2019-2020学年数学北师大版必修5检测：3.1 不等关系 .docx
第三章DISANZHANG不等式1不等关系课后篇巩固探究A组1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为() A.T<40B.T>40C.T40D.T40答案:C2.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd0,那么ac=bdD.如果a=b,那么a3=b3解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若a<b,则a3<b3.答案:D3.若a>b,则下列各式正确的是()A.alg x>blg xB.ax2>bx2C.a2>b2D.a2x>b2x解析:对任意的x,2x>0.又因为a>b,所以a2x>b2x.答案:D4.若a>b>c,则1b-c+1c-a的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析:因为a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.所以1b-c+1c-a=b-a(b-c)(c-a)>0.答案:A5.若,满足-2<<<2,则2-的取值范围是()A.-2-<0B.-<2-<C.-32<2-<2D.0<2-<解析:由-2<<<2,得-<-<0,-2<<2.所以-32<+(-)<2,即-32<2-<2.答案:C6.若1<a<3,-4<b<2,则a-|b|的取值范围是.解析:因为-4<b<2,所以0|b|<4,所以-4<-|b|0.又因为1<a<3,所以-3<a-|b|<3.答案:(-3,3)7.已知1<a<b,比较大小:logablogba(填“>”“<”或“=”).解析:logba=1logab,因为1<a<b,所以logab>1.所以logba<1,所以logab>logba.答案:>8.导学号33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,则lgab,lgbc,lgcd的大小顺序为.解析:因为a,b,c,d成等差数列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab-bc=ac-b2bc=ac-a+c22bc=-(a-c)24bc<0.所以ab<bc.同理bc<cd,所以0<ab<bc<cd,所以lgab<lgbc<lgcd.答案:lgab<lgbc<lgcd9.若a-1,且aR,试比较11+a与1-a的大小.解因为11+a-(1-a)=a21+a,所以当a>-1且a0时,11+a>1-a;当a<-1时,11+a<1-a;当a=0时,11+a=1-a.10.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的1k.已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.解由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以47+47k<1,47+47k+47k21.B组1.设a,bR,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a<0D.a2-b2>0解析:利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故选D.答案:D2.如果a>0,且a1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定解析:当a>1时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).当0<a<1时,a3+1<a2+1,y=logax是减少的.所以loga(a3+1)>loga(a2+1).故选A.答案:A3.下列不等式:x2+3>2x(xR);a3+b3a2b+ab2(a,bR);a2+b22(a-b-1)中,正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故正确;对于,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,bR,得(a-b)20,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故不正确;对于,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)20,故正确,故选C.答案:C4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)lg 2xB.x2+1>2xC.1x2+11D.x+1x2解析:A中x>0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+11恒成立,故1x2+11恒成立;D中当x<0时,x+1x<0.答案:C5.b g糖水中有a(b>a>0) g糖,若再添加m(m>0) g糖,则糖水就变甜了,根据这一事实可以提炼的一个不等式是.解析:由题意知原有的b g糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则a+mb+m>ab(b>a>0,m>0).答案:a+mb+m>ab(b>a>0,m>0)6.给出三个条件:ac2>bc2;ac>bc;a2>b2,其中能推出a>b的条件有个.解析:只有能推出a>b.答案:17.导学号33194056已知1a+b4,-1a-b2,求4a-2b的取值范围.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以x+y=4,x-y=-2,所以x=1,y=3.所以1a+b4,-33(a-b)6.所以-24a-2b10.8.已知a>0,b>0,且ab,比较a2b+b2a与a+b的大小.解因为a2b+b2a-(a+b)=a2b-b+b2a-a=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)1b-1a=(a2-b2)a-bab=(a-b)2(a+b)ab,又a>0,b>0,ab,所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以a2b+b2a-(a+b)>0.所以a2b+b2a>a+b.9.实数a,b,c,d满足下列三个条件:d>c;a+b=c+d;a+d<b+c.请将a,b,c,d按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.解结论是:a<c<d<b.证明如下:因为a+d<b+c,所以d-b<c-a.又因为a+b=c+d,所以c-a=b-d.所以由,得d-b<b-d,a-c<c-ad<b,a<c.由d>c,得a<c<d<b.
