2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：（1）分类加法计数原理和分步乘法计数原理 .doc
（1）分类加法计数原理和分步乘法计数原理1、已知是两个非空集合，定义为集合的"和集"，若,则种元素的个数是( ).A.4个B.5个C.6个D.16个2、从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有( )A.30个B.36个C.42个D.35个3、展开后共有不同的项数( ).A.9B.12C.18D.244、三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( ).A.6种B.8种C.10 种D.16 种5、现有名教师参加说课比赛,共有道备选题目,若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课,其中恰有一道题目没有被这位教师选中的情况有()A. 种B. 种C. 种D. 种6、在0,1,2,3,4,5,6,7中任意选择6个数学组成数字不重复的六位数中,大于400000的偶数共有多少个()A.10080B.5040C.4800D.96007、有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是()A.14B.23C.48D.1208、将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有()A.24种B.28种C.32种D.36种9、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种10、如图,一环形花坛分成四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A.96B.84C.60D.4811、若,则以为坐标的点共有_个.12、用4种不同的颜色给图中的四个区域涂色,如果每一个区域涂一种颜色,相邻区域不能同色,那么涂色方法有_种.13、从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个不同的数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数_.14、某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”,共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡则这组号码中“优惠卡”的个数为_.15、用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数.1.若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做"渐降数",求上述四位数中的"渐降数"和四位数总个数的比值2.最小的"渐降数"有多少个正约数(包括1和它本身) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：共有种不同的选法,但计算的结果只有共个不同的值. 2答案及解析：答案：B解析：第一步选虚部,除0外有6种不同的选法,第二步选实部,除去选的虚部外,连同0在内共有6种不同的选法,故共有6X6=36(个)不同的虚数. 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：A解析：若甲先传给乙,则有:甲乙甲一乙甲甲乙甲丙甲甲乙丙乙甲共3种不同的传法,同理甲先传给丙,也有3种不同的传法,共有6种不同的传法. 5答案及解析：答案：B解析：从题种选一道作为不被选中的题有种,从位教师中选位,这两位是选同样题目的有种,被选中两次的题目有种方案,剩下的两位教师分别选走剩下的题,共种. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：C解析：分两步:第一步,取多面体,有种不同的取法,第二步,取旋转体,有种不同的取法.所以不同的取法种数是种. 8答案及解析：答案：B解析：第一类,有一个人分到一本小说和一本诗集,这种情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有种分法,将剩余的本小说, 本诗集分给剩余个同学,有种分法,共有 (种);第二类,有一个人分到两本诗集,这种情况下的分法有:先将两本诗集分到一个人手上,有种情况,将剩余的本小说分给剩余个人,只有一种分法.共有 (种);第三类,有一个人分到两本小说,这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上,有种情况,再将剩余的本诗集和本小说分给剩余的个人,有种分法.那么共有 (种).综上所述,总共有 (种)分法. 9答案及解析：答案：C解析：根据题意,若不考虑限制条件,每个班级都有4种选择,共有444=64种情况,其中工厂甲没有班级去,即每个班都选择了其他三个工厂,此时每个班级都有3种选择,共有333=27种方案;则符合条件的有64-27=37种,故选C. 10答案及解析：答案：B解析：分三类:种两种花有种种法;种三种花有种种法;种四种花有种种法.共有.故选B 11答案及解析：答案：63解析：因为,所以可以从-3,-2,-1,0,1,2,3共7个数中任取1个,又因为,所以可以从-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4共9个数中任取1个,因此以为坐标的点共有 (个). 12答案及解析：答案：108解析：分4步: 区域有4种涂色方法; 区域有3种涂色方法; 区域有3种涂色方法; 区域有3种涂色方法.共有 (种)涂色方法. 13答案及解析：答案：17解析：分两类:第一类,取1时,1只能为真数,此时对数的值为0;第二类,不取1时,分两步:第一步,取底数,有5种方法,第二步,取真数,有4种方法,其中,故共有 (个)不同的对数值. 14答案及解析：答案：5904解析：可从反面考虑,卡号后四位不带“4”和 “7”的号码共有 (个),所以符合题意的号码共有 (个). 15答案及解析：答案：1.由已知可知,只需找出组成“渐降数”的四个数字即可,等价于六个数字中去掉两个不同的数字的不同方法: 从前向后先取0有:0与1,0与2,0与3,0与4,0与5,共5种情况;再取1有:1与2,1与3,1与4,1与5,共4种情况;依次向后分别有3,2,1种情况,故共有1+2+3+4+5=15个"渐降数"又因四位数的总个数有5X5X4X3=300个,所以“渐降数”和四位数的总个数的比值为2.最小的"渐降数"即为由最小的四个数字组成的3210, 因为 3210=2X3X5X107,所以它的正约数应该从四个质因数2,3,5,107中选取,每个质因数的选取都有它本身和1两种选法,故共有2X2X2X2=16(个)不同的结果,因此3210共有16个正约数.解析：
