基本初等函数ppt课件.ppt
“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.3 基本初等函数基本初等函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课前复习课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质、函数的简单性质奇偶性奇偶性 周期性周期性 有界性有界性 3、函数的表示方法、函数的表示方法1、区间、邻域、区间、邻域相同的函数相同的函数单调性单调性 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业解析：习题作业解析：习题1.1 2题题解解：（：（1）240 x (, 22,)x 即22xx 或（2）30 x(, 3)( 3,)x 即（3）410 x 14x 1(,)4x 即3x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（4）210 x 210 x 恒成立恒成立(,)x （5）ln(2)020 xx2120 xx1x(,1x （6）151x 456x 4,6x即“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.3 基本初等函数基本初等函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。基本初等函数具有这样的特征：基本初等函数具有这样的特征： 函数的自变量是一个单独的字母，即函数的函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。自变量不参杂任何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：下面，我们分别分析六类基本初等函数：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.常数函数常数函数)( 是是常常数数CCy oxyC定义域：定义域：( , )图象：平行于图象：平行于x轴轴, 在在y轴轴上截距为上截距为C的直线的直线值域：值域：C奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数有界性：在有界性：在R上有界上有界“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 幂函数的定义域随幂函数的定义域随a而异，但不论而异，但不论 a 为何值为何值, 它在它在(0, )内总有定义。内总有定义。常见的幂函数及其图形：常见的幂函数及其图形： 2.2.幂函数幂函数)(0,aaxya是常数幂函数图形都经过幂函数图形都经过 (1, 1)点。点。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。(1) yxxyoxy 定义域：定义域：( , )图象：过原点，斜率为图象：过原点，斜率为1的直线的直线值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xyo2xy 2(2) yx定义域：定义域：( , )图象：抛物线图象：抛物线值域：值域：0, + )奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性： (- ,0) (0,+ ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xyo3xy 3(3) yx定义域：定义域：( , )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数值域：值域：(- , + )单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xyoxy1 1(4) yx定义域：定义域：( , 0)(0, )图象：双曲线图象：双曲线奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性： (- ,0) (0,+ ) 值域：值域：( , 0)(0, )“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xyoxy 12(5) yx定义域：定义域：0, )值域：值域：0, + )单调性：单调性： 0, + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。)0( 10aa)0(1aaannnmnmaaanmnmaaannnbaab)(0)nnnaabbbmnnmaa)(),(Nnmaanmnm幂函数常用运算：幂函数常用运算： 当当m，n为有理数时，为有理数时，“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.3.指数函数指数函数)1, 0( aaayx定义域：定义域：( , )特征点：特征点：(0, 1)单调性：单调性：当当a1时，函数单调增加；时，函数单调增加；当当0a1 时时, 函数单调增加；函数单调增加；当当 0a1时时, 函数单调减少函数单调减少lnlog2.71828.eyxxe，lnyx注意：称为自然对数特征点：特征点：(1, 0)点点值域：值域：(- , + )“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。对数的基本性质：, 0, 0 NM设设1, 0 aaNMMNaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog MpMapaloglog 对数恒等式对数恒等式换底公式换底公式aNNbbalogloglog )1, 0( bb,logxaxa xaxa log“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5.5.三角函数三角函数sinyx定义域：定义域：( , )值域值域：-1,1正弦函数正弦函数xysin xyo 2 21 1奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：sin()sinxx 22 ,22kk232 ,22kk 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：|sin| 1x （1）正弦函数）正弦函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xycos 余弦函数余弦函数 2 21 1xyocosyx定义域：定义域：( , )值域值域：-1,1奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：cos()cosxx2,2kk2,2kk 周期性：周期性：T = 2有界性：有界性：|cos| 1x （2）余弦函数）余弦函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义域：定义域：xyo2 23 23 2 |R,Z2x xxkk且tanyx周期性：周期性：T = 值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,22kk （3）正切函数）正切函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。xyo 2 |R,Zx xxkk且定义域：定义域：cotyx周期性：周期性：T = 值域：值域：(- , + )奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数单调性：单调性：,kk （4）余切函数）余切函数“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（5）正割函数）正割函数secyxcscyx（6）余割函数）余割函数1cosx1sin x“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6.6.反三角函数反三角函数arcsinyxoxy1 12 2 定义域：定义域： 1,1值域：值域：,22奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数（1）反正弦函数）反正弦函数arcsin()arcsinxx 单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：|arcsin|2x周期性：无周期性：无“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。arccosyxoxy1 1 定义域：定义域： 1,1值域：值域：0,xxarccos)arccos( （2）反余弦函数）反余弦函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶单调性：单调性： -1, 1 有界性：有界性：|arccos|x周期性：无周期性：无“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。arctanyxxy2 2 定义域：定义域：),( 值域：值域：,22（3）反正切函数）反正切函数奇偶性：奇函数奇偶性：奇函数arctan()arctanxx 有界性：有界性：|arctan|2x周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。arccotyxxy 定义域：定义域：),( 值域：值域：), 0( arccot()arccotxx（4）反余切函数）反余切函数奇偶性：非奇非偶奇偶性：非奇非偶有界性：有界性：|arccot|x周期性：无周期性：无单调性：单调性： (- , + ) “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。反三角函数值的确定：反三角函数值的确定：求求 arcsin x 值的方法：值的方法： 0,x 时,sinx 使使arcsin x则1arcsin( )20,2在内确定例例1 161arccos( )2例例2 23xxarcsin)arcsin(,而类似地有：类似地有：arccos()arccosxx1arcsin()26 1arccos()223“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。课堂练习课堂练习C CC C（一）单选题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。C CD D“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。B BA A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。C CB B“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1 10 01 1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。基本初等函数基本初等函数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数 )( 是是常常数数CCy )1, 0( aaayx)1, 0(log aaxya)(0,aaxya是常数课后小结课后小结“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6、反三角函数、反三角函数 xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函数、三角函数 xysin xycos xytan xycot xysec xycsc “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业作业：2311e(1)1,2; (2)|;(3); (4);1(5); (6)2 ,;2(7)ln ,log;(8)sin ; (9)cos .xxyyyxyxyxyxyyyx yxyxyx 画出下列函数的图象画出下列函数的图象(每组函数画在一个坐标系中)，写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。写出它们的定义域、值域、以及函数的基本性质。预习：预习：1.1.4 复合函数、初等函数复合函数、初等函数 1.1.5 分段函数分段函数
