、B、C三个元件组成，每个元件正常工作概率为P，则系统正常工作的概率为_ABCP+P2- P3第36页/共44页求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.第37页/共44页某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中 (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？第38页/共44页第39页/共44页第40页/共44页第41页/共44页第42页/共44页 题后感悟(1)公式P(AB)P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) (2)在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么：第43页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页