2019秋高三数学上学期期末试题汇编：13.三角函数的图像与性质 2 .doc

（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学（理）试题）7.已知函数，（，）的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数图像确定周期，进而求出，再由求出，即可得出结果.【详解】由函数图像可得，即，所以，所以，又，所以，结合图像可得，因为，所以，所以.故选C【点睛】本题主要三角函数的图像和性质，熟记相关知识点即可，属于基础题型.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）8.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称中心为可求得，故得到，然后可得函数的单调递减区间【详解】函数的图象的一个对称中心为，又，由，得，函数的单调递减区间是故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是把函数的对称中心与函数的零点结合在一起考虑；二是在研究函数的性质时，要将作为一个整体，再结合正弦函数的相关性质进行求解，解题时需要注意参数对结果的影响（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）10.若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使的值域为，得到的范围要求，则要在其范围内，然后得到的范围，找到最小值.【详解】而值域为，发现，整理得，又则最小值为，选A项.【点睛】本题考查正弦型函数图像与性质，数形结合的数学思想，属于中档题.（陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三下学期校级联考数学（文）试题）10.已知函数的最小正周期为，且，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】A【解析】【分析】三角函数 ，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，所以， ；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若 ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，即.代入得，即 ，即代入得，且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(理科)适应性练习（一）9.已知，分别是图象上的最高点和最低点， 若点横坐标为,且，则下列判断正确的是A. 由可得B. 的图像关于点对称C. 存在，使得为偶函数D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据根据周期确定零点间距离；根据最值确定，再代入验证是否为对称中心；根据偶函数性质求，再判断是否在上有解；设坐标，再根据，解得A，即可作出判断.【详解】因周期，故由可得，排除A；由是图象的最高点，横坐标为，又周期，所以是最靠近轴的最高点，得，满足，所以.由于，排除B.若为偶函数，可得，在找不到合适的值，排除C，故选D.事实上， ；由，可得.所以存在，使得.【点睛】本题考查三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）6.将函数 的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.（福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题）8.已知函数在处取得最大值，则函数是（ ）A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称【答案】B【解析】由题意得周期为,对称轴为,对称中心为;则周期为,对称轴为,对称中心为,因此为一条对称轴,即为偶函数; 其一个对称中心为选B.点睛：三角函数对称性与函数对称性有机的结合是本题最大亮点，考生必须明确：相似知识点是命题的切入点，也就是易考点（甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题）4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,T=故选：B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）12.将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为B. 函数图像关于点对称C. 函数图像关于直线对称D. 函数在区间内为单调递减函数【答案】D【解析】【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数的最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当 时，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可【详解】因为，所以得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位,故选D【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）8.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型.（广东省东莞市2019届高三第二学期第一次统考模拟考试文科数学试题）5.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】由的图象向左平移个单位，可得的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得的图象，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科）6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值.【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三上学期期末理科数学试题）6.已知函数与的部分图象如图所示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由图知过原点的图像的解析式为，观察图像利用最值和周期即可得到A和值.【详解】观察图像可得，过（0,1）的图像对应函数解析式为，函数,则f(0)=0,即为过原点的图像，由f(x)图像可知，可得.故选：B.【点睛】本题考查由函数图像确定函数解析式，考查正弦函数和余弦函数图像的性质，属基础题.（河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题）7.已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为 D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）1+2cos4x后，根据函数的性质可得【详解】f（x）1+cos（4x）sin（4x）1+2sin（4x）1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为 ，C正确；故D错误故选：D【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题（河南省郑州市2019年高三第二次质量检测数学（文）试题）6.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）A. 函数在区间上为增函数B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上的最大值为【答案】A【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可【详解】由函数f（x）2sinx的图象先向左平移个单位，可得y2sin（x）的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得yg（x）2sin（x）的图象对于A选项，时，x，此时g（x）2sin（x）是单调递增的，故A正确；对于B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到y2sin（x）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B错误；对于C选项，将x=代入函数解析式中，得到2sin（）=2sin=；故点不是函数图象的一个对称中心，故C错误；对于D选项，当时，x，最大值为，故D错误；故选A【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试数学（文科）试题）7.函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】的周期是2，最大值为，最小值为，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离【详解】的周期是2，最大值为，最小值为，相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期，纵坐标之差为，图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A【点睛】本题考查了函数yAcos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题（吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试理科数学试题）9.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间。【详解】由题意知，故向右平移个周期，即向右平移 个单位，所以，令 ，所以 ，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求正弦型函数的单调区间，属基础题。（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）3.函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】由三角函数恒等变换的公式，化简函数的解析式，进而求解函数的最小周期，得到答案【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简函数的解析式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）7.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值等于_【答案】【解析】【分析】利用三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再根据函数的奇偶性，即可求解，得到答案【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则，即，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）11.已知函数和函数的图象交于A，B，C三点，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由函数和函数的图象，求得A，B，C三点的坐标，即可求解三角形的面积，得到答案【详解】由题意，函数和函数的图象，如图所示，可得，令，解得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正弦函数和正切函数的图象与性质，得到A，B，C三点的坐标是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）7.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）文科数学试题）16.已知函数的最小正周期为，若将函数的图像向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为_（任意写出一条即可）【答案】【解析】【分析】根据最小正周期求得，求得平移后的函数解析式，再求得函数的对称轴.【详解】依题意，向左平移个单位得，令，解得，令，得到其中之一的对称轴为.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查三角函数图像变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）15. 已知函数f（x）Asin（x+），A0，0，|的部分图象如图所示，则的值_ 【答案】3【解析】由图知，A2，将(0，)、代入函数，得（山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题）9.已知函数，则的最大值与最小值的和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对进行化简，判断其中心对称，并求出对称中心，则其最大值和最小值也关于对称中心对称，得到结果.【详解】对整理得，而易知都是奇函数，则可设，可得为奇函数，即关于点对称所以可知关于点对称，所以的最大值和最小值也关于点，因此它们的和为2.故选C项.【点睛】本题考查奇函数的推广即中心对称，是中档题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）8.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知， ，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D考点：三角函数图象.（四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）15.点在曲线上，是的最小正周期，设点，若，且，则_【答案】【解析】【分析】由得到的值，进而由点在曲线上得到，结合，可得k值，从而得到T.【详解】由可得：，又点在曲线上，即，又即，即，又k=0，即故答案为：4【点睛】本题考查正弦函数的图像与性质，考查函数的最值与周期性，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）6.已知函数()在处取得最小值,则（ ）A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数【答案】B【解析】【分析】由函数f（x）在x处取得最小值，则f（x）关于直线x对称，由三角函数图象的平移变换即可得解.【详解】因为函数f（x）Asin（x+）（A0，0）在x处取得最小值，即函数f（x）关于直线x对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f（x）的图象向左平移个单位后其图象关于直线x0对称，即对应的函数f（x+）为偶函数，故选：B【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若 ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案.【详解】函数的图像与轴相邻的交点为，可得一条对称轴为，周期，即.代入得，即 ，即代入得，且代入得到【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题.（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）4.已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：原函数向右平移个单位后所得函数为其与原函数关于轴对称，则必有，由三角函数诱导公式可知的最小正值为，故本题的正确选项为D.考点：函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式.（河北省省级示范性高中联合体2019届高三3月联考数学（文）试题）9.已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为 D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）1+2cos4x后，根据函数的性质可得【详解】f（x）1+cos（4x）sin（4x）1+2sin（4x）1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为 ，C正确；故D错误故选：D【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以选A（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）16.定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期若为线周期函数，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】根据线周期函数定义，建立方程，然后利用对比法进行求解即可【详解】若为线周期函数则满足对任意，恒成立即，即则 本题正确结果：【点睛】本题主要考查函数周期的应用，新定义问题.结合新定义线周期函数，建立方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）5.已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.【答案】C【解析】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选.（陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题）10.设函数，则A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称【答案】D【解析】,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题）9.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象若，且，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值【详解】将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，得到的图象，故的最大值为2，最小值为0，又，则即，又，则，从而取得最大值为故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的值域，属于中档题（湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）8.下列选项中为函数的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ，令，求得，可得函数的对称轴中心为，当时，函数的对称中心为，故选A.（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题）8.将函数的图象沿轴向右平移个单位（），使所得图象的对称轴与函数的对称轴重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的图象的对称轴，函数的图象沿坐标轴向右平移个单位的函数的对称轴，建立等式关系，求出的最小值【详解】函数的图象的对称轴为：k，即x，kZ；函数的图象沿坐标轴向右平移个单位，得到的图象，其对称轴为：，即： kZ，由于对称轴相同，kZ，kZ，则0，所以的最小值为故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴的知识，熟记三角函数对称轴公式，准确计算是关键，是基础题（江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题）5.若函数的最大值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数有界性以及对数函数单调性得方程，解方程得结果.【详解】由题意得,所以，选C.【点睛】本题考查三角函数有界性以及对数函数单调性，考查基本求解能力,属基本题.（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学（理）试题）11.已知同时满足下列三个条件：时，的最小值为；是奇函数；.若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三个条件和正弦函数的性质可得，再结合正弦函数的图像找到满足条件的t的关系式，解出t的范围.【详解】由可知周期T，即2由可知为奇函数，又，当时，又sin(,若在上没有最小值，则,解得，故选D.【点睛】本题考查了正弦型三角函数解析式的求解，正弦函数的周期、对称问题，考查了性质的应用，属于中档题.（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）9.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x对称，f（0）f（），即，a，所以函数g（x）sinx+acosxsinx+cosxsin（x+），当x时，g（x）-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故A错误，当x时，g（x）1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故B错误，当x时，g（x）0，故C错误，当x时，g（x）0，故D正确，故选：D【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题（四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题）19.已知函数 ，且.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】(1) 单调递减区间为； (2) .【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式，然后可求出它的单调递减区间（2）结合条件求出，然后由可得结果【详解】（1） ，的最大值为1，最小值为又，且，函数的最小正周期为，由，得，的单调递减区间为（2）由（1）得，且，【点睛】（1）解答有关三角函数性质的有关问题时，首项把函数解析式化为的形式，然后再结合正弦函数的相关性质求解，解题时注意系数对结果的影响（2）对于三角变换中的“给值求值”问题，在求解过程中注意角的变换，通过角的“拆”、“拼”等手段转化为能应用条件中所给角的形式，然后再利用整体思想求解（江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题）17.在中，所对应的边分别为，且1求角的大小；2若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间【答案】（1）；（2），【解析】【分析】1由题意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小;2利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得单调递减区间【详解】1中，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数，令，求得，故函数的单调减区间为，【点睛】本题主要考查余弦定理，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）17.已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为1求函数的单调增区间；2将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得的解析式，再利用正弦函数的单调性求得的单调增区间；（2）由题意根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用定义域和单调性，求得函数的值域【详解】（1）由题意可得由题意知： 由解得：的单调增区间为（2）由题意，把的图象向左平移个单位，得到再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到 函数的值域为【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）17.图是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M已知HM = 5 m，BC = 10 m，梯形ABFE的面积是FBC面积的2.2倍设FMH = （1）求屋顶面积S关于的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 【答案】（1）；（2）当为时该别墅总造价最低【解析】【分析】（1）由题知FHHM，在RtFHM中，所以，得FBC的面积，从而得到屋顶面积；（2）别墅总造价为=令，求导求最值即可【详解】（1）由题意FH平面ABCD，FMBC，又因为HM 平面ABCD，得FHHM 在RtFHM中，HM = 5，所以 因此FBC的面积为从而屋顶面积 所以S关于的函数关系式为()（2）在RtFHM中，所以主体高度为 所以别墅总造价为 记，所以，令，得，又，所以列表：-0+所以当时，有最小值答：当为时该别墅总造价最低【点睛】本题考查函数的实际应用问题，将空间问题平面化，准确将S表示为函数是关键，求最值要准确，是中档题（安徽省宣城市八校联考2019届高三上学期期末数学试题）16.设函数，.（）求的最大值及最小正周期；（）讨论在区间上的单调性.【答案】（） 最大值为，最小正周期为 ；（）在区间上单调递增，在区间上单调递减.【解析】【分析】（）先对函数化简整理，再由正弦函数的值域与周期，即可得出结果；（）先由得到，根据正弦函数的单调性，即可求出结果.【详解】（）因为，所以的最大值为，最小正周期为.（）因为，所以.所以当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.综上可知在区间上单调递增，在区间上单调递减.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.