2019年秋人教版八年级上册数学教案：14.2 乘法公式.doc

142乘法公式142.1平方差公式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式【情感态度与价值观】通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学知识的实际价值二、重难点目标【教学重点】来源:学&科&网平方差公式【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P107P108的内容，完成下面练习【3 min反馈】1根据条件列代数式：(1)a、b两数的平方差可以表示为a2b2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(ab)2.2(1)(x2)(x2)x24；(13a)(13a)19a2；(x5y)(x5y)x225y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.(2)平方差公式：(ab)(ab)a2b2.也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差3已知ab10，ab8，则a2b280.4计算(3x)(3x)的结果是9x2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；来源:Zxxk.Com(3)(x2)(x2)(x24)【互动探索】(引发学生思考)观察各式子的特点，确定用什么公式计算？【解答】(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225.(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2.(3)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式【例2】计算：100×99.【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为，用平方差公式计算【解答】原式10 0009999.【互动总结】(学生总结，老师点评)可将两个因数写成相同的两个数的和与差，形成平方差公式结构活动2巩固练习(学生独学)1下列运算中，可用平方差公式计算的是(C)A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)2如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(ab)(ab)a2b2.3长方形的长为(2a3b)，宽为(2a3b)，则长方形的面积为4a29b2.4若(m3x)(m3x)16nx2，则mn的值为±36.来源:学科网ZXXK5计算：(1)；(2)；(3)(2a3b)(2a3b)(4a29b2)(16a481b4)解：(1)x2y2.(2)0.49a4b2x2.(3)256a86561b8.6运用平方差公式简算：(1)20×19；(2)13.2×12.8.解：(1)原式×400399.(2)原式(130.2)×(130.2)1690.04168.96.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的倍数吗？【互动探索】要判断整式是否为10的倍数需化简代数式化简结果是否是10的倍数做出判断【解答】原式9n21(9n2)10n21010(n1)(n1)n为正整数，(n1)(n1)为整数，即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍数【互动总结】(学生总结，老师点评)平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方差公式：(ab)(ab)a2b2.请完成本课时对应练习！142.2完全平方公式第2课时完全平方公式一、基本目标【知识与技能】1掌握完全平方公式及其结构特征2会用完全平方公式进行简单计算【过程与方法】利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性二、重难点目标【教学重点】完全平方公式及其结构特征【教学难点】灵活应用完全平方公式进行计算环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P109P110的内容，完成下面练习【3 min反馈】1按要求列代数式：(1)a、b两数和的平方可以表示为(ab)2；(2)a、b两数平方的和可以表示为a2b2.2计算下列各式：(a1)2(a1)(a1)a22a1；(a1)2(a1)(a1)a22a1；(m3)2(m3)(m3)m26m9.3完全平方公式：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.4我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式如图1可以用来解释(ab)2(ab)24ab，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(ab)2a22abb2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2; (4)(abc)2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子的特点，怎样运用完全平方公式进行计算？【解答】(1)(5a)2522·5·aa22510aa2.(2)(3m4n)2(3m)22·(3m)·4n(4n)29m224mn16n2.(3)(3ab)2(3a)22·(3a)·bb29a26abb2.(4)(abc)2(ab)22c(ab)c2a22abb22ac2bcc2.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2，可巧记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方”【例2】计算：(1)9982；(2)(2)201822018×403420172.【互动探索】(引发学生思考)(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为10002，再利用完全平方公式计算(2)逆用完全平方公式即可【解答】(1)原式(10002)21 000 00040004996 004.(2)原式201822×2018×201720172(20182017)21.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)中可将该式变形为(10002)2，再运用完全平方公式可简便运算活动2巩固练习(学生独学)1运算结果是x4y22x2y1的是(C)A(1x2y2)2B(1x2y2)2C(1x2y)2D(1x2y)22若|ab|1，则b22aba2的值为(A)A1B1C±1D无法确定3下列关于962的计算方法正确的是(D)A962(1004)21002429984B962(951)(951)95219024C962(906)2902628136D962(1004)210022×4×1004292164运用完全平方公式计算：(1)(3a2b)2；(2)(a2b1)2；(3)50.012; (4)49.92.解：(1)4b212ab9a2.(2)a24ab4b22a4b1.(3)2501.0001.(4)2490.01.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如果36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值【互动探索】根据完全平方公式的结构特点确定(m1)xy的值建立方程确定m的值【解答】36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy±2·6x·5y，m1±60，m59或61.【互动总结】(学生总结，老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解【例4】已知ab4，ab5，求下列各式的值(1)a2b2；(2)(ab)2.【互动探索】由已知等式联想到什么乘法公式？所求代数式与已知等式有什么关系？怎样求解？【解答】(1)a2b2(ab)22ab.把ab4，ab5代入，得a2b2422×(5)161026.(2)(ab)2(ab)24ab.把ab4，ab5代入，得(ab)2424×(5)162036.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式的常用变形：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(2)ab(ab)2(a2b2)；(3)(ab)2(ab)22(a2b2)；(4)(ab)2(ab)24ab；(5)(ab)2(ab)24ab；(6)(ab)2(ab)24ab；(7)ab22；(8)a2b2c2abacbc(ab)2(bc)2(ac)2；(9)(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍字母表示：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.请完成本课时对应练习！第3课时添括号法则一、基本目标【知识与技能】理解并掌握添括号法则，综合运用乘法公式进行计算【过程与方法】经历类比去括号法则，推出添括号法则的过程，发展学生的知识迁移能力，使学生逐渐掌握添括号法则【情感态度与价值观】通过类比学习，掌握添括号法则，培养学生的归纳概括能力和发散思维二、重难点目标【教学重点】添括号法则的推导和运用【教学难点】添括号法则的运用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111的内容，完成下面练习【3 min反馈】1去括号法则：a(bc)abc；a(bc)abc.2反过来，就得到添括号法则：abca(bc)；abca(bc)3添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.4在括号内填入适当的项：(1)x22xyx2(2xy)；(2)a2b3c(a2b3c)5根据添括号法则完成变形：(x2y3)(x2y3)x(2y3)x(2y3)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按下列要求，给多项式3x35x23x4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“”号【互动探索】(引发学生思考)根据添括号法则，联系题目要求多项式的各项的符号变化进行添加来源:学。科。网Z。X。X。K【解答】(1)3x3(5x23x4)(2)(3x35x2)3x4.(3)3x3(5x23x4)(4)3x3(5x23x)4.【互动总结】(学生总结，老师点评)添括号时，明确括号前的符号以及括到的项无论怎样添括号，原式的值都不能改变，可以用去括号法则检验是否正确【例2】计算：(1)(am2n)2；(2)(xymn)(xymn)；(3)(2xy3)(2xy3)；(4)(x2yz)2.【互动探索】(引发学生思考)利用添括号法则对原式添加括号变为乘法公示结构利用乘法计算公式进行计算【解答】(1)原式(am)2n2(am)24n(am)4n2a22amm24an4mn4n2.(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)(xy)2(mn)2x22xyy2(m22mnn2)x22xyy2m22mnn2.(3)原式(2xy)3(2xy)3(2xy)294x24xyy29；(4)原式(x2y)z2(x2y)22z(x2y)z2x24xy4y22xz4yzz2.【互动总结】(学生总结，老师点评)此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便活动2巩固练习(学生独学)1下列去(添)括号做法正确的有(C)Ax(yz)xyzB(xyz)xyzCx2y2zx2(zy)Dacdb(ab)(cd)2在横线上填入“”或“”号，使等式成立(1)ab(ba)；(2)ab(ba)；(3)(ab)2(ba)2(4)(ab)3(ba)3.3在括号内填上恰当的项：axbxayby(axbx)(ayby)环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)添括号法则来源:Zxxk.Com添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号简记：遇“加”不变，遇“减”都变字母表示：abca(bc)；abca(bc)请完成本课时对应练习！