基本初等函数Ⅱ(三角函数)的学习总结复习材料题地答案解析.doc
.*基本初等函数（三角函数）的复习题答案例1.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则等于（ ）A. B. C. D. 解：当终边在第一象限时，令，则，故故；当终边在第三象限时，；故选B.例2.（1）已知,那么（）ABCD解：， , 选B.（2） 已知,那么 解：，. 例3.已知，则=（ ）A.-1 B. C. D.1解： 1=2 即 ，可排除C,D 把A代入检验，若，则,于是，符合题意，故选A.例4.已知是第二象限角，则 解析：由解得是第二象限角 例5.（1）已知2，则等于（）A. B. C. D. 看题想思路：是含有“”的齐次式，可借助“1”转化为只含有正切的式子。解：=，故选D. （2）已知，求的值. 解：（1）.例6、已知函数的图象如图所示，则 看题想思路：先求“式”后求值.周期定，点定解：由解得 由, 得.把点代入得，取. 另解：由图可知，解得.故 例8、设函数 ）的最小正周期为，则（ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递增看题想思路：思路一，由“式”得“图”，然后据“图”判断.三角函数或的最小正周期两条相邻的对称轴间隔的2倍 =相邻的两个对称中心的间隔的2倍= 一条对称轴与其相邻的对称中心的间隔的4倍，对称轴一定经过图象的顶点.由此可作出在区间上的图象，然后据“图”判断.解： 是偶函数 的图象关于y轴对称.，即y轴经过图象的最高点.的最小正周期为，两条相邻对称轴间隔为由此可作出在区间上的图象，由图可知，A对，其他选项都错 思路二，由,得，故，然后利用余弦函数的单调性可得在上的单调性.思路三，逐个排除法.，故，可排除B,C,D,故选A.例9.求函数=在区间上的最大值和最小值.看题想思路：先求相位的范围，再从中间到两端.解： 当时，又当时，当时，即函数在区间上的最大值为，最小值为.说明：若求函数在区间上的值域，则解题过程为： 当时，又当时，当时，即函数在区间上的值域为. 例11.为了得到函数y=sin（2x）的图像，只需把函数y=sin（2x）的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度解法一：逐个排除法，可搞定 B.解法二：设水平平移k个单位长度,则2（x+k）=2x，解得k=-故向右平移个单位长度，选B例12.已知函数，.（1）函数的图象可由的图象经过怎样的变化得出？（2）求使取得最大值的的集合.解：（2）当且仅当时，.故所求的的集合为.例13. 已知函，其中.<（1）若，=求的值； （2）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。 解：（1） 又， (2)依题意得，由,得依题意得，即，当时，取得最小正实数为.例14. 已知函（）的最小正周期为，图象过点P（0,1）.（1） 函数的解析式. （2）若函数的图象是由函数的图象上所有的点向左平移个单位长度而得到，求函数的单调区间. （3）若在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值。 看题想思路：（1）周期定，点定 （3）先求函数的单调区间，再判断区间（0，m）包含于哪个单调区间，再由区间的包含关系可得关于实数m的不等式，从而确定实数m最大值.解：（1）由 解得把P（0,1）代入得， （2） 由已知得 由，得，即的单调递增区间为由，得，即的单调递减区间为 （3） 当时，得在上单调递减.又 在区间（0，m）内是单调函数，（0，m） 实数m的最大值为.例15.已知函数.（1）求使成立的的取值范围.（2）证明：存在无穷多个互不相同的整数，使得.看题想思路：（2）结合图象得出的解集，其解集是无数个区间的并集.（2）只需证每一个区间的长度都大于1. 解：（1），结合的图象可知.故使成立的的取值范围为.（2）证明：令. 设，为锐角，则. 每一个区间的长度都大于. 每一个区间内必存在一个整数.存在无穷多个互不相同的整数，使得.（3） 习题详解1设,则的值是_.解析：， ，故填.2 已知是第二象限角，则= ABCD解析：是第二象限角， . 选B3解:(I) ,. , . 4.解：由已知得，函数的图像向右平移错误！未找到引用源。个单位后得到函数故，故，所以5解: (1) .故.解得，.故所求的的取值集合为.6设,若对任意实数都有,则实数的取值范围是_ 解: ，所以最小值为-1，所以要使恒成立，则。即数的取值范围是.7已知是第二象限角,（）ABCD解析：是第二象限角, ，选A.8已知,那么（）ABCD解析：，选C.9. 已知是第二象限角，则=（ ） A. B. C. D. 看题想思路：对于这三个例子，利用可以知一求二。因此已知是第二象限角，可求得.最后,利用可得。解：由两边同时平方，得。故 ，故选A.10. 若函数是偶函数，则（ ）A. B. C. D. 解:（选项代入法）：把A,B,C,D逐个代入检验，可知C对，故选C若此题为填空题，则解题过程应为：是偶函数， 11. .解：，由，得.把点代入，得即 ， ，故选A.12 解：,将函数的图像向左平移个单位长度后，得到，此时关于y轴对称，则.所以，所以当时，m的最小值是，选B.13解：，由，得.故选B.14解：由，得.所以当时，选B. 15.解： 的最小正周期为 两条相邻的对称轴间隔为当时，取得最大值 是的一条对称轴，且经过图象的最高点.于是作出在上的图象，如下：由图可知，A对，其他选项都错。16.方程在内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根解析：在同一坐标系内作出与的图象，由图可知，交点有且仅有两个，故方程有且仅有两个根，选C17. .函数在区间0,4上零点的个数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7解析：令可得，或,.又 0,4，则，则符合题意，故在区间0,4上的零点个数为6.选C. 18. f(x)是定义在R的奇函数上，且满足f(x+5)=f(x)， f(1)=1，f(2)=2，则f(3)f(4)的值为（ ）A-1 B1 C-2 D2解：f(x+5)=f(x) f (x) 是周期函数，5是它的周期f(3)f(4)= f(-2)f(-1)又f(x) 为奇函数f(-2)f(-1) =- f(2)f(1)=-2+1=-1，选A19解：().的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为由， 得() 由()知，. .当时，；当时，。20解:(1) 当且仅当即时, .此时 的集合（2） 的值域为. ， 不成立.(3) 21. 已知函数（）的部分图象如图所示。(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间。看题想思路：（1）周期定，点定和；（2）先把的解析式化成形式，最后利用换元法求函数的单调区间。解：（1）由图可知，由 得把点代入，得, 把点代入 ， 得，即.（2）已题意得，解得即函数的单调递增区间为22.已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据；t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数.（1） 根据以上数据，求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式.（2） 依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8:00至20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解：(1),由，得.由，解得，故.（2） 由得，即， 解得.又0 t 24，当k=0时，；当k=1时，；当k=2时，.即一天内的8:00至20:00之间，有6小时可供冲浪者进行运动，即9:00至15:00.23.下图为电流I与时间t的关系式在一个周期内的图像.（1） 根据图像写出的解析式.（2） 为了使中t在任意一段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？解（1）由图可知，A=300. 由，得.当时，I=0. , , 取.（2） 问题等价于解得. 故正整数的最小值为629.
