2022年高中数学必修1综合测试题及答案 .pdf

必修 1 综合检测(时间： 120分钟总分值： 150分) 一、选择题 (每题 5 分，共 50 分) 1函数 yxln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 2已知 Uy|ylog2x，x1 ，P y|y1x，x2 ，则?UP() A.12，B. 0，12C(0， ) D(， 0)12，3设 a1，函数 f(x)logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为12，则 a() A.2 B2 C2 2 D4 4设 f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且 f(7)17，则 f(7)的值等于 () A17 B22 C27 D12 5已知函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx2ax1 的零点是 () A1 和2 B1 和 2 C.12和13D12和136以下函数中，既是偶函数又是幂函数的是() Af(x)x Bf(x)x2 Cf(x)x3Df(x)x17直角梯形 ABCD 如图 Z-1(1)，动点 P从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点P 运动的路程为 x，ABP 的面积为f(x)如果函数yf(x) 的图象如图Z-1(2)，那么 ABC 的面积为 () A10 B32 C18 D16 8设函数 f(x)x2bxc，x0，2，x0，假设 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 () A1 个B2 个C3 个D4 个9 以下四类函数中，具有性质“对任意的x0， y0， 函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y) ”的是 () A幂函数B对数函数C指数函数D一次函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页10甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲， 但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中 () A甲刚好盈亏平衡B甲盈利 1 元二、填空题 (每题 5 分，共 20 分) 11计算： lg14lg25 10012_. 12已知 f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数，则 f(x)的最大值是 _13 yf(x)为奇函数，当 x1，Bx|x2x60，Mx|x2bxc0。(1)求 AB；(2)假设?UMAB，求 b，c 的值。16(12 分)已知函数 f(x)bxax21(b0，a0)。(1)判断 f(x)的奇偶性； (2)假设 f(1)12，log3(4ab)12log24，求 a，b 的值。17(14 分)方程 3x25xa0 的一根在 (2,0)内，另一根在 (1,3)内，求参数 a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页18(14 分)某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1)当每辆车的月租金定为3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14 分)已知函数 f(x)2x2axb，且 f(1)52，f(2)174。(1)求 a，b 的值；(2)判断 f(x)的奇偶性； (3)试判断 f(x)在(， 0上的单调性，并证明； (4)求 f(x)的最小值20(14 分)已知函数 f(x) lnx2x6。(1)证明：函数 f(x)在其定义域上是增函数； (2)证明：函数 f(x)有且只有一个零点； (3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页参考答案： 1B 2A解析：由已知 U(0， )P 0，12，所以 ?UP12， .故选 A. 8C解析：由 f(4)f(0)，f(2)2，可得 b4，c2，所以 f(x)x24x2，x0，2，x0，所以方程 f(x)x 等价于x0，x2或x0，x24x2x.所以 x2 或 x1 或 x2.故选 C. 9C 10B解析：由题意知，甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120 123解析： f(x)是偶函数， f(x)f(x)，即(m2) (x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3. 13x25x 14.5432解析： y2x1x12x23x123x1，显然在 (1， )单调递增，故当 x3,5时，f(x)minf(3)54，f(x)maxf(5)32. 15解： (1)11x20，11x22? 3x3，Ax|3x0，Bx|x3ABx|3x2(2)?UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2 是方程 x2bxc0 的两根，则b 3 2 ，c 3 2?b5，c6.16解： (1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x)bxax21f(x)，故 f(x)是奇函数(2)由 f(1)ba112，则 a2b10. 又 log3(4ab)1，即 4ab3. 由a2b10，4ab3，得a1，b1.17解：令 f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程 f(x)0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页故f 2 0，f 0 0，f 1 0，f 3 0，即3 225 2 a0，a0，35a0，3953a0，解得 12a0. 故参数 a 的取值范围是 (12,0)18解： (1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为360030005012(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x) 100 x300050(x150)x30005050 所以 f(x)150 x2162x21 000150(x4050)2307 050. 所以当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 307 050，即当每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解： (1)由已知，得22ab52，422ab174，解得a1，b0.(2)由(1)，知 f(x)2x2x，任取 xR，有 f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取 x1，x2(， 0，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)(12x12x)(22x22x) (12x22x)121122xx(12x22x)12112 2xx(12x22x)12122 212 2xxxx. x1，x2(， 0且 x1x2，012x22x1. 从而12x22x0,12x22x10，故 f(x1)f(x2)0. f(x)在(， 0上单调递减(4)f(x)在(，0上单调递减，且 f(x)为偶函数，可以证明f(x)在0，)上单调递增 (证明略)当 x0 时，f(x)f(0)；当 x0 时，f(x)f(0)从而对任意的 xR，都有 f(x)f(0)20202，f(x)min2. 20(1)证明：函数 f(x)的定义域为 (0， )，设 0 x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2. lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2)f(x)在(0， )上是增函数(2)证明： f(2)ln220，f(2) f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页又由(1)，知 f(x)在(0， )上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 f(x)在(0， )上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点 x0在(2,3)上，取 x152，f52ln5210，f52 f(3)0，f521140.x052，114. 而114521414，52，114即为符合条件的区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页