任意角的概念和弧度制.doc
任意角的概念和弧度制一、选择题(共11小题,每小题5.0分,共55分) 1.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(300)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有()A 1次 B 2次 C 3次 D 4次2.若角，的终边关于y轴对称，则与的关系一定是(其中kZ) ()A B2 C22k D(2k1)3.已知为第二象限的角，则a2所在的象限是 ()A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限4.集合|k4k2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()A 答案A B 答案B C 答案C D 答案D5.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是(单位：弧度) ()A 1 B 4 C D 1或46.一扇形的周长为16，则当此扇形的面积取最大时其圆心角为()A 1 B 2 C 3 D127.已知扇形的周长是10 cm，面积是4 cm2，则扇形的半径是()A 1 cm B 1 cm或4 cm C 4 cm D 2 cm或4 cm8.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为(02)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为()A 34 B 23 C 12 D 139.终边与坐标轴重合的角的集合是()A |k360，kZ B |k18090，kZC |k180，kZ D |k90，kZ10.已知是第一象限角，则角a3的终边不可能落在()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限11.如果是第三象限的角，则下列结论中错误的是()A 为第二象限角 B 180为第二象限角 C 180为第一象限角 D 90为第四象限角二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 12.在2时到3时之间，分针和时针成120角的时刻是_.13.若角的终边与角85的终边相同，则在0,2上，终边与角a4的终边相同的角是_.14.在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为_cm.15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动，则点A第一次回到点P的位置时，点A走过的路径的长度为_.三、解答题(共15小题,每小题12.0分,共180分) 16.射线OA绕点O顺时针旋转100到OB位置，再逆时针旋转270到OC位置然后再顺时针方向旋转30到OD位置，求AOD的大小17.设时钟的时针在2点和3点之间，时针和分针什么时候重合？18.如果钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针的周期和角速度各是多少？分针与秒针的角速度之比为多少？19.若角的终边与3角的终边关于直线yx对称，且(2，2)，求角的值.20.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？21.已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？22.已知是第三象限角，则a3是第几象限角？23.已知是第二象限角，试确定2，a2的终边所在的位置.24.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合25.已知角的终边在直线3xy0上(1)写出角的集合S；(2)写出S中适合不等式360720的元素26.在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360720的角27.如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0180)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求.28.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值.29.如图，一长为3dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为6，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积.(圆心角为正)30.若是第二象限角，试分别确定a3的终边所在位置.答案解析1.【答案】D【解析】从3时整(300)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：当秒针转到大约45的位置时，以及大约225的位置时，秒针平分时针与分针当秒针转到大约180的位置时，时针平分秒针与分针当秒针转到大约270的位置时，分针平分秒针与时针综上，共4次2.【答案】D【解析】可以取几组特殊角代入检验.3.【答案】D【解析】由2k22k，kZ.得k4a2k2，kZ.k2a2k4，kZ.k2a2k34，kZ.当k为偶数时，令k2m，mZ，则2m2a22m34，mZ.a2为第二象限角.当k为奇数时，令k2m1，mZ，则2m2a22m4，mZ.a2为第四象限角.综上所述，a2为第二或第四象限角.4.【答案】C【解析】当k2m，mZ时，2m42m2，mZ；当k2m1，mZ时，2m542m32，mZ，所以选C.5.【答案】D【解析】设扇形的半径为x，所以弧长为62x，扇形的圆心角为6-2xx，因为扇形的面积为2，所以12(62x)x2，解得x1或x2，所以扇形的圆心角为4或1.6.【答案】B【解析】设圆心角为，半径为r，则l2r16，l162r.S12lrr28r(0r8)，当且仅当r4时，扇形的面积取最大，此时l162r8.圆心角为2.7.【答案】C【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意得，2rl10，12lr4，解由组成的方程组得，r4，l2或r1，l8(舍去).即扇形的半径为4 cm.8.【答案】B【解析】设O与扇形相切于点A，B，则AOr，CO2r，ACO30，扇形的圆心角为603，扇形的面积为1233r3r32r2，圆的面积为r2，圆的面积与该扇形的面积之比为23.9.【答案】D【解析】终边为x轴的角的集合M|k180，kZ，终边为y轴的角的集合P|k18090，kZ，设终边为坐标轴的角的集合为S，则SMP|k180，kZ|k18090，kZ|2k90，kZ|(2k1)90，kZ|n90，nZ10.【答案】D【解析】是第一象限角，k360k36090，kZ，k3360a3k336030.当k3m，mZ时，m360a3m36030，角a3的终边落在第一象限.当k3m1，mZ时，m360120a3m360150，角a3的终边落在第二象限.当k3m2，mZ时，m360240a3m360270，角a3的终边落在第三象限，故选D.11.【答案】B【解析】若是第三象限角，则360k180360k270；则360k90360k180，360k270180360k360此时为第四象限角12.【答案】2点32811分或者2点54611分【解析】当分针在时针前面时，设转成120的时间为x，则(612)x60120，x3601132811.当时针在分针前面时，设转成120的时间为y，则(612)y60120120，解得y6001154611；所以2时和3时之间时针与分针成120的时间为2点32811分或者2点54611分.13.【答案】25，910，75，1910【解析】由题意得852k，a425k2(kZ).令k0,1,2,3,得a425,910,75,1910.14.【答案】100【解析】P到圆心O的距离OP52-324(cm)，又P点转过的角的弧度数5525(rad)，弧长为OP254100(cm).15.【答案】(2+2)2【解析】由图可知：圆O的半径r1，正方形ABCD的边长a1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为3，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A16|AB|6，A26|AC|26，A36|DA|6，A40，点A所走过的路径的长度为3(A1A2A3A4)2+22.16.【答案】AOB100，BOC270，COD30，所以AODAOBBOCCOD100270(30)140.【解析】17.【答案】设2点x分时针和分针重合，相对于0点分针成6x度，时针成2+x6030度，则2+x60306x，故x101011.【解析】18.【答案】钟表的指针都做匀速转动，钟表上分针转动一周，需要1个小时，1小时后重复出现，即周期为1小时.分针转动一周是2弧度，所花时间是3 600 s.钟表上分针的角速度为1800(rad/s).秒针转动一周是2弧度，所花时间是60 s，钟表上秒针的角速度为30rad/s.故分针与秒针的角速度之比为160.【解析】19.【答案】如图，设3角的终边为OA，OA关于直线yx对称的射线为OB,则以OB为终边的一个角为4-3-4=6，所以以OB为终边的角的集合为|2k+6,kZ.又因为(2，2)，所以22k62，且kZ，所以k1或k0.当k1时，116；当k0时，6.所以角的值为116或6.【解析】20.【答案】设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.S12lr12(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时lr40-21010rad2 rad，当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2.【解析】21.【答案】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，603，R10，lR103(cm).S弓S扇S1210310121010sin3503+33(cm2).(2)扇形周长c2Rl2RR，C-2RR，S扇12R212C-2RRR212(c2R)RR212cRR-c42c216.当且仅当Rc4，即2时，扇形面积最大，且最大面积是c216.【解析】22.【答案】是第三象限角，180k360270k360(kZ)，60k120a390k120(kZ).当k3n(nZ)时，60n360a390n360(nZ)，a3是第一象限的角；当k3n1(nZ)时，180n360a3210n360(nZ)，a3是第三象限的角；当k3n2(nZ)时，300n360a3330n360(nZ)，a3是第四象限的角.a3是第一、三、四象限的角.【解析】23.【答案】因为是第二象限角，所以k36090k360180，kZ.所以2k36018022k360360，kZ，所以2的终边在第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上.因为k36090k360180，kZ，所以k18045a2k18090，kZ，所以当k2n，nZ时，n360 45a2n36090，即a2的终边在第一象限；当k2n1，nZ时，n360225a2n360270，即a2的终边在第三象限.所以a2的终边在第一或第三象限.【解析】24.【答案】(1)x|k360135xk360135，kZ(2)x|k36030xk36060，kZx|k360210xk360240，kZx|2k18030x2k18060或(2k1)18030x(2k1)18060，kZx|k18030xk18060，kZ【解析】25.【答案】(1)如图，直线3xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1|60k360，kZ，S2|240k360，kZ，所以，角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60n180，nZ(2)由于360720，即36060n180720，nZ.解得73n113，nZ，所以n2，1,0,1,2,3.所以S中适合不等式360720的元素为：602180300；601180120；60018060；601180240；602180420；603180600.【解析】26.【答案】(1)与角10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)，由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.【解析】27.【答案】A点2分钟转过2，且1802270，又14分钟后回到原位，14k360(kZ)，k1807(kZ)，且90135，7207或9007.【解析】28.【答案】由题意可知：14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mZ,14n360，nZ，从而可知m7180，n7180，m，nZ.又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2，2在第二象限.又0180，从而可得022360，因此2，2均为钝角，即9022180.于是4590，4590.45m718090，45n718090，即74m72，74n72.又，mn，从而可得m2，n3.即(3607)，(5407).【解析】29.【答案】在扇形ABA1中，圆心角恰为2，弧长l12|AB|23+1，面积S1122|AB|21224.在扇形A1CA2中，圆心角也为2，弧长l22|A1C|212，面积S2122|A1C|2122124.在扇形A2DA3中，圆心角为263，弧长l33|A2D|3333，面积S3123|A2D|2123(3)22，点A走过的路程长ll1l2l32339+236，点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S34274.【解析】30.【答案】因为是第二象限角，所以k36090k360180(kZ).方法一因为k12030a3k12060(kZ)，当k3n(nZ)时，n36030a3n36060；当k3n1(nZ)时，n360150a3n360180；当k3n2(nZ)时，n360270a3n360300.所以a3是第一或第二或第四象限角.方法二如图所示，作出三等分各个象限的从原点出发的射线，它们与坐标轴把周角等分成12个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这12个区域依次循环标上号码1,2,3,4，则标号是几的区域就是为第几象限角时3的终边落在的区域，所以a3是第一或第二或第四象限角.【解析】
