2022年高二第二学期第三次月考理科数学试题 .pdf

1 陕西省柞水中学高二第三次月考考试数学试卷理科考试时间： 120 分钟命题人：王松涛第 I 卷选择题 , 共 60 分一、选择题 (共 12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知集合2|ln 2,|340Mx yxNx xx，则NMA. )2, 1B.2, 1C. 1 ,4D. 4, 12.211ii的虚部为AiB1CiD13. 已知向量,a b满足1,2,3,a bab则abA .13B. 6C.11D. 54. 已知,xy满足：020 xxyxy，假设(1,1)是目标函数(0)zaxya取最大值时的唯一最优解，则实数a取值的集合是A. 1 B. (0,1)C. (0,1D. (1,)5. 已知直线过点(1,1)，且与圆22(2)1xy相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为( ) A3,04B30,4C3,04D30,46. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( ) A323B503C643D8037. 孙子算经是我国古代的数学著作, 其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，假设设每层外周枚数为n，则输出的结果为 ( ) A.81B74C121D1694 正视图侧视图俯视图4 42 (第 6 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 8. 已知等差数列na的前n项和为nS，且1514aa，927S，则使得nS取最小值时的n为 A. 1B.6C. 7D.6或719.sin(),cos23已知则A .89B. 79C .79D. 4 2910.函数( )2lnf xxx在定义域内的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3 11. 椭圆22:143xyC与双曲线2222:1( ,0)xyEa bab有相同的焦点， 且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为( )A .21B. 22C .33D. 3212. 已知函数f x是定义在R上的偶函数，假设任意的0 x，都有2fxfx，当0,1x时，21xfx，则20172018ff( ) A1B. 1C. 0D2第卷非选择题 , 共 90 分二、填空题共4 小题，每题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上13. 设0a，在二项式10()ax的展开式中，含x的项的系数与含3x的项的系数相等，则a的值为. 14. 函数3sin2cos2yxx的图象可由函数2sin(2)6yx的图象至少向右平移个单位长度得到15. 一个总体有100 个个体，随机编号0,1,2,3,4, .99,依照编号顺序平均分成10 小组，组号依次为 1,2,3，.10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定假设第一组随机抽取的开始输出S1, 0, 1nSa?40aaSS1nn88na否是结束第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 号码为 m,则第 k 组中抽取的号码的个位数m+k 的个位数字。假设m=6,则在第 7 组中抽取的号码为。16.以下共有四个命题：1命题“2000,13xR xx”的否认是“xxRx31,2” ；2在回归分析中，相关指数2R为0.96的模型比2R为0.84的模型拟合效果好；3,a bR11:,:0,p ab qba则p是q的充分不必要条件；4已知幂函数2( )(33)mf xmmx为偶函数，则(2)4f. 其中正确的序号为 .写出所有正确命题的序号三、解答题本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 本小题总分值12 分已知数列na的前n项和为nS，满足11222,2,nnnaannN，且13a. 求数列na的通项公式；设12log (1)nnba，数列21nb的前n项和为,2nnTT求证：18. 12 分 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1 000 名学生 (其中走读生450 名，住宿生 550 名)中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间(单位：分钟 )的数据，按照以下区间分为八组：0,30) ，30,60)， 60,90) ， 90,120)， 120,150)， 150,180) ，180,210)， 210,240 ，得到频率分布直方图如图已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60 分钟的人数为5 人(1)求 n 的值并补全频率分布直方图；(2) 如果把“学生晚上学习时间到达两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成以下 22 列联表：据此资料，你是否有95% 的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？(3) 假设在第组、第组、第组中共抽出3 人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于 60 分钟”的学生人数为X，求 X的分布列及期望利用时间充分利用时间不充分总计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 参考公式： K22()()()()()n adbcab cdac bd19. 12 分如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上， A1ED1F4.过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线 AF 与平面 所成角的正弦值20 12 分已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，点(2，2)在 C 上(1)求 C 的方程；(2) 直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21 12 分已知函数f(x) x2 2ln x，h(x)x2xa. (1)求函数 f(x)的极值；(2)设函数 k(x)f(x)h(x)，假设函数k(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围请从下面所给的22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.(10分) 选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是1cossinxtytt为参数1将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；2假设直线l与曲线C相交于A、B两点 , 且14AB, 求直线l的倾斜角的值23. 选修 4-5 ： 不等式选讲设函数121fxxx的最大值为m. 1求m； 2假设222, ,0,2a b cabcm，求abbc的最大值 . 高二第三次月考数学参考答案理科2016.5.21 走读生住宿生10 总计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C D D D C B C C D A 二、填空题13.1 14.615.63 16.(2)(4) 三、解答题17. 本小题总分值12 分由题意12nnnaa.3分累加得231222nnaa5分121nna6分1212211log (1)+=nnnnbabbn 1，.8分22221111.123nTn222221111(1)1111111111.1(1)().()12322311222nnn nnnnnnnT分 分 分18. 本小题总分值12 分解 (1) 设第i组的频率为Pi(i 1,2 ， 8) ，由图可知：P111500302100，P211000303100学习时间少于60 分钟的频率为P1P2120由题意：n120 5，n100. 又P31375308100，P511003030100，P611203025100，P712003015100，P81600305100，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 P41(P1P2P3P5P6P7P8) 325. 第组的高度为：h3251301250频率分布直方图如图：(注：未标明高度1/250扣 1 分 ) 3 分(2) 由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中， “走读生”有45 人， “住宿生”有55 人，其中“住宿生”中利用时间不充分的有10 人，从而走读生中利用时间不充分的有251015 人，利用时间充分的有4515 30 人，由此可得22 列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545 住宿生451055 总计7525100 5 分将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K2nn11n22n12n212n1n2n1n210030 104515275254555100333.030 因为 3.0300，x 1.2分又当 0 x1 时f(x)1 时，f(x)0，f(x) 在 (0,1) 内单调递减，在(1 ， ) 上单调递增，.4 分所以x1 时f(x) 的极小值为1，无极大值.6分(2) k(x)f(x) h(x) 2ln xxa，k(x) 2x 1，假设k (x) 0，则x2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 当x1,2) 时，f(x)0. 故k(x) 在1,2) 上递减，在 (2,3 上递增.8分又k(x) 在1,3上恰有两个不同的零点，k(1) 0，k(2)22ln 2 ，a32ln 3 ，10 分22ln 2a32ln 3. 即实数a的取值范围是(2 2ln 2,32ln 3 12 分22. 选做题本小题总分值10 分 【解析】： 1由4cos得24cos .2 分曲线C的直角坐标方程为2240 xyx, 即2224xy 4分2将1cos ,sinxtyt代入圆的方程得22cos1sin4tt, 化简得22 cos30tt设,A B两点对应的参数分别为1t、2t, 则121 22cos,3.ttt t .7 分2212121 244cos1214ABttttt t24cos2,2cos2,4或34 10 分23. 选做题本小题总分值10 分1当1x时，32fxx；当11x时，132fxx；当1x时，34fxx，故当1x时，fx取得最大值2m .5 分2因为22222222222abcabbcabbcabbc 8 分当且仅当22abc时取等号，此时abbc取得最大值1. .10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页