四川省乐山市2016届高考第二次调研数学试卷(文科)(解析版)(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年四川省乐山市高考第二次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A4BC0，2，4D1，32设命题p：函数f（x）=ex在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos2x为奇函数，则下列命题中真命题是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）3已知i是虚数单位，若z（1+i）=|i+1|，则z的虚部为（）ABCD4等差数列an中，a1+a9=10，a2=1，则数列an的公差为（）A1B2C3D45在ABC中，tanB=2，tanC=，则A等于（）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D647抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点若|AF|=3，且AOB的面积为，则点B的纵坐标为（）A±1BCD8若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A0，6B1，9C2，8D3，79函数的图象可能是（）ABCD10定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A1，2B2，C1，D2，+）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11lg+lg的值是12在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90°，则实数t的值为13执行如图所示的程序框图，则输出S的值为14设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若，则PF1F2内切圆的面积为15定义：x（xR）表示不超过x的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数y=sinx是周期为2的周期函数；函数y=sinx是奇函数；函数y=sinx的值域是1，0，1；函数y=sinxcosx不存在零点其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16已知函数f（x）=cos2（xx（）求f（）的值；（）若对于任意的x0，都有f（x）c，求实数c的取值范围17为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率18如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，（1）求证：PCBC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥DEFCP的体积19已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn、cn满足，且bncn=1，令Tn为数列cn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值20设椭圆的离心率为，且内切于圆x2+y2=9（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若=， =，试判断+是否为定值，并说明理由21已知函数（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围2016年四川省乐山市高考第二次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A4BC0，2，4D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用补集的定义求得CUA），再根据两个集合的交集的定义求得CUA）B的结果【解答】解：已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（CUA）=0，4，CUA）B=4，故选A【点评】本题主要考查求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2设命题p：函数f（x）=ex在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cos2x为奇函数，则下列命题中真命题是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：函数f（x）=ex在R上为增函数，是真命题；命题q：函数f（x）=cos2x为偶函数，因此是假命题，q是真命题则下列命题中真命题是pq故选：D【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3已知i是虚数单位，若z（1+i）=|i+1|，则z的虚部为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|i+1|，z=（1i）=，则z的虚部为故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4等差数列an中，a1+a9=10，a2=1，则数列an的公差为（）A1B2C3D4【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a9=10，a2=1，2a1+8d=10，a1+d=1，联立解得d=2故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5在ABC中，tanB=2，tanC=，则A等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式知tanA=tan（B+C），利用两角和的正切可求得tan（B+C）的值，从而可知tanA的值，A（0，），于是可得答案【解答】解：在ABC中，tanB=2，tanC=，tanA=tan（B+C）=tan（B+C）=1，又A（0，），A=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题6一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A112B80C72D64【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B【点评】本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题7抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点若|AF|=3，且AOB的面积为，则点B的纵坐标为（）A±1BCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的性质求出A的坐标，通过三角形的面积求解即可【解答】解：由题意可知：OF=1，|AF|=3，可得xA=2，代入抛物线方程，不妨令A在x轴上方，解得yA=2，AOB的面积为，可得=，yAyB=3，yB=同理可得yB=故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A0，6B1，9C2，8D3，7【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m， m相当于直线y=x+m的纵截距，由几何意义可求得0x+2y2，从而得到答案【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m， m相当于直线y=x+m的纵截距，故由图象可知，0x+2y2，故1z9，故选B【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题9函数的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键10定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A1，2B2，C1，D2，+）【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）恒成立即为由t2f（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t故选：C【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11lg+lg的值是1【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查12在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90°，则实数t的值为5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】利用已知条件求出，利用ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可【解答】解：因为知，所以=（3，2t），又ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2t）=0解得t=5故答案为：5【点评】本题考查向量的数量积的应用，正确利用数量积公式是解题的关键13执行如图所示的程序框图，则输出S的值为【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sin，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sin，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sin，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sin+sin2，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sin+sin2+sin3，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sin+sin2+sin3=2=，故输出的S值为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答14设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若，则PF1F2内切圆的面积为4【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8，|PF2|=6可得PF1F2为直角三角形，设内切圆的半径为r，运用面积相等，解方程可得r=2，即可得到所求面积【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=5，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=2，又，解得|PF1|=8，|PF2|=6|F1F2|=2c=10，即有82+62=102，可得PF1F2为直角三角形，设内切圆的半径为r，可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=|PF1|PF2|，即有r（8+6+10）=8×6，解得r=2，可得内切圆的面积为4故答案为：4【点评】本题考查三角形的内切圆的面积，注意运用等积法，判断PF1F2为直角三角形是解题的关键，同时考查双曲线的定义，属于中档题15定义：x（xR）表示不超过x的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数y=sinx是周期为2的周期函数；函数y=sinx是奇函数；函数y=sinx的值域是1，0，1；函数y=sinxcosx不存在零点其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的值；函数零点的判定定理【专题】计算题；阅读型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】根据三角函数的性质判断比较容易，要分类讨论，根据sinx的取值讨论cosx的取值，从而解得【解答】解：sin（2+x）=sinx，sin（2+x）=sinx，正确；sin=0，sin（）=1，不正确；y=sinx的值域为1，1，函数y=sinx的值域是1，0，1，故正确；当sinx=1时，1sinx0，cosx1，则sinxcosx0，当sinx=0时，0sinx1，cosx0，则sinxcosx0，当sinx=1时，sinx=1，则sinxcosx=1，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的性质的应用及学生的学习能力的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16已知函数f（x）=cos2（xx（）求f（）的值；（）若对于任意的x0，都有f（x）c，求实数c的取值范围【考点】三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式求出的值（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围求出角的范围，可得f（x）的最大值，可得实数c的取值范围【解答】解：（）函数， （）= = 因为，所以，所以当，即时，f（x）取得最大值 所以，f（x）c等价于故当，f（x）c时，c的取值范围是 【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域、值域，属于中档题17为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一0，5）2二5，10）6三10，15）4四15，20）2五20，251（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表【专题】概率与统计【分析】（）用每一段的中间值乘以每一段的频率然后作和即得15名乘客的平均候车时间；（）查出15名乘客中候车时间少于10分钟的人数，得到15名乘客中候车时间少于10分钟的频率，用频率乘以60即可得到答案；（）用列举法写出从第三组和第四组中随机各抽取1人的所有事件总数，查出两人恰好来自不同组的事件个数，则两人恰好来自不同组的概率可求【解答】解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于（）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为e，f，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A所得基本事件共有15种，即（ac），（ab），（ad），（ae），（af），（bc），（bd），（be），（bf），（cd），（ce），（cf），（de），（df），（ef），抽到的两人恰好来自不同组的事件共8种，分别是（ae），（af），（be），（bf），（ce），（cf），（df），（df）其中事件A包含基本事件8种，由古典概型可得，即所求概率等于【点评】本题考查了频率分布表，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生读取图表的能力，是基础的计算题18如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，（1）求证：PCBC；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥DEFCP的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面垂直的性质定理进行证明即可（2）根据条件求出四棱锥的高，利用棱锥的体积公式进行求解即可【解答】证明：（1）PA平面ABCD，BC面ABCD，PABC，连接AC，AD=CD，ADCD，AC=，BC=，AB=2，AB2=AC2+BC2，BCAC，BC面PAC，PC面PAC，PCBC；（2）由（1）知BCPC，且PC=，E为PB中点，F为BC中点，SEFCP=SPBC，则VDEFCP=VDPBC=VPDBC=【点评】本题主要考查空间直线和直线垂直的判定以及三棱锥体积的计算，根据相应的判定定理以及棱锥的体积公式是解决本题的关键19已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn、cn满足，且bncn=1，令Tn为数列cn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由于S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，可得2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1解得q，可得an（2）数列bn、cn满足=log2an+1=n，bn=n（n+2）由于bncn=1，可得cn=再利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出【解答】解：（1）S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，2（S3+a3）=S2+a2+S1+a14a3=a1=1，q2=，公比q0，解得q=an=（2）数列bn、cn满足=log2an+1=n，bn=n（n+2）bncn=1，cn=数列cn的前n项和Tn=+=Tnm恒成立，mT1=m的最大值为【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20设椭圆的离心率为，且内切于圆x2+y2=9（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若=， =，试判断+是否为定值，并说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用圆x2+y2=9的直径为6，可得a=3，结合离心率公式，参数a、b、c的关系即可得出；（2）把直线的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系、向量相等即可得到定值【解答】解：（1）由圆x2+y2=9的直径为6，依题意知2a=6，所以a=3，又因为e=，所以c=2a，则b=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）+=，即+为定值理由如下：依题意知，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x1）设M（x1，y1），N（x2，y2），R（0，y3），由消去y并整理，得（1+9k2）x218k2x+9k29=0，即有x1+x2=，x1x2=，由=，可得（x1，y1）（0，y3）=（1，0）（x1，y1），即，又x11与x11轴不垂直，所以x11，所以=，同理=，所以+=+=，将代入上式可得+=，即+为定值【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的相交问题、根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、向量相等是解题的关键21已知函数（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；压轴题【分析】（）当a=1时，求出切点坐标，然后求出f'（x），从而求出f'（1）的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；（）先求导函数，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立，然后将a分离，利用基本不等式可求出a的取值范围；（III）根据g（x）在1，e上的单调性求出其值域，然后根据（II）可求出f（x）的最大值，要使在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，只需f（x）maxg（x）min，x1，e，然后建立不等式，解之即可求出a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，函数，f（1）=11ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f'（1）=1+11=1从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=x1，即y=x1 （）要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需f（x）0在（0，+）内恒成立即：ax2x+a0得：恒成立由于，f（x）在（0，+）内为增函数，实数a的取值范围是（III）在1，e上是减函数x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）1，ef'（x）=令h（x）=ax2x+a当时，由（II）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=01又在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=1解得a实数a的取值范围是，+）【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想，属于中档题专心-专注-专业