2019-2020学年数学北师大版选修4-5检测：1.2.2 绝对值不等式的解法 .docx
2.2绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A=x|x2-5x+60,B=x|2x-1|>3,则AB等于()A.x|2x3B.x|2x<3C.x|2<x3D.x|-1<x<3解析:A=x|2x3,B=x|x>2或x<-1,则AB=x|2<x3.答案:C2.若a>2,则不等式|x-1|+a>2的解集为()A.x|x>3-aB.x|x>a-1C.D.R解析:不等式|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a.因为a>2,所以2-a<0,故不等式的解集为R.答案:D3.不等式|3x-4|>x2的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.D.(-,-4)(1,+)解析:由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2,无解;解3x-4<-x2,得-4<x<1,故原不等式的解集为(-4,1).答案:A4.不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解集为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+)D.(2,+)解析:在|a-b|a|+|b|中,等号成立的条件是ab0,不等号成立的条件是ab>0,因此有2xlog2x>0,而x>0,所以log2x>0,解得x>1.答案:C5.若不等式|2a-1|x+1x对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:x+1x=|x|+1|x|2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-12a32.答案:-12,326.不等式|x+3|>|2-x|的解集是.解析:由|x+3|>|2-x|,得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-12,故不等式的解集为xx>-12.答案:xx>-127.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a=.解析:由|ax+2|<6,得-8<ax<4.当a>0时,有-8a<x<4a.因为不等式的解集为(-1,2),所以-8a=-1,4a=2,解得a=8,a=2,两值矛盾.当a<0时,有4a<x<-8a,则4a=-1,-8a=2,解得a=-4.综上可得,a=-4.答案:-48.已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|-2(aR).(1)若a=3,解不等式f(x)2;(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解(1)当a=3时,不等式f(x)2即为|x+1|+|x-3|-22,所以|x+1|+|x-3|-24,即|x+1|+|x-3|6.于是x+1+x-36,x3或-(x+1)-(x-3)6,x-1或(x+1)-(x-3)6,-1<x<3,解得x4或x-2,即不等式解集为x|x4或x-2;(2)f(x)的定义域为R,即不等式|x+1|+|x-a|-20对任意实数x恒成立,所以|x+1|+|x-a|2.又g(x)=|x+1|+|x-a|的最小值为|a+1|,所以|a+1|2,解得a1或a-3.所以实数a的取值范围是(-,-31,+).9.导学号35664008已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(aR).(1)当a=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)2x的解集包含12,1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)2可化为|x+1|+|2x-1|2.当x12时,不等式为3x2,解得x23,故x23;当-1x<12时,不等式为2-x2,解得x0,故-1x0;当x<-1时,不等式为-3x2,解得x-23,故x<-1;综上可知,原不等式的解集为xx0或x23.(2)不等式f(x)2x可化为|x+a|1,解得-a-1x-a+1.因为f(x)2x的解集包含12,1,所以-a-112,-a+11,解得-32a0.所以a的取值范围是-32,0.B组1.不等式xx-1>xx-1的解集为()A.0,1)B.(0,1)C.(-,0)(1,+)D.(-,0(1,+)解析:因为xx-1>xx-1,所以xx-1<0,解得0<x<1.答案:B2.关于x的不等式|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-44,+)B.(-,-14,+)C.-1,4D.(-,12,+)解析:因为|x+3|-|x-1|4,且|x+3|-|x-1|a2-3|a|对任意实数x恒成立,所以a2-3|a|4,即a2-3|a|-40,解得|a|4或|a|-1(舍去).故选A.答案:A3.在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.解析:原不等式等价于-1|x-2|-11,即0|x-2|2,解得0x4.答案:x|0x44.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.解析:由|3x-b|<4,得-4<3x-b<4,即-4+b3<x<4+b3.因为不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,所以0-4+b3<1,3<4+b34,解得4b<7,5<b8,故5<b<7.答案:(5,7)5.解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4.解当x-12时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-12.当-12<x1时,原不等式化为2x+1+2-x+1-x>4,4>4,矛盾.当1<x2时,原不等式化为2x+1+2-x+x-1>4,解得x>1.又1<x2,所以1<x2.当x>2时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,解得x>32.又x>2,所以x>2.综上所述,原不等式的解集为xx<-12或x>1.6.导学号35664009已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2<x<4,2x-6,x4.当x2时,由f(x)4-|x-4|,得-2x+64,解得x1;当2<x<4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|,得2x-64,解得x5;所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0<x<a,2a,xa.由|h(x)|2,解得a-12xa+12.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以a-12=1,a+12=2,解得a=3.7.导学号35664010已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)1的解集是R,求m的取值范围.解(1)由题设知|x+1|+|x-2|>5,不等式的解集是三个不等式组:x2,x+1+x-2>5或-1x<2,x+1-x+2>5或x<-1,-x-1-x+2>5解集的并集,解得函数f(x)的定义域为(-,-2)(3,+).(2)不等式f(x)1即|x+1|+|x-2|m+2.当xR时,恒有|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,要使不等式|x+1|+|x-2|m+2的解集是R,只要m+23,m的取值范围是(-,1.
