2019-2020学年数学人教A版4-5检测：2.1 比较法 .docx
www.ks5u.com第二讲DIERJIANG证明不等式的基本方法一比较法课后篇巩固探究1.若A=1x2+3与B=1x+2,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.ABD.不确定解析因为A-B=1x2+3-1x+2=1x-122+3434>0,所以A>B.答案A2.若a>2,b>2,则()A.a+b>abB.a+b<abC.a+babD.a+bab解析a+bab=1a+1b,因为a>2,b>2,所以1a<12,1b<12.因此a+bab=1a+1b<1,故a+b<ab.答案B3.若,0,2,记M=sin cos ,N=sin +cos -1,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.大小关系不确定解析因为M-N=sin cos -(sin +cos -1)=(sin -1)(cos -1),而,0,2,所以(sin -1)(cos -1)>0,故M>N.答案A4.已知a,b都是正数,P=a+b2,Q=a+b,则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P<QC.PQD.PQ解析a,b都是正数,P>0,Q>0.P2-Q2=a+b22-(a+b)2=-(a-b)220(当且仅当a=b时,等号成立).P2-Q20.PQ.答案D5.导学号26394030若q>0,且q1,m,nN+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是()A.1+qm+n>qm+qnB.1+qm+n<qm+qnC.1+qm+n=qm+qnD.不能确定解析1+qm+n-(qm+qn)=1+qm+n-qm-qn=(1-qm)+qn(qm-1)=(1-qm)(1-qn).若0<q<1,由m,nN+,知0<qm<1,0<qn<1,1-qm>0,1-qn>0,(1-qm)(1-qn)>0.若q>1,由m,nN+,知qm>1,qn>1,1-qm<0,1-qn<0,(1-qm)(1-qn)>0.综上可知1+qm+n-(qm+qn)>0,即1+qm+n>qm+qn.答案A6.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是.解析x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),又x>1,x-1>0,x2+1>0.x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.答案x3>x2-x+17.若xR,则x2+2x+1x2+1与2的大小关系是.解析因为x2+2x+1x2+1-2=x2+2x+1-2x2-2x2+1=-(x-1)2x2+10,所以x2+2x+1x2+12.答案x2+2x+1x2+128.若a>b>c,求证bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b.证明(bc2+ca2+ab2)-(b2c+c2a+a2b)=(bc2-c2a)+(ca2-b2c)+(ab2-a2b)=c2(b-a)+c(a+b)(a-b)+ab(b-a)=(b-a)(c2+ab-ca-cb)=(b-a)(c-a)(c-b).因为a>b>c,所以b-a<0,c-a<0,c-b<0,从而(b-a)(c-a)(c-b)<0,故bc2+ca2+ab2<b2c+c2a+a2b.9.导学号26394031若a,b>0,求证:a2bb2a(ab)a+b.证明因为a,b>0,所以a2bb2a>0,(ab)a+b>0.又a2bb2a(ab)a+b=ab-aba-b=baa-b,当a=b时,baa-b=10=1;当a>b>0时,0<ba<1,a-b>0,所以baa-b<1;当b>a>0时,ba>1,a-b<0,所以baa-b<1.所以a2bb2a(ab)a+b=baa-b1.综上可知a2bb2a(ab)a+b.10.导学号26394032已知4,2,且a=cos 2,b=cos -sin ,试比较a与b的大小.解因为4,2,所以22,.所以a=cos 2<0,且cos <sin ,所以b<0.因为ab=cos2cos-sin=cos2-sin2cos-sin=cos +sin =2sin+4,又4,2,所以+42,34,所以sin+422,1.所以2sin+4(1,2).即ab>1,故a<b.
