2019-2020学年数学北师大版选修4-5检测：1.1 不等式的性质 .docx
第一章DIYIZHANG不等关系与基本不等式1不等式的性质课后篇巩固探究A组1.设a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.1a<1bB.1a>1bC.a>b2D.a2>2b解析:取a=2,b=-12,满足a>1>b>-1,但1a>1b,故A错;取a=2,b=13,满足a>1>b>-1,但1a<1b,故B错;取a=54,b=56,满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错,只有C正确.答案:C2.若a,b,cR,a>b,则下列不等式成立的是()A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|解析:当a=1,b=-2时,满足a>b,但1a>1b,且a2<b2,故选项A,B错误;因为1c2+1>0,a>b,所以ac2+1>bc2+1,故C正确;当c=0时,a|c|>b|c|不成立,故D错误.答案:C3.若-1<<<1,则下列各式恒成立的是()A.-2<-<0B.-2<-<-1C.-1<-<0D.-1<-<1解析:因为-1<<<1,所以-1<<1,-1<-<1.又<,所以-2<-<0.答案:A4.若a>1,b<1,则下列命题正确的是()A.1a>1bB.ba>1C.a2>b2D.ab<a+b-1解析:由a>1,b<1,得a-1>0,b-1<0,所以(a-1)(b-1)<0,展开整理即得ab<a+b-1.答案:D5.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案:D6.已知0<a<1,则a,1a,a2的大小关系是.解析:a-1a=(a+1)(a-1)a<0,a<1a.又a-a2=a(1-a)>0,a>a2.a2<a<1a.答案:a2<a<1a7.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析:依题意得0<a-b<2,1<c2<4,所以0<(a-b)c2<8.答案:(0,8)8.设a>b>c>0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是.解析:x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)<0,所以x<y,同理可得y<z,故x,y,z之间的大小关系是x<y<z.答案:x<y<z9.如果3<a<7,1<b<10,试求a+b,3a-2b,ba2的取值范围.解因为3<a<7,1<b<10,所以3+1<a+b<7+10,即4<a+b<17.所以a+b的取值范围是(4,17).因为9<3a<21,-20<-2b<-2,所以-11<3a-2b<19.所以3a-2b的取值范围是(-11,19).因为9<a2<49,所以149<1a2<19.所以149<ba2<109.所以ba2的取值范围是149,109.10.导学号35664001已知等比数列an中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较S3a3与S5a5的大小.解当q=1时,S3a3=3,S5a5=5,所以S3a3<S5a5;当q>0,且q1时,S3a3-S5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=-q-1q4<0,所以S3a3<S5a5.综上可知S3a3<S5a5.B组1.若a>b,则下列各式正确的是()A.alg x>blg xB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析:对任意实数x,都有2x>0,又a>b,所以必有a2x>b2x,即选项D正确.答案:D2.已知a,bR,下列条件能使a>b成立的必要不充分条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.3a>3b解析:由a>b可得a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要条件.答案:A3.已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()A.cb>aB.a>cbC.c>b>aD.a>c>b解析:由c-b=a2-4a+4=(a-2)20,得cb.又由已知解得b=a2+1>a,所以cb>a.答案:A4.如果0<a<1,那么()A.(1-a)13>(1-a)12B.log(1-a)(1+a)>0C.(1-a)3>(1-a)2D.(1-a)1+a>1解析:本题关键点在a,只需选取一个特殊值即可.不妨令a=12,则选项A即为1213>1212,显然成立;选项B即为log1232>0,而y=log12x为减函数,所以log1232<log121=0,故选项B错误;选项C即为123>122,也即18>14,显然错误;选项D即为1232>1,因为y=12x是减函数,所以1232<120=1,故选项D错误.答案:A5.若a,bR,且a2b2+a2+5>2ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析:原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)2>0.故a2或b12.答案:a2或b126.设x>5,P=x-4-x-5,Q=x-2-x-3,则P与Q的大小关系是.解析:P=x-4-x-5=1x-4+x-5,Q=x-2-x-3=1x-2+x-3.x>5,x-4+x-5<x-2+x-3,必有P>Q.答案:P>Q7.若a>b>0,m>0,n>0,则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为.解析:由a>b>0,m>0,n>0,知ba<b+ma+m<1,且ba<b+na+n<1,所以ab>a+nb+n>1,即1<a+nb+n<ab.答案:ba<b+ma+m<a+nb+n<ab8.已知0,6,且a=2sin2+sin 2,b=sin +cos ,试比较a与b大小.解因为0,6,所以a=2sin2+sin 2>0,b=sin +cos >0,所以ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin .因为0,6,所以sin 0,12,2sin (0,1),即0<ab<1,故必有a<b.9.导学号35664002已知奇函数f(x)在(-,+)内是减少的,R,且+>0,+>0,+>0,试讨论f()+f()+f()的值与0的关系.解+>0,>-.又函数f(x)在(-,+)内是减少的,f()<f(-).函数f(x)在(-,+)内是奇函数,f(-)=-f(),f()<-f().同理,由+>0,得f()<-f().由+>0,得f()<-f().由,得f()+f()+f()<-f()+f()+f(),f()+f()+f()<0.
