2019-2020学年数学北师大版选修4-5检测：1.4.2 综合法、放缩法 .docx
www.ks5u.com第2课时综合法、放缩法课后篇巩固探究A组1.下面对命题“函数f(x)=x+1x是奇函数”的证明不是综合法的是()A.xR,且x0有f(-x)=(-x)+1-x=-x+1x=-f(x),则f(x)是奇函数B.xR,且x0有f(x)+f(-x)=x+1x+(-x)+-1x=0,f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数C.xR,且x0,f(x)0,f(-x)f(x)=-x-1xx+1x=-1,f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数D.取x=-1,f(-1)=-1+1-1=-2,又f(1)=1+11=2,f(-1)=-f(1),则f(x)是奇函数解析:D项中,选取特殊值进行证明,不是综合法.答案:D2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,设M=a1+a+b1+b,N=c1+c,Q=a+b1+a+b,则M,N与Q的大小关系是()A.M<N<QB.M<Q<NC.Q<N<MD.N<Q<M答案:D3.若1<x<10,则下面不等式正确的是()A.(lg x)2<lg x2<lg(lg x)B.lg x2<(lg x)2<lg(lg x)C.(lg x)2<lg(lg x)<lg x2D.lg(lg x)<(lg x)2<lg x2解析:因为1<x<10,所以0<lg x<1,所以0<(lg x)2<lg x,lg x2=2lg x>lg x>0.又lg(lg x)<0,所以lg(lg x)<(lg x)2<lg x2.答案:D4.设M=1210+1210+1+1210+2+1211-1,则()A.M=1B.M<1C.M>1D.M与1大小关系不确定解析:分母全换成210,共有210个单项.答案:B5.设a,bR+,A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.A>BD.A<B解析:A2=(a+b)2=a+2ab+b,B2=(a+b)2=a+b,A2-B2>0.又A>0,B>0,A>B.答案:C6.设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根,则()A.|x1|>2,且|x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2|>4D.|x1|=4,且|x2|=16解析:由方程有两个不等实根知=p2-16>0,故|p|>4.又x1+x2=-p,所以|x1+x2|=|p|>4.答案:C7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的证明过程:“等式两边同时乘sinx1-cosx得,左边=sinx1+cosxsinx1-cosx=sin2x1-cos2x=sin2xsin2x=1,右边=1,左边=右边,故原不等式成立”,应用了的证明方法.(填“综合法”或“分析法”)答案:综合法8.若a>c>b>0,则a-bc+b-ca+c-ab的符号是.(填“正”或“负”)解析:a-bc+b-ca+c-ab=a-bc+b2-bc+ac-a2ab=a-bc+(a-b)(c-a-b)ab=(a-b)(ab+c2-ac-bc)abc=(a-b)(a-c)(b-c)abc.因为a>c>b>0,所以a-b>0,a-c>0,b-c<0,abc>0,所以(a-b)(a-c)(b-c)abc<0.答案:负9.已知Sn=sin12+sin222+sin323+sinn2n,求证:对于正整数m,n,当m>n时,|Sm-Sn|<12n.证明记ak=sink2k(kN+),则|ak|12k.于是,当m>n时,|Sm-Sn|=|an+1+an+2+am|an+1|+|an+2|+|am|12n+1+12n+2+12m=12n+11-12m-n1-12=12n1-12m-n<12n.10.导学号35664020在ABC中,已知ABC的面积为14,外接圆半径为1,三边长分别为a,b,c,求证:1a+1b+1c>a+b+c.证明S=abc4R,R=1,S=14,abc=1,且a,b,c不全相等,否则a=1与a=2Rsin 60=3矛盾,1a+1b+1c=bc+ac+ab.又bc+ac2abc2=2c,ca+ab2a2bc=2a,bc+ab2ab2c=2b.a,b,c不全相等,上述三式中的等号不能同时成立.2(bc+ac+ab)>2(c+a+b),即bc+ac+ab>a+b+c.1a+1b+1c>a+b+c.B组1.下列四个命题中,不正确的是()A.若0<<12,则cos(1+)<cos(1-)B.若0<a<1,则11-a>1+a>2aC.若实数x,y满足y=x2,则log2(2x+2y)的最小值是78D.若a,bR,则a2+b2+ab+1>a+b解析:若0<<12,则0<1-<1+<32<2,又函数y=cos x在0,2上是减少的,故选项A正确.当0<a<1时,11-a-(1+a)=a21-a>0,11-a>1+a.1+a2a等号成立时,a=1不成立,1+a>2a.故选项B正确.2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(a2+2ab+b2)=(a-1)2+(b-1)2+(a+b)20,当且仅当a-1=0,b-1=0,a+b=0同时成立时取得等号,但这显然不成立,等号取不到,故选项D正确.答案:C2.已知a,bR+,则下列各式成立的是()A.cos2lg a+sin2lg b<lg(a+b)B.cos2lg a+sin2lg b>lg(a+b)C.acos2bsin2=a+bD.acos2bsin2>a+b解析:cos2lg a+sin2lg b<cos2lg(a+b)+sin2lg(a+b)=lg(a+b).答案:A3.已知x,yR,且1x2+y22,z=x2+xy+y2,则z的取值范围是.解析:-x2+y22xyx2+y22,12(x2+y2)x2+xy+y232(x2+y2).又1x2+y22,12z3.答案:12,34.log23与log34的大小关系是.解析:log23-log34=lg3lg2-lg4lg3=lg23-lg2lg4lg2lg3>lg23-12(lg2+lg4)2lg2lg3=lg23-12lg82lg2lg3>lg23-12lg92lg2lg3=0,所以log23-log34>0,所以log23>log34.答案:log23>log345.已知aR+,则12a,12a+1,1a+a+1从大到小的顺序为.解析:因为a+a+1>a+a=2a,a+a+1<a+1+a+1=2a+1,所以2a<a+a+1<2a+1.所以12a >1a+a+1 >12a+1.答案:12a >1a+a+1 >12a+16.已知nN+,求证:12+23+n(n+1)<(n+1)22.分析利用n(n+1)<n+n+12=2n+12来证明.证明n(n+1)<n+n+12=2n+12,12+23+n(n+1)<32+52+2n+12=n(3+2n+1)22=n(n+2)2=n2+2n2<(n+1)22.7.导学号35664021已知数列xn的通项公式为xn=nn+1,求证:x1x3x5x2n-1<1-xn1+xn.证明因为2n-12n2n-12n+1=2n-12n+12n=4n2-12n<4n22n=1,所以2n-12n<2n-12n+1,所以x1x3x5x2n-1=12342n-12n<13352n-12n+1=12n+1.又因为1-xn1+xn=1-nn+11+nn+1=12n+1,所以x1x3x5x2n-1<1-xn1+xn.
