笔记 2021.11.04+【数量】赋值法（讲义+笔记）（2022省考季学霸养成课）.pdf

Learning materials? 【数量】赋值法 （讲义+笔记） 主讲教师：戚七 授课时间：2021.11.04 粉笔公考官方微信 Learning materials? 1 【数量】赋值法（讲义）【数量】赋值法（讲义） 【例 1】（2020 广东选调）商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降 10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了 24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了： A.5% B.6% C.7% D.8% 【例 2】（2019 浙江）某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2：3：5，则乙分公司今年的销售额占 4 个分公司总量的： A.1/3 B.2/7 C.4/13 D.5/18 【例 3】 （2020 浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？ A.68% B.70% C.72% D.80% 【例 4】 （2016 联考） 甲、 乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20%和 30%的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后甲杯中溶液的浓度是多少？ A.22.5% B.25.0% C.20.5% D.27.5% 【例 5】（2015 陕西）现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，Learning materials? 2 每名女生可以得到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔： A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 F.9 G.10 H.11 【例 6】（2019 联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为 15万元/个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了 60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为： A.10 万元/个 B.11 万元/个 C.12 万元/个 D.13 万元/个 【例 7】（2017 联考）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为 11 元、12 元、13.2 元。如果把这三种+糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是： A.12.6 元 B.11.8 元 C.12 元 D.11.6 元 【例 8】（2015 江苏）某商品今年的成本比去年减少 15%，由于售价不变，利润率比去年增加了 24 个百分点，则该商品去年的利润率为： A.24% B.30% C.36% D.42% 【例 9】（2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第二天原价打 8 折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为 34%，则该水果按原价销售的利润率为： A.68% B.51% C.50% D.36% Learning materials? 3 【数量】赋值法（笔记）【数量】赋值法（笔记） 【注意】 1.课程任务： （1）什么是赋值。 （2）什么时候赋值。 （3）怎么赋值。 2.课程目标：熟练掌握赋值法的赋值方法以及技巧。 【知识点】 1.赋值法：赋值法出现在很多题型中，比如工程问题、和差倍比问题、经济问题，都会涉及赋值。 （1）什么是赋值法：为了简化计算，把一些未知量用具体数表示。 （2）什么时候赋值： 和差倍比问题，没有具体数，给比例，求比例。 A=B*C 题型，三量关系至多给一个。 （3）怎么赋值：因题而异，尽量好算。 2.和差倍比问题，没有给出具体数，给比例，求比例： （1）识别：题目中存在加和、差值、倍数、比例的题目，可统称为和差倍比问题。 （2）题型：有比例混合，考虑线段法。 给比例： a.求比例：赋值法。 b.求具体：先倍数特性，再方程法。 给具体，求具体：方程法。 （3）引例：买猫砂的钱占猫咪用品花费的一半，买猫条的钱占买猫咪食品花费的三分之一。买猫砂的钱是猫条的 2 倍，问猫咪用品和猫咪食品的花费比例为多少？ 答：出现一半、三分之一、2 倍，没有给出具体值，给比例、求比例，考虑Learning materials? 4 赋值法，赋值的时候要选择赋值关联多的量，这样有助于快速计算，题目中多次出现猫砂、猫条，并且买猫砂的钱占猫咪用品花费的一半，根据设小不设大，赋值猫条为 1，则猫砂为 2，猫咪用品为 4，猫咪食品为 3，则比例为 4：3。如果不赋值，设猫条为 x，则猫砂为 2x，猫咪用品为 4x，猫咪食品为 3x，最后比例还是 4：3。题目中有比例关系，如果赋值两次，会产生矛盾，所以一般赋一个值，通过这个值推出其他值。 （4）赋值方法： 赋值关联多的量，尽量得到更多已知数据。 赋值多少无所谓，方便计算就行（常赋 1、100 等好算的数）。 【例 1】（2020 广东选调）商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降 10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了 24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了： A.5% B.6% C.7% D.8% 【解析】例 1.本题出现利润、利润率、售价、进价，说明是经济利润问题，出现上半年、下半年两个时间，考虑列表法，已知上半年利润率为 20%，下半年利润率为 24%，本题给比例、求比例，考虑赋值法。选择对进价进行赋值，赋值上半年进价为 100，下半年进价为 90，上半年利润为 20，下半年利润为 21.6，则上半年售价为 120， 下半年售价为 111.6， 下半年的销售价格降低了 （111.6-120）/120=-7%，对应 C 项。【选 C】 【注意】 Learning materials? 5 1.经济利润问题，常用赋值量：成本、原价等，一般赋值 100。 2.数量关系中利润率=利润/成本，资料分析中利润率=利润/收入。 【例 2】（2019 浙江）某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2：3：5，则乙分公司今年的销售额占 4 个分公司总量的： A.1/3 B.2/7 C.4/13 D.5/18 【解析】例 2.题目中出现很多量，可以用列表法分析，出现分数、比例，最后求比例， 考虑赋值法。 题干中多次出现甲、 丙、 丁， 可以选择对甲进行赋值，赋值去年甲为 2，则去年丙为 3，去年丁为 5，则今年甲为 2*1.5=3，今年丙+丁=（3+5）*1.25=10，设乙为 x，列式：1.2*（2+x+3+5）=3+x+10，解得：x=5，乙分公司今年的销售额占 4 个分公司总量 x/（13+x）=5/18，对应 D 项。【选 D】 【注意】如果赋值乙，甲、丙、丁还需要设未知数，所以赋值的时候要尽量赋值关联量大的值。 【例 3】 （2020 浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？ Learning materials? 6 A.68% B.70% C.72% D.80% 【解析】例 3.本题为价格出现变化的经济利润问题，可以列表分析，给比例、求比例，考虑赋值法，题干反复出现定价，所以定价是基础量，对定价进行赋值，赋值定价为 100，购进单价为 40，定价八折为 80，定价六折为 60，数量未知， 设为 x， 则以八折的价格卖出 0.6x， 以六折的价格卖出 0.4x， 总进价=40 x，总售价=48x+24x， 利润率=利润/成本=售价/进价-1= （48x+24x） /40 x-1=1.8-1=80%，对应 D 项。【选 D】 【注意】 本题也可以对数量进行赋值， 设数量为 10， 则以八折的价格卖出 6，以六折的价格卖出 4，利润率=（480+240）/400-1=80%。 【知识点】 1.赋值法小技巧赋几个值： （1）例 2：某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2 倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2：3：5，则乙分公司今年的销售额占 4 个分公司总量的： 答：甲+乙+丙+丁=总，A+B=C。如果设 A 为 3，B 为 x，则 C 为 3+x；如果设A 为 4，B 为 x，则 C 为 4+x，此时 x 不可以约掉。 （2）例 3：某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又Learning materials? 7 以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少? 答：单价*数量=总价，A*B=C。如果设 A 为 3，B 为 x，则 C 为 3x，如果设 A为 4，B 为 x，则 C 为 4x，此时 x 可以约掉。 （3）总结：加法关系中只能赋一个值，乘法关系中可能赋两个。 （4）快速区分：同一个单位只赋一个值。 （5）建议一道题只赋一次值，遇到无关量就设未知数。 2.A=B*C 题型，三量关系至多给一个。当 A=B*C 时，若三个量中给了两个量以上，则老老实实列方程即可；若三个量中只知一个量，另外两个量均未知，则可以考虑将其中一个量赋值， 一旦赋出一个量， 就可以用这两个量推出第三个量；若三个量中一个量都未知，就可以考虑赋值，可以赋两个量，即可表示出第三个量。注意：稳妥起见，赋值一个就好，另外一个设未知数即可。三步走： （1）定三量：找到题中的“A=B*C”。应用广： 工程问题：总量=效率*时间。 行程问题：路程=速度*时间。 溶液问题：溶质=溶液*浓度。 经济利润问题：利润=成本*利润率；总价=单价*数量。 平均数问题：总数=人数*平均数。 （2）看给啥： 看给了几个具体量。三量中至多给一个量，如果给了两个量，则直接列方程；如果最多给一个量，则考虑赋值法。 看是否给了比例关系，如果给了比例关系，可以结合比例赋值定位。 （3）再赋值： 给一个，赋一个方法：公倍数、比例数。 都没给， 赋两个一个具体数、 一个未知数 （一般建议赋 1 个、 设 1 个） 。 赋值法小技巧赋谁： 有比例， 赋比例 （按照比例形式赋值， 如甲： 丙：丁=2：3：5，赋值甲、丙、丁为 2、3、5）；无比例，赋不变。 （4）引例： 完成一项工程，甲与乙效率比为 2：3，两人合作 4 天完成，则甲单独完Learning materials? 8 成需要几天？ 答：工程问题，三量关系：总量=效率*时间。题干中给了效率比，有比例赋比例，赋值甲效率为 2，乙效率为 3，总量=5*4=20，则甲单独完成需要 10 天。 完成一项工程，甲单独完成需要 3 天，乙单独完成需要 2 天，则合作完成需要几天？ 答：工程问题，三量关系：总量=效率*时间。只给了时间，没有比例关系，则赋值不变量（总量），赋总量为 2、3 的公倍数 6，甲效率为 2，乙效率为 3，所求=6/5=1.2 天。 （5）注意： 有比例，赋比例，按比例数赋值。 无比例，赋不变。若不变量是 A，由于 A=B*C，是乘法关系，赋值总数时，往往赋为公倍数。若涉及 B、C 其中一个时，往往考虑按比例赋值。 【例 4】 （2016 联考） 甲、 乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20%和 30%的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后甲杯中溶液的浓度是多少？ A.22.5% B.25.0% C.20.5% D.27.5% 【解析】4.读完题，可知为浓度问题，很多同学受到中学化学的影响，遇到浓度问题就很害怕、不会做，但已经学了方法，就用方法去试。溶液问题涉及三量关系：溶质=溶液*浓度，有甲、乙两个杯子，给了浓度 20%、30%，三量关系只知其一，另外两个量均未知，考虑赋值，有比例，赋比例，无比例，赋不变。题干中没有比例，考虑赋不变量。已知甲、乙两个杯子相同，说明容量不变，赋值甲、乙两个杯子容量均为 100，则甲溶质=20%*100=20，乙溶质=30%*100=30；变化过程：第一次，甲杯中溶液倒出一半，则溶质也倒出一半，再用乙杯中的溶液将甲杯加满，此时甲溶质=20/2+15=25；第二次：甲杯中溶液又倒出一半，再用乙杯中的溶液将甲杯加满， 此时甲溶质=25/2+15=27.5， 浓度=27.5/100=27.5%，对应 D 项。【选 D】 Learning materials? 9 【注意】用混合或列方程也可求解，一道题可以用的方法很多，但本节课讲解特值法，主要是通过题目让大家体会赋值法的应用，课程的目标就是理解方法的应用。 【例 5】（2015 陕西）现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，每名女生可以得到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔： A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 F.9 G.10 H.11 【解析】5.读完题，发现为平均数问题，三量关系：总数=平均数*人数。涉及女生、男生、所有同学，给了平均数 15、10，三量关系只给一个量，考虑赋值，无比例，赋不变量。有若干支铅笔总数不变，赋值总数为 15、10 的公倍数（不一定要最小公倍数）30，则女生有 30/15=2 人，男生有 30/10=3 人，所求=30/5=6，对应 C 项。【选 C】 【注意】陕西特色为 8 个选项，但做题技巧和方法一样，不用慌。 Learning materials? 10 【例 6】（2019 联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为 15万元/个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了 60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为： A.10 万元/个 B.11 万元/个 C.12 万元/个 D.13 万元/个 【解析】6.出现平均价格，为平均数问题，三量关系：总数=平均数*数量。涉及第一次、第二次开盘，只给了平均价格 15 万（具体单位），其余给的均为比例，三量关系只知一个量，考虑赋值。销售额、销售量均给了比例，赋谁都可以，尽量赋小的，因此赋值第一次销售量为 1，“车位的销售量增加了一倍”第二次销售量为 2；第一次销售额=15*1=15，“销售额增加了 60%”第二次销售额=15*1.6=24，第二次平均价格=24/2=12，对应 C 项。【选 C】 【例 7】（2017 联考）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为 11 元、12 元、13.2 元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是： A.12.6 元 B.11.8 元 C.12 元 D.11.6 元 【解析】7.读完题，出现单价、数量、总价，三量关系：总价=单价*数量。涉及三种糖（用甲、乙、丙表示）和什锦糖，只给了单价（11 元、12 元、13.2元），三量关系中只知道一个量，考虑赋值，无比例，赋不变。根据“每种糖所用的费用相等”，可知总价为不变量，A=B*C，要赋 A，考虑赋公倍数，赋值总价为 11、12、13.2 的公倍数 132，则三种糖的数量分别为 12、11、10，什锦糖总价=132*3，总数量=12+11+10=33，所求=132*3/33=12，对应 C 项。【选 C】 Learning materials? 11 【注意】求公倍数，最简单的方法就是直接相乘。 【例 8】（2015 江苏）某商品今年的成本比去年减少 15%，由于售价不变，利润率比去年增加了 24 个百分点，则该商品去年的利润率为： A.24% B.30% C.36% D.42% 【解析】 8.读完题， 发现与利润率有关， 在数量关系中， 利润率=利润/成本，看似是除法关系，但可以转化为乘法关系，即利润=成本*利润率。涉及去年、今年，为价格发生变化的经济利润问题，考虑列表梳理关系。观察题干，三量关系中一个量都未知， 可以找比例关系去赋比例。 经济利润问题中， 一般赋值成本 （从经验出发），且“今年的成本比去年减少 15%”，因此赋值去年成本为 100，今年成本为 85；利润、售价也未知，已知“售价不变”，出现第二个未知数，由于成本单位为“元”、售价单位为“元”，同一个单位不能再赋值，因此设售价为 x，则去年利润为 x-100，今年利润为 x-85，去年利润率=（x-100）/100，今年利润率=（x-85）/85，根据等量关系“利润率比去年增加了 24 个百分点”，列式：（x-100）/100+24%=（x-85）/85，整理得 x/100-1+24/100=x/85-1，化简得（x+24）/100=x/85，解得 x=136，则去年利润率=（136-100）/100=36%，对应 C 项。【选 C】 Learning materials? 12 【例 9】（2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第二天原价打 8 折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为 34%，则该水果按原价销售的利润率为： A.68% B.51% C.50% D.36% 【解析】9.读完题，发现与上题有一点相似，均为利润率相关的问题，出现数量相关的词，最核心的等量关系为总价=单价*数量，题干主要关注利润问题，则考虑：总利润=单利*数量=（售价-成本）*数量。涉及第一天、第二天、第三天，价格发生变化，列表分析。观察题干，给的均为比例，没有具体值，三量关系中一个量均未知，考虑赋值。涉及成本，从经验出发，优先赋成本为 100。 “第三天按成本价全部售出”第三天售价为 100，原价、成本的单位均为元，则原价不能赋值，因此设原价为 x，还缺少数量，可以再设未知数，但比较麻烦，由于数量的单位与成本的单位不同，可以赋值。赋值数量为 100，则第一天售出数量为 60， 第二天售出数量为 20， 第三天售出数量为 20， 第一天总利润= （x-100）*60，第二天总利润=（0.8x-100）*20，第三天总利润=0，利润率=利润/成本=（x-100）*60+（0.8x-100）*20/（100*100）=34%，整理得 76x-8000=3400，解得 x=150，则所求利润率=（150-100）/100=50%，对应 C 项。【选 C】 【注意】一般情况下，一道题只赋一个值，但特殊情况下（如本题），已经有 1 个未知数了，如果再出现 1 个未知数，可考虑再赋一个值。 【注意】课程小结： 1.和差倍比问题，没有具体数，给比例，求比例，考虑赋值。赋值方法：关Learning materials? 13 联多、方便计算。 2.A=B*C 题型，三量关系至多给一个（或者一个都没给）。三步走： （1）定三量。 （2）看给啥。 给一个，赋一个方法：公倍数、比例数。 都没给，赋两个一般赋一个、另一个未知数。 （3）再赋值： 有比例，赋比例。 无比例，赋不变。 3.寄语：以梦想为舟，用努力做浆，上岸去吧。 【答案汇总】1-5：CDDDC；6-9：CCCC Learning materials? 14 遇见不一样的自己 Be your better self