2019年秋人教版八年级上册数学教案：15.2 分式的运算.doc

152分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、基本目标来源:学,科,网Z,X,X,K【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯二、重难点目标【教学重点】分式的乘除法法则【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P135P137的内容，完成下面练习【3 min反馈】1分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母用式子表示为·.2分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为÷·.3分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)·；(2)÷.来源:学*科*网Z*X*X*K【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？【解答】(1)原式abc.(2)原式·.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式活动2巩固练习(学生独学)1计算÷，结果正确的是(D)A. B C D2计算：(1)·；(2)·；(3)÷(4x)；(4)·.解：(1)原式.(2)原式·.(3)原式·.(4)原式·.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知(ab2)20，求·的值【互动探索】利用已知等式求出a、b的值计算分式的乘法，化简所求式子代入a、b值进行计算【解答】(ab2)20，解得··.将a1，b1代入上式，得原式.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a、b的值后，要代入化简后的式子进行计算环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序来源:学科网【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力二、重难点目标【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P138P139的内容，完成下面练习【3 min反馈】1教材第138页“思考”：2；3；10.2分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方用字母表示：n.3分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：÷(x3)·.【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算【解答】原式······【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算【例2】计算：(1)3；(2)2÷2·4.【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式.(2)原式÷···.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法活动2巩固练习(学生独学)1已知2÷26，则x4y2的值是(A)A6 B36 C12 D32计算：(1)·÷；(2)·(xy)4÷；(3)2÷2÷4；(4)2·3·(a2b2)解：(1).(2).(3).(4).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x2018，求代数式÷·的值小明通过计算，发现题目中的x2018是多余的你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值验证分式乘除运算的结果与x的关系【解答】÷···1.代数式÷·的值是一个定值，与x的取值无关故小明的发现是正确的【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！152.2分式的加减第3课时分式的加减一、基本目标【知识与技能】1理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法2掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力二、重难点目标【教学重点】分式的加减法法则【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P139P140的内容，完成下面练习【3 min反馈】1观察填空：(1)；(2)；(3)；(4).同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减2类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用字母表示为±.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减.用字母表示为±±.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)；(2)；来源:学+科+网Z+X+X+K(3)；(4).【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减活动2巩固练习(学生独学)1下列运算中正确的是(C)A.1BC.abD3计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1).(2)ab.(3).(4).活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知，其中A、B为常数，求4AB的值【互动探索】要求4AB的值，需要先求出A与B的值通过化简等式右边，再对比可求出A、B的值【解答】.因为，所以解得故4AB4×13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，从而求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时分式的混合运算一、基本目标来源:Zxxk.Com【知识与技能】1明确分式混合运算的运算顺序2运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力二、重难点目标【教学重点】分式混合运算的运算顺序【教学难点】正确计算分式的混合运算环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P141P142的内容，完成下面练习【3 min反馈】1分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便2分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)·÷；(2)2·÷；(3)÷.【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算【解答】(1)原式···.(2)原式·÷.(3)原式···.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式活动2巩固练习(学生独学)1若代数式·的化简结果为2a4，则整式A(A)Aa1Ba1Ca1Da12计算：(1)÷；(2)÷；(3)；(4)2··.解：(1)2x.(2).(3).(4).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】先化简÷，再从不等式2x1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值【互动探索】先化简代数式解一元一次不等式从解集中选择一个数代入求值【解答】原式÷.由2x1<6，得x<.故不等式的正整数解为1,2,3.当x3时，原式4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x的值时，要使每个分式都有意义环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！152.3整数指数幂(第5课时)一、基本目标【知识与技能】1理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质2掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力二、重难点目标【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142P145的内容，完成下面练习【3 min反馈】一、负整数指数幂1正整数指数幂的运算有：(a0，m、n为正整数)(1)am·anamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn；(4)am÷anamn；(5)n；(6)a01.2负整数幂：一般地，当n是正整数时，an(a0)，这就是说，an(a0)是an的倒数二、科学记数法1绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整数n等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100102；20002.0×103；330003.3×104.2类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10n的形式(其中n是正整数，1|a|10)3用科学记数法表示：0.011×102；0.0011×103；0.00333.3×103.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x2y3(x1y)3；(2)(2ab2c3)2÷(a2b)3；(3)3a2b·(2ab2)2；(4)4xy2z÷(2x2yz1)【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？【解答】(1)原式x2y3x3y3x1y0.(2)原式a2b4c6÷(a6b3)a4b7c6.(3)原式3a2b·a2b4a4b5.(4)原式2x3yz2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式【例2】用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000001；(2)0.00024；(3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？【解答】(1)0.00000011×107.(2)0.000242.4×104.(3)0.00000000353.5×109.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1a<10，n是正整数【例3】计算：(1)(2×106)2·(3×104)；(2)(3×105)3÷(103)2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×106)2·(3×104)(4×1012)·(3×104)12×10161.2×1015.(2)(3×105)3÷(103)2(27×1015)÷10627×10212.7×1020.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法活动2巩固练习(学生独学)1计算( )0÷2的结果是(D)A B0 C6 D2计算：(1)(m3n)2·(2m2n3)2；(2)(2xy1)2·xy÷(2x2y)；(3)2·2；(4)(2m2n1)2÷3m3n5.解：(1).(2).(3).(4)mn3.3用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021；(2)0.00000034；(3)0.00102.解：(1)2.1×105.(2)3.4×107.(3)1.02×103.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！