2019-2020学年数学人教A版4-5检测：2.2 综合法与分析法 .docx
www.ks5u.com二综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证2+3>5.证明:因为2+3和5都是正数,所以要证2+3>5,只需证(2+3)2>(5)2,展开得5+26>5,即26>0,显然成立,所以不等式2+3>5.上述证明过程应用了()A.综合法B.分析法C.综合法、分析法混合D.间接证法解析分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法.故选B.答案B2.下面对命题“函数f(x)=x+1x是奇函数”的证明不是运用综合法的是()A.xR,且x0有f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),则f(x)是奇函数B.xR,且x0有f(x)+f(-x)=x+1x+(-x)+-1x=0,f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数C.xR,且x0,f(x)0,f(-x)f(x)=-x-1xx+1x=-1,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+1-1=-2,又f(1)=1+11=2.f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数解析D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.答案D3.若1<x<10,下面不等式正确的是()A.(lg x)2<lg x2<lg(lg x)B.lg x2<(lg x)2<lg(lg x)C.(lg x)2<lg(lg x)<lg x2D.lg(lg x)<(lg x)2<lg x2解析因为1<x<10,所以0<lg x<1,于是0<(lg x)2<lg x,lg x2=2lg x>lg x>0.又lg(lg x)<0,所以lg(lg x)<(lg x)2<lg x2.答案D4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-ac<3a”,索的“因”应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析由a>b>c,且a+b+c=0可得b=-a-c,a>0,c<0.要证b2-ac<3a,只要证(-a-c)2-ac<3a2,即证a2-ac+a2-c2>0,即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0,即证a(a-c)-b(a-c)>0,即证(a-c)(a-b)>0.故求证b2-ac<3a,索的“因”应是(a-b)(a-c)>0.答案C5.设a,bR+,A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.A>BD.A<B解析(a+b)2=a+2ab+b,A2-B2>0.又A>0,B>0,A>B.答案C6.导学号26394035设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()A.|x1|>2,且|x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2|>4D.|x1|=4,且|x2|=16解析由方程有两个不等实根知=p2-16>0,所以|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.答案C7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的证明过程:“等式两边同时乘sinx1-cosx得,左边=sinx1+cosxsinx1-cosx=sin2x1-cos2x=sin2xsin2x=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用的证明方法是.(填“综合法”或“分析法”)答案综合法8.若a>c>b>0,则a-bc+b-ca+c-ab的符号是.解析a-bc+b-ca+c-ab=a-bc+b2-bc+ac-a2ab=a-bc+(a-b)(c-a-b)ab=(a-b)(ab+c2-ac-bc)abc=(a-b)(a-c)(b-c)abc,因为a>c>b>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0.因此(a-b)(a-c)(b-c)abc<0.答案负9.导学号26394036已知a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证1<a+b<43.证明a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2,a2+ab+b2=a+b.(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+ab+b2=a+b.a+b>1.要证a+b<43,只需证3(a+b)<4,只需证3(a+b)2<4(a+b),即3(a2+2ab+b2)<4(a2+ab+b2),只需证a2-2ab+b2>0,只需证(a-b)2>0,而a,b为不相等的正数,(a-b)2>0显然成立.故而a+b<43成立.综上,1<a+b<43.10.导学号26394037在ABC中,已知ABC的面积为14,外接圆的半径为1,三边长分别为a,b,c,求证1a+1b+1c>a+b+c.证明设外接圆的半径为R,ABC的面积为S.S=abc4R,R=1,S=14,abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2Rsin 60=3矛盾,1a+1b+1c=bc+ac+ab.又bc+ac2abc2=2c,ca+ab2a2bc=2a,bc+ab2ab2c=2b,a,b,c不全相等,上述三式中“=”不能同时成立.2(bc+ac+ab)>2(c+a+b),即bc+ac+ab>a+b+c.因此1a+1b+1c>a+b+c.
