全国高考-模拟试题数学(理科)4.doc

*.2016年全国高考理科数学模拟试题四一、选择题(每题5分，共60分)1全集，集合，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，则复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以下函数，在区间内存在零点的是（ ）A BC D4已知函数的导函数的图像是一条如图所示的直线，直线与轴交于点，则与的大小关系为（ ）A B C D无法确定5“为第一象限角”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知点在抛物线上，点到轴的距离与到焦点的距离之比为，则点到轴的距离为（ ）A B C D7某同学在借助计算器求方程的近似数（精确度）时，构造函数，得出，且，他用“二分法”又取了个的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为那么他所取的个值中的第二个值为（ ）A B C D8安排甲、乙、丙在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每人至少值班一天，则不同的安排方案有（ ）A B C D9在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径如下图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与、重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么（ ）A先变小再变大 B先变大再变小C是一个定值 D仅当为线段的中点时，取得最大值10如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（ ）A B C D11已知奇函数是上的单调函数，若关于的函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12把函数的图像绕着原点顺时针旋转角度后恰与轴相切，则（ ）A B C D二、填空题(每题5分，共20分)13等差数列中，已知，则该数列前项的和为 14中，已知，面积，则该三角形最长边的长度为 15中，若，则 16如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出关于函数的四个性质，其中说法正确的是 ； 在上单调递增；当时，取得最大值；对于任意的，都有三、解答题17（本小题满分10分）设，函数，（1）如果在上单调递增，求实数的取值范围；（5分）（2）当时，求函数在上的极值（5分）18（本小题满分12分）某工厂有甲乙两条流水线生产同一种工艺品，随机在这两条流水线上各抽取件产品并称出它们的重量（单位：克）如下表，假设重量值落在的产品为优质品，否则为非优质品分组29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14频数（甲流水线）1530125198773520频数（乙流水线）407079162595535（1）由以上统计数据填下面的列联表，并问是否有超过的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同流水线生产有关”？（6分）甲流水线乙流水线合计优质品非优质品合计（2）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从每条流水线已抽取的件产品中各抽取五件产品，然后分别从中随机的各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为，求的数学期望（6分）附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小题满分12分）已知平行四边形中，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得（1）是线段的中点，求证：平面；（4分）（2）求证：；（4分）（3）求点到平面的距离（4分）20（本小题满分12分）已知点与两个定点、距离的比是一个常数（）（1）求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；（4分）（2）当时，过点作斜率为的直线交轨迹于、两点，若，求；（4分）若，求（4分）21（本小题满分14分）已知，函数，为自然对数的底数，（1）求函数的单调区间；（4分）（2）构造函数如果对于任意的正数，恒成立，求的取值范围；（5分）如果对于任意的，总存在以为边长的三角形，求的取值范围（5分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答(本题10分)22如图所示，过圆上一点的切线与圆一条直径所在的直线交于（在、之间），（1）若，求的度数；（4分）（2）若，求的长（6分）23已知参数方程为（为参数，）的直线经过椭圆的右焦点（1）求的值；（4分）（2）设直线与椭圆的交于、两点，求的值（6分）（参考公式：设，、是二次方程的两个根，则）24设，（1）解关于的不等式；（4分）（2）如果恒成立，求实数的取值范围（6分）2016年全国高考理科数学模拟试题四答案一、选择题题号123456789101112答案BACACBD BCDAA二、填空题13； 14； 15； 16三、解答题17解：（1）因为在上单调递增，故在上恒成立，；（2），由，得，结合，知在上递减，在上递增，故函数在上的极小值为，没有极大值18解：（1）列联表如下，甲流水线乙流水线合计优质品400300700非优质品100200300合计5005001000，故有超过99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同流水线有关”；（2）甲流水线抽取优质品件，非优质品件；乙流水线抽取优质品件，非优质品件； 的可能取值为， ； ；所以的分布列为：123419证明：（1）取的中点，连、，因为为中点，故，且，又，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，故平面；（2）折叠前，即在四棱锥中，即有，在中，由余弦定理得，又，由勾股定理的逆定理，得，又，从而平面，平面，得；（也可连，证平面）（3）由（2）知，平面，设点到平面的距离为，则由，得，解得（也可取中点，连、，证面面，就是所求的距离）20解：设，依题意，即，1分化简整理得，2分当时，轨迹表示直线；3分当，轨迹是一个圆；4分（2）当时，轨迹的方程是，即，它表示圆心，半径的圆；5分时，的方程为，即，6分圆心到直线距离，7分由勾股定理，；8分法一：因为，结合轨迹的定义，、9分故有，即为线段的中点，10分过圆心作的垂线，垂足为，由勾股定理，且12分结合，可解得，即圆心到直线的距离为，13分的方程为，即，故，解得14分法二：因为，结合轨迹的定义，、9分故有，即为线段的中点，10分设，则，代入圆的方程，得，以及，12分联立两个方程可解得或，13分故或14分（注：最后一问，得出后，也可以结合割线长定理求得的长度，据此再求）21解：（1），当时，；当时，；于是的递增区间为，递减区间为；（2）， 当时，由，得，于是恒成立而，仅当时取等号，于是；对于任意的，总存在以为边长的三角形，等价于当，；当时，在恒成立，递减，解得；当时，在恒成立，递增，解得；当时，在，递减；在，递增；又由（1）知，在上单调递减，故；而，故恒成立，综上所述，22解：（1）由，得圆的半径为，连，则，于是，；（2），由切割线定理，圆的半径为于是，在等腰中，根据余弦定理，23解：（1）在椭圆中，右焦点，而直线经过定点，故；（2）把代入，整理，得，设点对应的参数为，根据参数的几何意义，24（1）解法一：不等式等价于或者，解得；解法二：由，得，即，即，解得 （2），因为恒成立，故有，解得