2022年高等数学函数的极限与连续习题精选及答案 .pdf

精品资料欢迎下载1、函数12xxxf与函数113xxxg相同错误当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。12xxxf与113xxxg函数关系相同，但定义域不同， 所以xf与xg是不同的函数。2、如果Mxf（M为一个常数） ，则xf为无穷大错误根据无穷大的定义，此题是错误的。3、如果数列有界，则极限存在错误如：数列nnx1是有界数列，但极限不存在4、aannlim，aannlim错误如：数列nna1，1) 1(limnn，但nn) 1(lim不存在。5、如果Axfxlim，则Axf（当x时，为无穷小）正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。6、如果，则o正确1lim，是01limlim，即是的高阶无穷小量。7、当0 x时，xcos1与2x是同阶无穷小正确2122sin412lim2sin2limcos1lim2022020 xxxxxxxxx8、01sinlimlim1sinlim000 xxxxxxx错误xx1sinlim0不存在，不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。9、exxx11lim0错误exxx11lim10、点0 x是函数xxy的无穷间断点错误xxx00l i m1lim00 xxx，xxx00lim1lim00 xxx点0 x是函数xxy的第一类间断点11、函数xfx1必在闭区间ba,内取得最大值、最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载错误根据连续函数在闭区间上的性质，xfx1在0 x处不连续函数xfx1在闭区间ba,内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设xfy的定义域是1 ,0，则（）xef的定义域是（(,0)） ；（）xf2sin1的定义域是（,()2xxkxkkZ） ；（）xf lg的定义域是（(1,10)） 答案：（1）10 xe（2）1sin102x（3）1lg0 x2、函数403000222xxxxxxf的定义域是（4,2） 3、设2sin xxf，12xx，则xf（221sin x） 4、nxnnsinlim（x） xxnxnxnnxnxnnnnsinlim1sinlimsinlim5、设11cos11211xxxfxxxx，则1 0limxfx（2 ） ，xfx01l i m（0） 1 01 0limlim (1)2xxfxx，01limlim0101xxfxx6、设00cos12xaxxxxf，如果xf在0 x处连续，则a（21） 21cos1lim20 xxx，如果xf在0 x处连续，则afxxx021cos1lim207、设0 x是初等函数xf定义区间内的点，则xfxx0lim（0 xf） 初等函数xf在定义区间内连续，xfxx0lim0 xf8、函数211xy当x（1）时为无穷大，当x（）时为无穷小2111limxx，011lim2xx9、若01lim2baxxxx，则a（1） ，b（21） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载baxxxx1lim2baxxxbaxxxbaxxxx111lim222baxxxbaxxxx11lim222baxxxbxabxax11211lim2222欲使上式成立，令012a，1a，上式化简为222211212112limlimlim11111xxxbabab xbabxabxxaxbaxxx1a，021ab，12b10、函数xxf111的间断点是（1,0 xx） 11、34222xxxxxf的连续区间是（,3,3, 1,1 ,） 12、若2sin2limxxaxx，则a（2） 200limsin2limsin2limaaxxaxxaxxxx2a13、xxxsinlim（0） ，xxx1s i nlim（1） ，xxx101lim（1e） ，kxxx11lim（ke） 0sin1limsinlimxxxxxx111sinlim1sinlimxxxxxx1)1(1010)(1lim1limexxxxxxkkxxkxxexx)11(lim11lim14、limsin(arctan)xx（不存在） ，l i ms i n ( a r c c o t )xx（0 ）三、选择填空：1、如果axnnlim，则数列nx是（b）a.单调递增数列b有界数列c发散数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载2、函数1log2xxxfa是（a）a奇函数b偶函数c非奇非偶函数11log1)(log22xxxxxfaaxfxxa1log23、当0 x时，1xe是x的（c）a高阶无穷小b低阶无穷小c等价无穷小4、如果函数xf在0 x点的某个邻域内恒有Mxf（M是正数），则函数xf在该邻域内 （c）a极限存在b连续c有界5、函数xfx11在（c）条件下趋于. a1xb01xc01x6、设函数xfxxsin，则xfx0lim（c ）abc不存在1sinlimsinlimsinlim000000 xxxxxxxxx1sinlimsinlim0000 xxxxxx根据极限存在定理知：xfx0lim不存在。7、如果函数xf当0 xx时极限存在，则函数xf在0 x点（c）a有定义b无定义c不一定有定义xf当0 xx时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。8、数列，21，31，n1，n，当n时为（c）a无穷大b无穷小c发散但不是无穷大9、函数xf在0 x点有极限是函数xf在0 x点连续的（b）a充分条件b必要条件c充分必要条件10、点0 x是函数1arctanx的（b）a连续点b第一类间断点c第二类间断点0 01lim arctan2xx0 01lim arctan2xx根据左右极限存在的点为第一类间断点。11、点0 x是函数x1sin的（c）a连续点b第一类间断点c第二类间断点四、计算下列极限：1、nnnn31lim解31)1(3131(lim31limnnnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载2、0tan3limsin 2xxx解0t an 3l i msi n 2xxx2323l i m0 xxx（xx2sin,02 ,tan3xxx3）3、xxxxxlimxxxxxlimxxxxxxxxxxxxxlimxxxxxx2lim111111lim2xxx4、nnnnn221lim解nnnnnnnnnnnnnnnnnn22222222111lim1lim11111112lim112lim222nnnnnnnnnnn5、xxxxxsinlim230021sin11limsin1limsinlim00002300 xxxxxxxxxxxxxx6、11sinlim20 xxxx222222220001111sinlimlimlim11( 11)( 11)xxxxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载20l i m112xx7、11lim0 xxx11lim111lim11lim000 xxxxxxxxx8、1lim1xxxx111lim1lim11xxxxxxxx9、30tansinlimxxxx23330001sin1costansin112limlimlimcoscos2xxxxxxxxxxxxxx(210,1cos2xxx,sinx)10、xxx2cos1lim00解21221lim2cos1lim20000 xxxxxx(xxcos1 , 0221x)11、1lim1xxxx解121111limlim111xxxxxxexxeex12、xxx11lnlim精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载解xxx11lnlim111limln11lnlimxxxxxx13、xxxxxcoscoslim解c o s1c o sl i ml i m1c o sc o s1xxxxxxxxxx14、1112lim21xxx解2211121111limlimlim11112xxxxxxxx15、44334lim2xxx解44443333414l i ml i m1221xxxxxx16、xxxcos1sinlim00解0000002si nsi nsi nl i ml i m2 l i m21co s12xxxxxxxxx17、11321211limnnn解11321211l i mnnn1113121211limnnn1111limnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页