2022年高考复习——《磁场》典型例题复习汇总 .pdf

学习必备欢迎下载十四、磁场1、磁场(1)磁场的来源磁体的周围存在磁场电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。(2)磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成(3)磁场磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。一、知识网络二、 画龙点睛概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。2、磁场的方向磁感线(1)磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。(2)磁感线：磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。磁感线的可以用实验来模拟(3)几种典型磁体周围的磁感线分布条形磁铁磁场的磁感线条形磁铁磁场的磁感线直线电流磁场的磁感线直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定： 用右手握住导线， 让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。环形电流磁场的磁感线环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载环形电流的方向跟中心轴线上的磁感线方向之间的关系也可以用安培定则来判定：让右手弯曲的四指和和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。通电螺线管磁场的磁感线通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似，一端相当于南极， 一端相当于北极。通电螺线管内部的磁感线和螺线管的轴线平行，方向由南极指向北极，并和外部的磁感线连接，形成一些环绕电流的闭合曲线。通电螺线管内部的磁场比两极处的磁场更强。通电螺线管的电流方向和它的磁感线方向之间的关系，也可用安培定则来判定：用右手握住螺线管， 让弯曲四指所指的方向和电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极。(4)磁感线的物理意义磁感线上任意一点的切线方向表示该位置的磁场方向，亦即小磁针在该位置时N 极的受力方向，或小磁针在该位置静止时N 极的指向。磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。磁感线密集处磁场强，稀疏处磁场弱。(5)磁感线的特点磁感线为闭合曲线，无起点和终点。在磁体的外部磁感线由N 极发出，回到S 极。在磁体的内部磁感线则由S极指向 N 极。在稳定的磁场中，某一点只有惟一确定的磁场方向，所以两条磁感线不能相交。磁感线也不相切。若磁感线相切，则切点处的磁场将趋近于无穷大，这是不可能的。3、地磁场(1)地磁场：地球本身在地面附近有空间产生的磁场，叫做地磁场。(2)地磁场的分布特点：地磁场的分布大致就像一个条形磁铁外面的磁场。4、磁感应强度(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F 跟电流I 和导线长度L的乘积 IL 的比值叫磁感应强度。说明： 如果各处的磁场强弱不同，仍然可用上述方法研究磁场，只是要用一段特别短的通电导线来研究磁场。如果导线很短很短，B 就是导线所在处的磁感应强度。(2)公式： BFIL(量度式 ) (3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯特，简称特，国际符号是T。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载1T1NAm常见的地磁场磁感应强度大约是0.3 104T 0.7104T，永磁铁磁极附近的磁感应强度大约是103T1T。在电机的变压器铁芯中，磁感应强度可达0.8T1.4T。(4)方向：磁感应强度是矢量，把某点的磁场方向定义为该点的磁感应强度的方向。(5)物理意义：磁感应强度B 是表示磁场强弱和方向的物理量。(6)形象表示方法：在磁场中也可以用磁感线的疏密程度大致表示磁感应强度的大小，这样，从磁感线的分布就可以形象地表示磁场的强弱和方向。在同一磁场的磁感线分布图上，磁感线越密的地方，磁感应强度越大。(7)磁场的叠加：磁感应强度是矢量，它可以合成，合成同样遵守平形四边形定则。若空间存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B。BB1B2B3（矢量和）例题：如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b、c、d 处，通电电流大小相同，方向如图。a 位于 bd 中点。则a 点的磁感应强度方向是 ( ) A垂直纸面指向纸里B垂直纸面指向纸外C沿纸面由a 指向 b D沿纸面由a 指向 c 解析：根据安培定则：b、d 两根导线在a 点形成的磁场，磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度应为零，故a 点磁场就由通电导线c 来决定，根据安培定则在a 点处的磁场，磁感应强度方向应为沿纸面由a 指向 b，正确选项为C。例题：磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流强度是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为510-2 N，则这个位置的磁感应强度是多大？接上题，如果把通电导线中的电流强度增大到5 A 时，这一点的磁感应强度应是多大？如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否肯定这里没有磁场. 解答： BFIL2T。磁感应强度B 是由磁场和空间位置(点 )决定的， 和导线的长度L、电流 I 的大小无关，所以该点的磁感应强度是2 T。如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则可能有两种可能：该处没有磁场； 该处有磁场，只不过通电导线与磁场方向平行。5、匀强磁场(1)定义：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。(2)产生方法：距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场（除边缘部分外）都可认为是匀强磁场。(3)磁感线的特点：匀强磁场的磁感线是间距相等的平行直线。6、安培力(1)安培力：磁场对电流的作用力通常称为安培力。安培力的大小：FBILsin =900时F=BIL 在非匀强磁场中，公式FBILsin 适用于很短的一段通电导线，这是因为导线很短时，它所在处各点的磁感应强度的变化很小，可近似认为磁场是匀强磁场。a b c d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载 为通电导线方向与磁场方向有一个夹角，我们可以把磁感应强度B 分解为两个分量：一个是跟通电导线方向平行的分量B1Bcos ，另一个是跟通电导线方向垂直的分量B2Bsin 。B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的，即FILB2。将 B2Bsin 代入上式， 得到 FILBsin 。这就是通电导线方向与磁场方向成某一角度时安培力的公式。公式FBIL 是上式 90 时的特殊情况。(3)安培力的方向安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说， 安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。应该注意的是：若电流方向和磁场方向垂直，则磁场力的方向、电流方向、磁场方向三者互相垂直； 若电流方向和磁场方向不垂直，则磁场力的方向仍垂直于电流方向，也同时垂直于磁场方向。(4) 安培力 F、磁感应强度B、电流 I 三者的方向关系通电导线在磁场中所受安培力F，总垂直于电流与磁感线所确定的平面已知电流I、磁感应强度B 的方向，可用左手定则唯一确定安培力F 的方向已知 F 和 B 的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定电流I 的方向已知 F 和 I 的方向时，磁感应强度B 的方向不能唯一确定(5) 用有效长度计算安培力的大小如图所示，弯曲的导线ACD 的有效长度为l，等于两端点A、D 所连直线的长度，其所受的安培力为：F = BIl(6) 安培力作用下物体运动方向的判断电流元法：即把整段电流等效成多段直线电流元用左手定则判断出每小段电流元所受安培力方向再判断合力的方向，然后再确定运动方向等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流利用结论法：a、当两电流相互平行时，无转动趋势；同向电流相互吸引；反向电流相互排斥；b、两电流不平行时，有转动到相互平行、电流方向相同的趋势利用这些结论分析、判断，可以事半功倍例题： 如图所示， 把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载A顺时针方向转动，同时下降B顺时针方向转动，同时上升C逆时针方向转动，同时下降D逆时针方向转动，同时上升解析：根据蹄形磁铁磁感线分布和左手定则可判断A 端受垂直纸面向里的安培力，B 端受垂直纸面向外的安培力，故导线逆时针转动；假设导线自图示位置转过90，由左手定则可知， 导线 AB 受竖直向下安培力作用；导线下降， 故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以本题答案应选C。例题： 如图所示， 倾角为的光滑斜面上，有一长为L，质量为 m 的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外在图中加一匀强磁场， 可使导线平衡， 试求：最小的磁感应强度B 是多少？方向如何？解析：导体棒受重力、支持力和安培力作用而平衡，由力学知识可知，当第三个力（安培力） F 与 F垂直时， F 有最小值，如图，即安培力方向平行于斜面向上，Fmgsin，又因为当导体棒与磁感应强度垂直时，安培力最大，故本题所求最小磁感应强度BmgsinIL，方向为垂直斜面向下。例题： 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会(增大、减小还是不变？)。水平面对磁铁的摩擦力大小为。解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示） ，可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。例题：如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？解：用 “ 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥” 最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的， 与线圈中的电流方向相反，互相排斥， 而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用 “ 同名磁极相斥， 异名磁极相吸 ” 将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。 ）7、电流表的组成及磁场分(1)电流表的组成永久磁铁、铁芯、线圈、螺旋弹簧、指针、刻度盘等六部分组成。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载(2) 电流表中磁场分布的特点: 电流表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的。不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度，各点的磁感应强度B的大小是相等的。8、线框在匀强磁场中的磁力矩(1) 线圈平面与磁场方向平行例题：如图所示，单匝矩形线圈的边长分别为abcdL1，bc adL2，它可以绕对称轴OO 转动，线圈中的电流强度为I ，线圈处于磁感应强度B的匀强磁场中， 当线圈平面与磁场平行时，求线圈所受的安培力的总力矩。解析：线圈平面与磁场平行时，线圈中只有ab、cd 两边受力。所受力如图所示，两边安培力的大小为FBIL1这一对力偶的力偶臂为L2，所受安培力的总力矩M BIL1L2BIS 拓展：如果是n 匝线圈，则线圈所受安培力的力矩为多大？如果是 n 匝线圈，则线圈所受安培力的力矩为M nBIS 当线圈平面与磁感线平行时，线圈受到的安培力的力矩为最大。(2) 线圈平面与磁场方向成角： M nBIScos Mmcos(3) 线圈平面与磁场方向垂直：M 0。(4) 说明上式只适用于匀强磁场；在匀强磁场中，当转轴OO B的时， M与转轴的位置及线圈的形状无关。例题：如图所示，一正三角形线圈，放在匀强磁场中，磁场与线圈平面平行，设I 5 A，磁感应强度B1.0 T ，三角形边长L30cm. 。求线圈所受磁力矩的大小及转动方向( 电流方向为acba) 。解法一：因为在匀强磁场中，在转轴OO 和 B 相垂直的条件下， M与转轴的位置和线圈的形状无关。所以M BIS0.2 N m 。根据左手定则ab 边受的安培力方向垂直于ab 边向下， ac 边受的安培力方向垂直于ac边向上，所以线圈的转动方向为：从上往下看为顺时针转动。解法二： bc 边不受安培力；ab、ac 受力等大反向，可认为安培力作用在它们的中点，磁力矩为M 2FL2sin30 FBILcos30 由以上二式求出M 0.2 N m 从上往下看转动方向为顺时针方向。9、电流表的工作原理(1) 电流表的工作原理线框所受安培力的力矩应为M1 NBIS 弹簧产生的弹性力矩M2与指针的偏转角度 成正比，即M2 k。O Oa d c b F O a(b) c(d) F O Oa c b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载当 M1M2时，线圈就停在某一偏角上。由 M1M2可得NBISkNBSkI 从公式中可以看出：对于同一电流表N、B、S和 k 为不变量，所以I ，可见 与 I 一一对应，从而用指针的偏角来测量电流I 的值；因 I ，随 I 的变化是线性的，所以表盘的刻度是均匀的。 (2) 磁电式仪表的优缺点利用充当永久磁铁使通电线圈偏转的仪器叫做磁电式仪表磁场对电流的作用力和电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱.当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。磁电式仪表的优点是刻度均匀、准确度高、灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是价格较贵，绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）. 如果通过的电流超过允许值，很容易把它烧坏。10、洛伦兹力：1、概念：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做洛伦兹力。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。2、洛伦兹力的方向洛伦兹力方向的判断左手定则伸开左手， 使大拇指和其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心， 四指指向正电荷运动的方向，那么， 拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟正电荷受的力相反。在用左手定则判断时， 若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。3、洛伦兹力的大小(1) 洛伦兹力的推导若有一段长度为L 的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。这段导体所受的安培力为F安BIL 电流强度 I 的微观表达式是I nqSv 这段导体中含有的电荷数为nLS 每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为FF安nLSBILnLSnqSv BLnLSqvB (2) 洛伦兹力公式：FqvB 公式中各量的单位：F 为 N，q 为 C，v 为 m/s，B为 T。(3) 适用条件电荷的运动方向与磁场方向垂直，即vB。若 v 与 B方向成某一角度时，洛沦兹力的分式为：FqvBsin 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载说明： 角为电荷运动方向和磁场方向的夹角； 90时 FqvB；0时 F0。因为 B为矢量， Bsin 为 B在垂直于v 方向上的分量； Bcos为 B沿 v 方向上的分量。因为 v 为矢量： FqvBsin 可写成 FqBvsin 。vsin 理解为 v 在垂直于B方向上的分量。例题：电子的速率v3106 m/s ，垂直射入B0.10 T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？FqvB1.60 101931060.10N4.8 1014 N。例题： 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（）A竖直向下沿直线射向地面B相对于预定地面向东偏转C相对于预定点稍向西偏转D相对于预定点稍向北偏转分析： B项正确。地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东。例题： 电视机显像管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。4、洛伦兹力的特点(1) 运动的电荷才在可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。(2) 洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关。(3) 洛仑兹力对运动电荷不做功，不会改变电荷运动的速率。洛伦兹力的方向垂直于v 和 B组成的平面， 即洛伦兹力垂直于速度方向，因此， 洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷不做功。5、宇宙射线：运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对于地球上的生命来说有十分重要的意义 . 从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线，这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害. 庆幸的是，地球周围存在地磁场，地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用。宇宙射线是穿透力极强的辐射线，它们来自宇宙空间，从各个方向射向地球，20 世纪初，我们想要获得一个不受辐射影响的实验环境，总是不能如愿， 即使深入矿井内部，仍然摆脱不开宇宙射线穿透性辐射的干扰，1912 年，奥地利物理学家海斯乘气球升空去探寻这些辐射的来源，他发现，在气球上升过程中，辐射不是减弱而是增强了，后来又发现，两极地区的辐射更为强大，说明它似乎受地球磁场的影响，表明它含有带电粒子（如质子），宇精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载宙射线中的带电粒子在穿越地磁场过程中，受到地磁场对它们的洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，对宇宙射线有一定的阻挡作用，大大减弱了到达地球表面的宇宙射线。例题： 如图所示， 一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（）A使 B的数值增大B使磁场以速率 v mgqB，向上移动C使磁场以速率vmgqB，向右移动D使磁场以速率vmgqB，向左移动解析： 为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A 不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，也不可能平衡重力，故B、C也不对；磁场以V向左移动，等同于电荷以速率 v 向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvBmg时，带电体对绝缘水平面无压力，则vmgqB，选项 D 正确。关于带电小球在匀强磁场中的运动例题：单摆摆长L，摆球质量为m ，带有电荷 q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？解析：摆球所带电荷等效于一个点电荷，它在磁场中摆动时受到重力mg ，线的拉力F与洛伦兹力，由于只有重力做功，及机械能守恒，所以摆球向左、向右通过最低点时的速度大小是相同的，设为 V， 向在通过最低点时洛仑兹力竖直向下，根据牛顿第二定律，如图有故有当向右通过最低点时，洛伦兹力的竖直向上，而大小仍为qvB，同理可得显然 F1F2 11、带电粒子在匀强磁场中的运动(1) 带电粒子的运动方向与磁场方向平行当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。所以， 此时粒子做匀速直线运动。(2) 带电粒子的运动方向与磁场方向垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载运动轨迹垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力F qvB 的作用下，将会偏离的运动方向。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。带电粒子的受力及运动分析洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的向心力。 (3) 带电粒子的运动方向与磁场方向成角粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。12、轨道半径和周期(1) 轨道半径公式：由qvB mv2r可得r mvqB上式告诉我们， 在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。(2) 周期公式将半径 r 代入周期公式T2rv中，得到T2mqB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。(3) 频率公式：12BqfTm(4) 角频率 ( 角速度 ) 公式：vqBRm例题：H11、H21、He42它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比。具有相同速度；具有相同动量；具有相同动能。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载解答：依据qvBmv2r，得 rmvqBv、B相同，所以r mq，所以 r1r2r3122 因为 mv、 B相同，所以r 1q，r1r2r3221 12mv2相同， v1m， B相同，所以r mq，所以 r1r2r3121。例题： 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。 然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速园周运动，最后打到照相底片 D上，如图所示。求粒子进入磁场时的速率；粒子在磁场中运动的轨道半径。解答： 粒子在 S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。由动能定理可知12mv2qU 由此可解出v2qUm粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r mvqB2mUqB213、带电粒子在磁场中的偏转质量为 m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为 L 的匀强磁场区域，如图所示。(1) 带电粒子的运动轨迹及运动性质作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。(2) 带电粒子运动的轨道半径Rmv0qBLsin (3) 带电粒子离开磁场电的速率vv0(4) 带电粒子离开磁场时的偏转角sin LRqBLmv0(5) 带电粒子在磁场中的运动时间t t 0abvRv0 (弧度为单位 ) (6) 带电粒子离开磁场时偏转的侧位移yRR2L2R(1cos) 14、质谱议L v0a b v y R R B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载(1) 质谱仪的结构质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。(2) 质谱仪的工作原理12mv2qU v2qUmr mvqB2mUqB2r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r mq，而且这些个量中，U、B 、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中， 如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动， 打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r ，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。例题2 中的图就是质谱仪的原理示意图。例题：质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时( B ) A速率相等B动量大小相等C动能相等D质量相等问题讨论：带电粒子在磁场和电场中受力有什么区别呢？电场对静止或运动的带电粒子都有电场力的作用，磁场只对运动的带电粒子有磁场力（洛伦兹力）的作用（条件是v 与 B不平行）。电场力跟电场强度E的方向相同（正电荷）或相反（负电荷），洛伦兹力跟磁感应强度 B的方向垂直。电场力不受粒子运动速度的影响，洛伦兹力则与粒子运动速度有关。15、使带电粒子加速的方法利用加速电场给带电粒子加速。由动能定理W EkqU12mv2 v2qUm为了提高粒子的能量，可以设想让粒子经过多次电场来加速精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习必备欢迎下载带电粒子增加的动能E12mv212mv02q(U1 U2 U3 Un) 16、回旋加速器(1) 基本用途回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。(2) 工作原理放在 A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达 A1时，在 A1A1处造成一个向上的电场， 使这个带电粒子在A1A1处受到一次电场的加速，速率由 v0增加到 v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1A2到达 A2时，在 A2A2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去， 每当粒子运动到A1A、A3A3等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A2A2、 A4A4等处 时都 使它受到向下电场 的加 速，粒子将沿着图 示的 螺线A0A1A1A2A2回旋下去，速率将一步一步地增大。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T2mqB，跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T 却始终不变，这样，如果在直线AA 、AA处造成一个交变电场，使它以相同的周期T 往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA和 AA时都正好赶上适合的电场方向而被加速。磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。电场的作用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。交变电压为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与T2mqB相同的交变电压。(3) 回旋加速器的核心回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒， 这两个 D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容器中， 整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。 把两个 D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同， 带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响。设 D形盒的半径为R，由 qvBmv2R得，粒子可能获得的最大动能Ekm12mvm2(qBR)22m可见： 带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关， 由于受 D形盒半径R的限制， 带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器。(4) 回旋加速器的优点与缺点使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。用这种经典的回旋加速器加速，要想进一步提高质子的能量就很困难了。按照狭义相对论（以后会介绍） ，这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。例题： 个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示( 图中画出五、六个圆筒，作为示意图 ) 。 各筒和靶相间地连接到频率为 ， 最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为 m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速( 设圆筒内部没有电场) ，缝隙的宽度很小， 离子穿缝隙的时间可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1U2 U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，解析： 粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为T2( 即12) ， N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU 。只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t T212时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1v1t v12，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU ，所以：E212mv2212mv12 qU v22qUmv12第二个圆筒的长度L2v2t 122qUmv12如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3 E212mv3212mv22 qU12mv122qU 速度 v34qUmv12第三个圆筒长度L3124qUmv12离子进入第n 个圆筒时的动能EN12mvN212mv12 (N1)qU 速度 vN2(N1)qUmv12第 N个圆筒的长度LN122(N 1)qUmv12此时打到靶上离子的动能Ek EN qU 12mv12NqU 例题：知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B 1.5T，D形盒的半径为R60 cm ，两盒间电压U2104 V，今将 粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。解析： 带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D 形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出总时间。粒子在 D形盒中运动的最大半径为R 则 RmvmqB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载vmqBRm则其最大动能为Ekm12mvm2(qBR)22m粒子被加速的次数为nEkmqUq (BR)22mU则粒子在加速器内运行的总时间为t nT2q (BR)22mUmqB 4.3 105s 1洛伦兹力与安培力的关系(1) 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现(2) 洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功2在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径mvRBq，三找周期2 mTBq或时间 t 的规律(1) 圆心的确定：因洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子轨迹中的任意两点( 一般是射入和射出磁场的两点) 的 F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，找出圆心位置(2) 半径的确定和计算利用平面几何关系或半径公式mvRBq，求出该圆的可能半径( 或圆心角 ) ，并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角 甲等于圆心角 ，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角 ) 的 2倍，如图所示，即2t规律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即 + 180(3) 粒子在磁场中运动时间t的确定：利用圆心角口与弦切角日的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式360tT可求出粒子在磁场中运动的时间t(4) 注意圆周运动中的有关对称规律如从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出3带电粒子在有界磁场中运动的极值问题(1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2) 当速度v一定时，弧长 ( 或弦长 ) 越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长4带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1) 当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：洛伦兹力为零( 即vB)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力F 与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动(2) 带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力例题 1：如图所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时B的方向如何？若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。 根据左手定则， 这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsin ，B=mgsin