2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：（4）简单计数问题 .doc

（4）简单计数问题1、从集合中任选两个元素作为椭圆中的和,则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数为( )A.43B.72C.86D.902、在直角坐标系平面上,平行直线与平行直线组成的图形中,矩形共有( )A.25 个B.36个C.100个D.225个3、从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.16种D.20种4、把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为( )A. B. C. D. 5、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种6、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种7、计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有()A.60种B.42种C.36种D.24种8、从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )A.300B.216C.180D.1629、将8个大学生志愿者名额分到15个村,每个村至多得一个名额,则共有_种分法( )A. B. C. D. 10、设集合,那么集合中满足条件“”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.13011、从集合与集合中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母和数字0至多出现一个的不同排法种数有_.(用数字作答)12、有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列,有_种不同的方法(用数字作答).13、3个人坐在8个座位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为_.14、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_.(结果用最简分数表示)15、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是有危险的.没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是安全的.现打算用编号,的仓库存放这8种化工产品,则安全存放的不同的放法有多少种? 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：所与不能取相同的元素,有个. 2答案及解析：答案：D解析：确定一个矩形需要两对平行直线,故有个矩形. 3答案及解析：答案：B解析：正方体有6个面,有3对面满足不相邻,应从3对面中选取一对,在另选一个面,共有 (种)不同的选法. 4答案及解析：答案：C解析：先从4个小球中选取2个放在一起,这样构成三组球,然后放到3个不同盒子里进行全排,故有种放法。 5答案及解析：答案：B解析：若最左端排甲,其他位置共有 (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有 (种)排法,所以共有 (种)排法。 6答案及解析：答案：C解析：从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有 (种),故选C。 7答案及解析：答案：A解析：若个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有种;若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有种;所以在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有种.故选 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：A解析：由于大学生志愿者名额是没有区分的,并且每个村至多只有一个名额,所以在15个村中选出8个村的种数就是要求的分法的种数,即共有种分法. 10答案及解析：答案：D解析：设,说明,中有一个为或,其他为,所以有 (个)元素满足;说明,中有两个为或,其他为,所以有 (个)元素满足;说明,中有三个为或,其他为,所以有 (个)元素满足,从而,共有 (个)元素满足,故选D。 11答案及解析：答案：5832解析：用所有的减去Q与0同时出现的排法,有 (种)不同的排法. 12答案及解析：答案：1260解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可,有 (种). 13答案及解析：答案：24解析：可以看作先将5个空座位放好,三人带着各自的座位坐在中间4个空隙中的三个位置上,有 (种). 14答案及解析：答案：解析： 个数中有个奇数, 个偶数,根据题意所求概率为. 15答案及解析：答案：如图所示, 只能与或所代表的化工产品放在一起,若与放在一起,则一定有与与与,分别放在4个仓库里,则有 (种) 不同的放法.同理与放在一起时,也有24种不同的放法,由加法原理共有24+24=48种不同的放法.解析：