北京地区清华大学附属中学2019年度中考第二次模拟考试-数学试题(含答案解析).doc
#+北京市清华大学附属中学2019年中考第二次模拟考试初三数学试题一、选择题1.下列计算正确的是()A.a6a2=a3B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.(a+b)2=a2+b22.计算(2+1)2 019(2-1)2 018的结果是()A.2+1B.2-1C.2D.13.以下说法正确的有()正八边形的每个内角都是135;27与13是同类二次根式;长度等于半径的弦所对的圆周角为30;反比例函数y=-2x,当x<0时,y随x的增大而增大.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m5.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1 000米射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21.则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是(CCC)7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要()A.12 120元B.12 140元C.12 160元D.12 200元8.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92,且m32C.m>-94D.m>-94,且m-349.如图,函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-1B.-1<x<2C.x>2D.x<-1或x>210.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm2、 填空题11.中国的陆地面积约为9 600 000 km2,将9 600 000用科学记数法表示为9.6106.12.如图,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OCOA=12,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=2.5mm.13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率是516.14.如图,已知点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4).15.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=2x的图象上,则菱形的面积为4. 15题图 16题图16.如图,已知圆锥的高为3,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为2.3、 解答题17.解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3)2x+y=3,3x-5y=11.解(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-bb2-4ac2a=-22.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.甲、乙两名学生练习计算机录入汉字,甲录入一篇1 000字的文章与乙录入一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多录入5个汉字,问:甲、乙两人每分钟各录入多少个汉字?解设乙每分钟录入x个汉字,根据题意,得1000x+5=900x.去分母,得1000x=900(x+5).解得x=45.经检验x=45是原方程的解.所以x+5=50.故甲每分钟录入50个汉字,乙每分钟录入45个汉字.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A12,2,B(3,n)在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上,连接AO并延长与图象的另一支交于点C,过点A的直线l与x轴的交点为点D(1,0),过点C作CEx轴交直线l于点E.(1)求m的值,并求直线l对应的函数表达式;(2)求点E的坐标;(3)过点B作射线BNx轴,与AE交于点M(补全图形),求证:tanABN=tanCBN.解(1)因为点A12,2在反比例函数y=mx(m为常数)的图象上,所以m=122=1.所以反比例函数y=mx(m为常数)对应的函数表达式是y=1x.设直线l对应的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k0).因为直线l经过点A12,2,D(1,0),所以12k+b=2,k+b=0,解得k=-4,b=4.所以直线l对应的函数表达式为y=-4x+4.(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为-12,-2.因为CEx轴并交直线l于点E,所以yE=yC.所以点E的坐标为32,-2.(3)如图,作AFBN于点G,作CHBN于点H,因为点B(3,n)在反比例函数图象上,所以n=13.所以B3,13,G12,13,H-12,13.在RtABG中,tanABH=AGBG=2-133-12=23,在RtBCH中,tanCBH=CHBH=13+23+12=23,所以tanABN=tanCBN.20.荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?解(1)y=26x,20x40,24x,x>40.(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.由题意得x>40,89%(75-x)+95%x93%75.解得x50.由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.16>0,w的值随x的增大而增大.当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.21.学习了统计知识后,班主任老师让班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图和图是班长通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:图图(1)在扇形统计图中,计算“步行”部分所对圆心角的度数;(2)该班共有多少名学生?(3)在图中,将表示乘车的空白处补充完整.解(1)(1-20%-50%)360=108.(2)2050%=40(人).(3)乘车人数=40-20-12=8,在条形统计图中画出即可,如图:22.在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E,此时请你通过观察、测量DE,DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解(1)BF=CG;证明如下:在ABF和ACG中,F=G=90,FAB=GAC,AB=AC,ABFACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点D作DHCG于点H(如图).DEBA于点E,G=90,DHCG,四边形EDHG为矩形.DE=HG,DHBG.GBC=HDC.AB=AC,FCD=GBC=HDC.又F=DHC=90,CD=DC,FDCHCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.23.如图,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.(1)如图,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.解(1)抛物线L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.顶点为(2,-4),对称轴为x=2,设x=0,则y=4,C(0,4).点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为(4,4).(2)以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),L4的解析式为y=-2(x-4)2+4.L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2x4.(3)a1=-a2,理由如下:抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,可以列出两个方程n=a2(m-h)2+k,k=a1(h-m)2+n.由+,得(a1+a2)(m-h)2=0,a1=-a2.
