2022年高中数学试题平面向量单元复习题 .pdf

读书破万卷下笔如有神平面向量单元复习题（二）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1若向量a（ x 3，x23x 4）与 AB相等，其中A（ 1，2） ，B（3，2） ，则 x 等于（）A.1 B.0 C.1 D.2 2已知命题正确的个数是（）若 a b0，则 a0 或 b 0（ a b） ca (b c) 若 a bb c(b 0)，则 ac a b b a若 a 与 b 不共线，则a 与 b 的夹角为锐角A.1 B.2 C.3 D.4 3将函数ylog2(2x)的图象 F，按 a（ 2， 1）平移到F ，则 F的解析式为（）A.ylog22(x2) 1 B.ylog22(x 2) 1 C.ylog22(x2) 1 D.ylog22(x 2) 1 4下面几个有关向量数量积的关系式：0 00 |a b|a b a2|a|2a b|a|2ba (a b)2a2 b2(ab)2 a22a b b2 其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 5已知 a（ x，y） ， b(y，x)(x，y 不同时为零 )，则 a，b 之间的关系是（）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对6已知两点A（2，3） ，B（ 4，5） ，则与 AB共线的单位向量是（）A.e（ 6，2）B.e(6，2)或（ 6， 2）C.e（3 1010，1010）D.e（3 1010，1010）或（3 1010，1010）7在 ABC 中，已知 |AB|4，|AC|1，SABC3 ，则 AB AC等于（）A.2 B.2 C. 2 D. 4 8若 |a|b|1，ab，且 2a3b 与 ka4b 也互相垂直，则k 的值为（）A.6 B.6 C.3 D. 3 9已知 e1，e2是夹角为60 的两个单位向量，则a 2e1e2；b 3e1 2e2的夹角是（）A.30 B.60 C.120 D.150 10若 |ab|41203 ，|a|4，|b|5，则 a 与 b的数量积为（）A.103 B. 103 C.102 D.10 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11若 a 与 b、c 的夹角都是60 ，而 bc，且 |a|b|c1，则（ a2c) (bc)_. 12已知 A（3，0） ，B（0，4） ，点 P 在线段 AB 上运动（ P 可以与 A、B 重合） ，O 是坐标原点，则 |OP|的取值范围为_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神13已知 a（ ，2)，b(3，5)且 a与 b 的夹角是钝角，则实数 的取值范围是 _. 14已知 OP1OP2OP30，|OP1|OP2|OP3|1，则 OP2， OP3的夹角为 _. 15等边 ABC 的边长为1，ABa，BCb，CAc，那么 a b b cc a 等于16若对 n 个向量 a1，a2， an，存在 n 个不全为零的实数k1，k2， kn，使得 k1a1k2a2 knan0 成立，则称向量a1，a2， an“ 线性相关 ” ，请写出使得a1 (1， 0)，a2(1， 1)， a3(2，2)“ 线性相关 ” 的一组实数k1， k2， k3的值，即k1_，k2_，k3_.(答案不唯一）三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知a 和 b 的夹角为60 ，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|； （2）ab 与 a 的夹角 的余弦值 . 18 （本小题满分14 分）已知 ABC 中， A（2， 1） ， B（3，2） ，C（ 3， 1） ，BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神19(本小题满分14 分）设 a（ cos23 ，cos67 )，b(cos68 ，cos22 )，uatb(t R) 求（ 1）a b； （2）u 的模的最小值. 20(本小题满分15 分）已知点O（0，0） ，A（ 1，2） ，B（4，5）及 OPOAtAB求： （1） t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神21 (本小题满分15 分）已知a(3，4)，b(4，3)，c xayb，且 ac，|c|1，求 x 和 y的值 . 平面向量单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1C 2A 3 A 4B 5C 6 D 7C 8B 9C 10A 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）11 1 12 125，413(103，+)141201532164 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知a 和 b 的夹角为60 ，|a|10，|b|8，求：（1）|ab|； （2）ab 与 a 的夹角 的余弦值 . 【解】（1）|ab|（ab）2a22abb2|a|2 |b|22|a|b|cos600102822 10 8122 61 (2)cos a（ ab）|a|ab|a2ab102 61 7 6161. 18 （本小题满分14 分）已知 ABC 中， A（2， 1） ， B（3，2） ，C（ 3， 1） ，BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD. 【解】设 D（x0，y0)，则 AD（ x02，y0 1)，BC(6， 3)，BD(x03， y02) ADBCBCBD， 6（x02） 3（y01） 06（y02） 3（x03） 0解得，x01y01，D(1，1)，AD( 1，2) 19(本小题满分14 分）设 a（ cos23 ，cos67 )，b(cos68 ，cos22 )，uatb(t R) 求（ 1）a b； （2）u 的模的最小值. 【解】（1）a bcos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos(2368 )cos45 22(2)|u|2(atb)2|a|2 t2|b|22ta b|a|2cos223 cos267 cos223 sin223 1，|b|2cos268 sin268 1 |u|21t22t22(t22)212当 t22时， |u|min22. 20(本小题满分15 分）已知点O（0，0） ，A（ 1，2） ，B（4，5）及 OPOAtAB求： （1） t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由. 【解】（1） OA（ 1， 2） ，AB（ 4，5）（ 1，2）（ 3，3）OPOAtAB(1，2) t(3，3)(13t，23t) 当 P 在 x 轴上时，有23t0，即 t23当 P 在 y 轴上时，有13t0，即 t13精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页读书破万卷下笔如有神当 P 在第二象限时，有13t023t0，即23 t13（2） OP (13t，2 3t)，AB（ 3，3）. 假如四边形OABP 能为平行四边形，则有OPAB，即 (13t，23t)(3，3) 有13t323t3，该方程组无解，假设不成立，四边形不能成为平行四边形. 21 (本小题满分15 分）已知a(3，4)，b(4，3)，c xayb，且 ac，|c|1，求 x 和 y的值 . 【解】设 c(c1，c2)，ac， a(3，4) 3c14c20， c234c1c(c1，34c1)，又 |c|1 c12(34c1)21 c145c145c235或c145c235， c(45，35)或 c(45，35) 又已知 cxa yb(3x4y， 4x3y) 3x4y454x3y35或3x4y454x3y35， 解得：x2435y57或x2435y57精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页