福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.docx

福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“xR，x2+ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是()A. -2,2B. (-2,2)C. (-,-22,+)D. (-,-2)(2,+)【答案】A【解析】解：命题“xR，x2+ax+1<0”为假命题，“xR，x2+ax+10”是真命题令f(x)=x2+ax+1，则必有=a2-40，解得-2a2实数a的取值范围是(-2,2故选：A命题“xR，x2+ax+1<0”为假命题，转化为“xR，x2+ax+10”是真命题=a2-40，解出即可熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系、“三个二次”的关系是解题的关键2. 曲线y=1-2x+2在点(-1,-1)处的切线方程为()A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x-3D. y=-2x-2【答案】A【解析】解：函数的导数为f(x)=2(x+2)2，则在点(-1,-1)处切线斜率k=f(-1)=2，则对应的切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选：A求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键3. 定义在R上的函数f(x)，满足f(x+5)=f(x)，当x(-3,0)时f(x)=-x-1，当x(0,2时，f(x)=log2x，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=()A. 403B. 405C. 806D. 809【答案】B【解析】解：根据题意，f(x+5)=f(x)，则f(x)是周期为5的周期函数，又由当x(-3,0)时f(x)=-x-1，当x(0,2时，f(x)=log2x，则f(1)=log21=0，f(2)=log22=1，f(3)=f(-2)=1，f(4)=f(-1)=0，f(5)=f(0)=-1，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，故f(1)+f(2)+f(3)+f(2018) =403f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405故选：B根据题意，分析可得f(x)是周期为5的周期函数，结合函数的解析式以及周期性可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，进而可得f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=403f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(1)+f(2)+f(3)，计算可得答案本题考查函数的周期性，关键是分析求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4. 已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上单调递减，则m=_【答案】2【解析】解：依题意幂函数幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+)上单调递减，(m-1)2=1，解得m=0或m=2，当m=0时，f(x)=x2在(0,+)上单调递减，与题设矛盾，舍去m=2，故答案为：2根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，本题主要考查了幂函数的性质定义，属于基础题5. 若函数y=a2x+2ax-1(a>0，且a1)在-1,1上的最大值是14，则a=_【答案】13或3【解析】解：令t=ax，则y=t2+2t-1=(t+1)2-2，当a>1时，x-1,1，则t1a,a，函数在1a,a上是增函数，当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a-1，解得a=3或-5，故a=3，当0<a<1时，x-1,1，则ta,1a，函数在a,1a上是增函数，当t=1a时，函数取到最大值14=1a1a+21a-1，解得1a=3或-5，故1a=3，即a=13综上，a的值是3或13故答案为：3或13由题意令t=ax，则原函数变成关于t的二次函数，分a>0和0<a<1两种情况，分别求出t的范围，根据在区间上的单调性求出函数有最大值时对应的t值，进而求出a的值，注意验证范围本题的考点是函数的最值问题，考查了用换元法将原函数转变为二次函数，注意求出换元后变量的范围，本题是对底数进行分类后，根据指数函数的性质求出变量范围，再根据二次函数在区间上的单调性求有关最值问题6. 若函数f(x)=k-2x1+k2x(k为常数)在定义域上为奇函数，则k的值为_【答案】1【解析】解：函数f(x)=k-2x1+k2xf(-x)=-f(x)k-2-x1+k2-x=-k-2x1+k2x(k2-1)(2x)2=1-k2(k2-1)=0k=1故答案为：1由函数f(x)为在定义域上为奇函数，则必有f(-x)=-f(x)，然后利用待定系数法求解本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足.应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解7. 函数f(x)是R上的偶函数，xR恒有f(x+4)=f(x)-f(2)，且当x(-2,0时，f(x)=(12)x-1，若g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间(-2,6上恰有3个零点，则a的取值范围是_【答案】(34,2【解析】解：函数f(x)是R上的偶函数，且xR，都有f(x+4)=f(x)-f(2)，令x=-2，则f(2)=f(-2)-f(2)=f(2)-f(2)=0，即f(x+4)=f(x)函数f(x)是一个周期函数，且T=4又当x-2,0时，f(x)=(12)x-1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，故函数f(x)在区间(-2,6上的图象如下图所示：若在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解则loga4<3，loga83，解得：43<a2，即a的取值范围是(34,2；故答案为：(34,2由题意中f(x+4)=f(x)-f(2)，可得函数f(x)是一个周期函数，且周期为4，又由函数为偶函数，则可得f(x)在区间(-2,6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，可将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为两个函数图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围本题考查根的存在性及根的个数判断，关键是根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8. 记函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a<1)的定义域为B(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围【答案】解：(1)由2-x+3x+10，得x-1x+10，解得，x<-1或x1，即A=(-,-1)1，+)，(2)由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0，a<1，a+1>2a.B=(2a,a+1)，BA，2a1或a+1-1，即a12或a-2，a<1，12a<1或a-2，故当BA时，实数a的取值范围是(-,-212,1)【解析】(1)令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；(2)先根据真数大于零，求出函数g(x)的定义域，再由BA和a<1求出a的范围本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等9. p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，q：实数x满足x2+2x-8>0x2-x-60(1)若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】解：(1)由x2-4ax+3a2<0，得(x-3a)(x-a)<0.又a>0，所以a<x<3a当a=1时，1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3由x2+2x-8>0x2-x-60得x>2或x<-4-2x3得2<x3，即q为真时实数x的取值范围是2<x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3(2)p是q的充分不必要条件，即pq，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则a23a>3，解得1<a2，所以实数a的取值范围是1<a2【解析】(1)若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；(2)利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，10. 已知函数f(x)=aex+1+1为奇函数(1)判断f(x)的单调性并证明；(2)解不等式f(log22x)+f(log2x-3)0【答案】解：(1)由已知f(-x)=-f(x)，ae-x+1+1=-(aex+1+1)aexex+1+aex+1+2=a+2=0，a=-2，f(x)=2exex+1>0，f(x)=-2ex+1+1为单调递增函数(2)f(log22x)+f(log2x-3)0，f(log22x)-f(log2x-3)，而f(x)为奇函数，f(log22x)f(-log2x+3)f(x)为单调递增函数，log22x-log2x+3，log22x+2log2x-30，-3log2x1，x18,2【解析】(1)运用奇函数的定义可得a，以及求出f(x)的导数，即可判断单调性；(2)运用f(x)为奇函数且为R上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解集本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题11. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每条鱼的平均生长速度V(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：条/米3)的函数，当0<x4时，V=2；当4<x20时，V是x的一次函数，当x=20时，因缺氧等原因，V=0(1)当0<x20时，求函数V关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/米3)f(x)=xv(x)可以达到最大？并求出最大值【答案】解：(1)由题意：当0<x4时，v(x)=2当4<x20时，设v(x)=ax+b，显然v(x)=ax+b在4,20是减函数，由已知得4a+b=220a+b=0，解得a=-18，b=52，故函数v(x)=2,0<x4,xN*-18x+52.4<x20,xN*(2)依题意并由(1)得f(x)=2x,0<x4,xN*-18x2+25x,4<x20,xN*，当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)=f(4)=42=8当4x20时，f(x)=-18x2+25x=-18(x-10)2+12.5，fmax(x)=f(10)=12.5所以，当0<x20时，f(x)的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米【解析】(1)由题意：当0<x4时，v(x)=2.当4<x20时，设v(x)=ax+b，v(x)=ax+b在4,20是减函数，由已知得4a+b=220a+b=0，能求出函数v(x)(2)依题意并由(1)，f(x)=2x,0<x4,xN*-18x2+25x,4<x20,xN*，当0x4时，f(x)为增函数，由此能求出fmax(x)=f(4)，由此能求出结果本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函数有生产生活中的实际应用12. 已知函数f(x)=x2eax，其中a0，e为自然对数的底数()讨论函数f(x)的单调性；()求函数f(x)在区间0,1上的最大值【答案】解：(i)当a=0时，令，得x=0若x>0，则 0/>，从而f(x)在(0,+)上单调递增；若x<0，则，从而f(x)在(-,0)上单调递减(ii)当a<0时，令f(x)=0,得x(ax+2)=0,故x=0或x=-2a若x<0，则，从而f(x)在(-,0)上单调递减；若0<x<-2a,则f(x)>0,从而f(x)在(0,-2a)上单调递增；若x>-2a，则f(x)<0,从而f(x)在(-2a,+)上单调递减()(i)当a=0时，f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)=1(ii)当-2<a<0时，f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)=ea(iii)当a-2时，f(x)在区间0,1上的最大值是f(-2a)=4a2e2【解析】(1)先确定函数的定义域然后求导数f(x)，讨论a，在函数的定义域内解不等式f(x)>0和f(x)<0即可(2)欲求函数f(x)在区间0,1上的最大值，先求f(x)在区间0,1上的单调性，讨论a的值，分别求出最大值本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题13. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为=4cos-6sin直线l的参数方程为y=tsinx=4+tcos(t为参数)(1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心坐标与半径；(2)若直线l与圆C交于不同的两点P、Q且|PQ|=4，求直线l的斜率【答案】解：(1)圆C的极坐标方程为=4cos-6sin，转换为直角坐标方程为：x2+y2=4x-6y，转化为标准式为：(x-2)2+(y+3)2=13所以：该圆心的坐标为(2,-3)，半径为13，(2)直线l的参数方程为y=tsinx=4+tcos(t为参数)转换为直角坐标的方程：yx-4=tan，即：y=tan(x-4)，设tan=k，直线的方程为：kx-y-4k=0直线l与圆C交于不同的两点P、Q且|PQ|=4，设圆心到直线的距离为d，所以：d2+22=13，解得：d=3所以|2k+3-4k|1+k2=3，解得：k=0或-125【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换(2)利用(1)的结论，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用